Vista previa parcial del texto
¡Descarga Funciones lineales material de ejercicios y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
MATEMÁTICA I
FUNCIONES
EJERCICIOS DE APLICACION
MATEMÁTICA | FUNCIONES Funciones en nuestro entorno En casi todo fenómeno físico se observa que una cantidad depende de otra. Por ejem- plo, l estatura depende de la dad, la temperatura depende dela fecha, el costo de enviar por correo un paquete depende de su peso (véase figura 1). Se usa el término Jinción para describir esta dependencia de una cantidad sobre otra. Es decir se expresa lo si- guiente: 1 La altura es una función de la edad. » Latemperatura e una función dela fecha. 1 El costo de enviar por correo un paquete es una función dl peso. La Oficina Postal de Estados Unidos emplea una regla simple para determinar el coto de envia un paquete con base en su peso. Pero no es fácil describir la regla que rela- cion el peso con la edad o la temperatura con la fecha. S 1015 20 25 Edad (en os) La estatura es una función de la edad. Definición de función Una función es una regla. Para hablar acerca de una función, se requiere asignarle un nombre, Se emplearán letras como f, g, h, ..... para representar funciones. Por ejem- plo, se puede usar la letra f para representar una regla como sigue: “f” — eslaregla “cuadrado del número” Cuando se escribe (2), se entiende “aplicarla regla fal número 2”. Al aplicarla re- gla se biene f(2) =2* = 4, De manera similar, (3) = 2' = 9, (4) = 4? = 16, y en general f(x) =xé. Definición de función Una función f es una regla que asigna a cada elemento x en un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), en un conjunto B. Por lo general, se consideran funciones para las cuales los conjuntos A y B son conjuntos de números reales. El símbolo f(x) se lee “f de x” o “f en x” y se llama el valor de f en x, o la imagen de x bajo f. El conjunto A se llama dominio de la fun- ción, El rango de f es el conjunto de los valores posibles de f(x) cuando x varía a través de el dominio, es decir, rango de f = (f(x) |x € A) El símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de una función f se llama variable independiente, El símbolo que representa un número en el rango de f se llama variable dependiente. Así, si se escribe y = f(x), entonces x es la varia- ble independiente y y es la variable dependiente, Dominio de una función Recuerde que el dominio de una función es el conjunto de las entradas para la fun- ción. El dominio de una función se puede expresar de forma explícita. Por ejemplo, si se escribe $6)=x*, 0=x=5 entonces el dominio es el conjunto de los números reales para los cuales OS x = 5. Si la función está dada por una expresión algebraica y el dominio no se enuncia de manera explícita, entonces por convención el dominio de la función es el dominio de la expresión algebraica —es decir. el conjunto de los números reales para los que la expresión se define como un número real. Por ejemplo, considere las funciones 1 1)= 9í) = vz La función f no está definida en x = 4, así que su dominio es (x| x + 4). La función y no está definida para x negativa, así que su dominio es (x|x + 0). "Ejemplo 6 | Determinación de dominios de funciones Halle el dominio de cada función.. b) g(x) = VI 1 0 = Pe Solución a) La función no está definida cuando el denominador es O. Puesto que 1) Ed. E xa 1) se puede observar que f(x) no está definida cuando x =00.x= 1. Así, el do- minio de fes (x]x+0,x+ 1) El dominio se puede escribir en notación de intervalo como (00, 0) U (0, 1) U (1, 00) b) No se puede sacar la raíz cuadrada de una cantidad negativa, así que se debe tener 9 — x? = 0. Con los métodos de la sección 1.7, se puede resolver esta desigualdad para hallar que —3 << x < 3. Así, el dominio de y es (| -3= 0, es decir, 1 > =1. Por lo tanto, el dominio de h es de] 1> 1) = (1,00) . Cuatro formas de representar una función Para ayudar a entender lo que es una función, se han empleado diagramas de máquina y flechas. Se puede describir una función específica en las cuatro formas siguientes: verbal (mediante una descripción en palabras) algebraica (mediante una fórmula explícita) = visual (por medio de una gráfica) = numérica (por medio de una tabla de valores) 11-12 » Complete la tabla. 1. f(x) = Ax - 19 12, g(x) = |2x + 3] x f(x) x g(x) wn -=o- o 13-20 » Evalúe la función en los valores indicados. 13. f(x) =2x +1; $(0),1-2),16), Ka), (a), fla + b) EJERCICIOS DE APLICACION 
