BLOQUE_4: LA FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA BGU
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BLOQUE_4: LA FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
1. FUNCION EXPONENCIAL:
La función exponencial con estas condiciones es positiva para cualquier valor de “x” y la gráfica es una
curva que está ubicada por encima del eje “x”. Además, su análisis y propiedades se lo realiza en 2 casos:
Propiedades
𝒇(𝒙)= 𝒂𝒙 0 < 𝑎 < 1
𝒇(𝒙)= 𝒂𝒙 𝑎 > 1
i. Si 𝒙 = 𝟎 𝑓(0)= 𝑎0=1 pasa por el punto (0,1)
ii. Para todo 𝒙 ∈ ℤ 𝑓(𝑥)= 𝑎𝑥> 0
iii. Para todo 𝒙𝟏,𝒙𝟐∈ ℤ 𝑓(𝑥1+ 𝑥2)= 𝑎𝑥1+ 𝑥2= 𝑎𝑥1 𝑎𝑥2 = 𝑓(𝑥1)𝑓(𝑥2)
iv. Para todo 𝒙𝟏,𝒙𝟐∈ ℤ
𝑥1< 𝑥2 → 𝑓(𝑥1)> 𝑓(𝑥2) la funcion es decreciente
𝑥1< 𝑥2 → 𝑎𝑥1> 𝑎𝑥2
Para todo 𝒙𝟏,𝒙𝟐∈ ℤ
𝑥1< 𝑥2 → 𝑓(𝑥1)< 𝑓(𝑥2) la funcion es creciente
𝑎𝑥1< 𝑎𝑥2
v. x ∈ ℤ+ medida que x es grande 𝑓(𝑥) es tan pequeño
x ∈ ℤ− medida que x es pequeño 𝑓(𝑥) es tan grande
x ∈ ℤ+ A medida que x es grande 𝑓(𝑥) lo es tambien
x ∈ ℤ− A medida que x es pequeño 𝑓(𝑥) lo es tambien
Propiedades.
Además de las propiedades de la función anterior se puede incluir las siguientes:
ACTIVIDAD_1: Realice el Taller Práctico de las páginas 112-113.
Definición: Función
exponencial con
exponente entero.
La funcion exponencial de variable entera tiene la forma:
𝒇: ℤ → ℝ
𝒇: ℤ → ℝ
𝒙 → 𝒇(𝒙)= 𝒂𝒙 𝒙→ 𝒆𝒙𝒑(𝒙)= 𝒂𝒙 con: x ∈ ℤ, 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1
Definición: Función
exponencial con
exponente real
La funcion exponencial de variable real, tiene la forma:
𝑓: ℝ → ℝ+ 𝑓: ℝ → ℝ+
𝑥 → 𝒇(𝒙)= 𝒂𝒙
𝑥 → 𝒆𝒙𝒑(𝒙)= 𝒂𝒙 con: x ∈ ℝ, 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1
Dominio
Valores de “x” que toma la función.
Dom.(f) = R
Recorrido
Valores de “y” que toma la función
Rec.(f) = (0, +∞) = 𝑅+
Simetría
Simétrica respecto al eje “y”
No
Simetría respecto al origen
No
Asíntota.
Horizontal
Si en y=0
Vertical
No tiene
Concavidad
Cóncava
(-∞,+∞)
Convexidad
Convexa
No es
Continuidad
Continua: no se corta
Es continua en (-∞, +∞)
No continua o discontinua
No
