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Universidad Nacional de Luján
Departamento de Ciencias Básicas
Matemática General y Financiera
Guía de actividades (primera parte)
Docente Responsible: Lic. Gerardo Farjat.
Equipo Docente: Lic.Llarín, Victor. Ing. Gennuso, Claudio.Lic. Tribenti, Sebastián Lic. Brittes,
Karina. Lic. Coronel, Fabián; Cont. Vulich, Romina.Lic.Doig,Victoria. Lic. Díaz Ricci Florencia.
Ing. Itkin, Ariel. Lic. Acosta Pereyra , René.
Comisiones en la sede de Campana Comisiones en la sede de Luján
Comisión 16 Comisión 1
Docentes a cargo Docentes a cargo
Lic. Brittes, Karina. Lic. Llarín, Víctor
Lic. Doig, Victoria. Lic. Acosta Pereira, René
Comisión 18 Comisión 2
Docentes a Cargo Docente a cargo
Ing. Gennuso, Claudio Lic. Díaz Ricci, Florencia
Ing. Itkin, Ariel Lic. Tribenti, Sebastián
Lic. Farjat, Gerardo
Comisión 19 Comisión 10
Docentes a cargo Docentes a cargo
Cont. Vulich, Romina Lic. Díaz Ricci, Florencia
Coronel, Fabián Lic. Farjat, Gerardo
- Hallar y graficar la ecuación de la recta que es paralela a 𝑦 = −
1
2
𝑥 − 3 y tenga raíz 4.
- Hallar y graficar la ecuación de la recta que es paralela a 𝑦 =
3
2
𝑥 + 1 y corte al eje y en - 8.
- Graficar una recta perpendicular a 𝑦 = −
1
4
- Escribir una recta perpendicular a 𝑦 =
2
3
𝑥 + 2 y cumpla con las siguientes condiciones:
a) Que contenga al punto (- 2 ,6)
b) Que tenga raíz 6.
c) Que intercepte al eje y en - 3.
d) Que tenga de ordenada al origen la intercepción de los ejes de coordenadas.
- Hallar la ecuación de la recta que contienen los siguientes puntos.
a) P=(-2,1) y Q=(-1,2) b) P=(2,3) y Q=(-4,-3) c) P=(-2,3) y Q=(-1,-4) d) P=(-2,3) y
Q=(-2,4) e) P=(2,3) y Q=(-1,3)
- a) Hallar la ecuación de la recta y 1 que contiene a los puntos A=(-1,1) y B=(2,-1)
b) Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a y 1 y contiene el punto C=(0,2)
c) Hallar la ecuación de la recta que es paralela a y 1 y contiene al punto D=(1,3)
PROBLEMAS Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO
- Hallar el valor de cada ecuación (deje el procedimiento en su cuaderno)
𝑥− 3
5
2 𝑥− 2
4
- Escribir la expresión algebraica que representa cada situación
a) (ejemplo) el doble de un número X ……2X………………………………………………
b) El siguiente de un número X……………………………………………………………….
c) El anterior de un número A…………………………………………………………………
d) El triple de un número W…………………………………………………………………...
e) La edad de Analía dentro de 5 años ………………….................................................
f) La edad de Analía hace 3 años……………………………………………………………
g) El triple de un número W aumentado en 3 unidades……………………………………
h) La suma de tres números consecutivos si el primer número es C…………………….
i) La suma de tres números pares consecutivos si el primer número es D……………..
- Plantear como ecuaciones y resolver.
a) Si al triple de un número le restas dicho número, dá como resultado 30. ¿Cuál es ese número?
b) La suma de un número natural y el siguiente del mismo da como resultado 15. ¿Cuáles son los
números?
c) Ana pregunta a Sergio la edad que tiene y Sergio contesta: la mitad de mis años, más la tercera
parte, más la cuarta parte, más la sexta parte de mis años suman los años que tengo más 6.
¿Cuántos años tiene Sergio?
d) El doble del siguiente de un número , es igual al triple del anterior del mismo número. ¿Cuál es el
número?
SISTEMAS DE ECUACIONES
- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.
- Un padre tiene el doble de la edad de su hijo, y el doble de la suma de las dos edades es 120
años. ¿Qué edad tiene el padre y qué edad tiene el hijo?
- Una persona gastó $120.000 comprando remeras para revender, de $900 y $1000 cada una
sabiendo que al final de la compra, fue de 132 prendas. Indicar que cantidad de remeras se
compraron de cada precio.
- Dos personas poseen dinero de modo que sumados asciende a $350.000. El dinero de la primera
es tal que si poseyera $100.000 más, duplica el capital de la segunda. ¿Cuánto dinero posee cada
uno?
- En una reunión de 42 personas se hace una colecta y se juntan $1 5 0. 5 00, habiendo contribuido
cada adulto con $6.000 y cada menor con $2.500. ¿Cuántos adultos y cuántos menores había en
la reunión?
Rectas y Sistemas de ecuaciones en la economía.
- Se venden 10 relojes cuando su precio es $ 10.000 y 20 relojes cuando su precio es $9.000.
Hallar la ecuación lineal de la demanda.
- Cuando el precio de ciertos teléfonos es de $12.000 no se oferta ninguno. Por cada $1.000 de
aumento en su precio se dispone de 20 teléfonos más. Hallar la ecuación lineal de oferta.
- El número de pasajeros de una pequeña línea aérea regional ha ido disminuyendo en la tasa
lineal. En el 20 20 fue de 24500 pasajeros y en el 20 22 fue de 21500 pasajeros. Si n es la cantidad
de pasajeros que viajan en ella por año y t indica el tiempo medido en años ( t =0 en 2020)
a) Determine la función lineal.
b) Grafique la función.
c) Interprete el significado de la pendiente
d) ¿Cuál es el número de pasajeros que viajó en el año 2021?
- Encontrar el precio y la cantidad de equilibrio para las ecuaciones de oferta y demanda siguientes (
p representa el precio en miles de pesos, x los cajones de uva)
FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO
- Graficar las siguientes funciones, lo puede hacer con tabla.
a) f(x)=x
2
b) g(x)= 2x
2
c) h(x)=-2x
2
d) y=x
2
2
+4 f) h(x)=-x
2
Escribir el vértice de cada una de las funciones del ejercicio 1)
Escribir las raíces o intercepciones con el eje x del ejercicio 1)
Dadas las siguientes funciones
a) y=x
2
+2x- 3 b) f(x)= - x
2
2
2
2
+16x- 30
Hallar
4.1) calcular el vértice y eje de Simetría de cada función.
4.2) calcular las raíces de cada función(cuando sea posible).
4.3) calcular la intersección con el eje y de cada función.
4.4) escribir un punto simétrico que ayude al gráfico.
4.5) Graficar las funciones.
- Dadas las siguientes funciones repetir el procedimiento del punto 4).
a) f(x)=-2(x-1)
2
+2 b) y=(x-1)
2
1
2
(x-2)
2
2
3
(x+3)
2
e)y=2(x-3)(x+1) f) g(x)= - (x-1)(x+2) g) h(x)= ½ (x+2)(x-3)
PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
- En un campeonato de fútbol en el que cada equipo juega una vez con cada uno de sus
adversarios se jugaron, en total, 66 encuentros ¿Cuántos equipos participaron?
- En un campeonato de ajedrez, cada jugador debió jugar una vez con cada uno de sus
adversarios. Si en total jugaron 190 partidos. ¿Cuál fue la cantidad de participantes en el
campeonato?
- Un comerciante fue a comprar gaseosas para vender en su kiosco, lleva $24.000, pero al llegar
al lugar se encuentra que las gaseosas aumentaron $100 c/u y por lo tanto pudo comprar 12
botellas menos, de las que tenía pensado comprar. ¿Cuántas botellas pudo comprar y a qué
precio?
- Un carnicero compra su provisión de carne para la semana y cuenta con $120.000 para
comprar, al momento que desea efectuar la compra, observa que el precio del kilo de cane
incremento $200 y pudo comprar 20kg menos de los que pensaba comprar. ¿Cuántos kilos de
carne compró?
- Un triángulo rectángulo, se sabe que la hipotenusa mide un centímetro más que el cateto mayor
y el cateto menor un centímetro menos que el cateto menor. ¿Cuál es la longitud de cada lado?
- ¿Cuál será el número, sabiendo que la suma del triplo del número con el doble de su inverso es
igual a 5?
- Hallar dos números positivos, sabiendo que uno es el triple del otro más 5 y que el producto de
ambos es 68.
- La suma de los cuadrados de números pares consecutivos es 724. ¿Cuáles son esos números?
FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA
FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES
- Realizar un esbozo de las siguientes funciones.
𝑥
𝑥
- Resolver las siguientes ecuaciones.(verificar los resultados)
𝑥
𝑥+ 1
2 𝑥− 1
𝑥+ 8
𝑥− 1
- Resolver la siguiente ecuación con las herramientas que cuentas en esta cursada. Explica.
𝑥
FUNCIONES Y ECUACIONES LOGARITMICAS
- Graficar con una tabla las siguientes funciones
= log
2
𝑥 𝑏) 𝑦 = log 1
3
- Calcular los siguientes logaritmos aplicando su definición.
𝑎) log
2
64 = 𝑏) log 1
3
81 = 𝑐) log
16
4 = 𝑑) log
2
- Indicar el valor de w aplicando la definición de logaritmo
𝑎) log
𝑤
36 = 2 𝑏) log
3
27 = 𝑤 𝑐) log
𝑤
49 = 2 𝑑) log
27
3 = 𝑤 𝑒) log
0 , 1
- Resolver las siguientes ecuaciones.
𝑎) log
2
2
− 1 ) = 0 𝑏) ln 𝑥 − 1 = 2 𝑐) ln (𝑥
2
𝑥− 1
𝑒) log
3
2
𝑥+ 2
2 𝑥
𝑥− 3
= 8 𝑖) ln
𝑥
𝑥
PORCENTAJE
- Completar el siguiente cuadro.
Suma Original Porcentaje de
aumento
Suma resultante luego de aplicarse ese
porcentaje de aumento a la suma original
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
- Completar con 5 términos las siguientes progresiones aritméticas
a) 3,5,7,9,….,……,……,…..,…..
b) 9,6,….,…..,…..,…..,……
c) - 9, 0,….,….,….,…..,…..
- Escribir la progresión aritmética de razón
5
2
, primer término
7
2
y último término 11.
- En una progresión aritmética cuyo primer término es 5 y razón es 4, calcula el decimotercer
término.
En una progresión aritmética de razón 6, el noveno término es 72. Calcula el primer término.
En una progresión aritmética cuyo primer término es 11 y cuya razón es 5, un término vale
- ¿Qué lugar ocupa este término en la sucesión?
- En una progresión aritmética cuyo primer término es 15, el término noveno vale 55 ¿Cuál es
la razón?
- Calcular la suma de los cincuenta primeros términos de la progresión aritmética en la que a 4
= - 1 2 y a 14
- El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Calcular la razón y el
primer término.
- El primer término de una progresión aritmética es - 1, y el décimoquinto es 27. Hallar la razón
y la suma de los quince primeros términos.
- Calcular la suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética cuyo primer término
es 8 y cuya razónes 2,6.
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
- Hallar los cinco primeros términos de una progresión geométrica cuyo primer término es 3
y la razón - 1/2.
Encuentre el séptimo término de una progresión geométrica : 2,6,18…..
El sexto término de una progresión geométrica es
1
16
y la razón
1
2
- El primer término de una progresión geométrica es 3 y el sexto término es - 729. Hallar la
razón.
- Determiner la suma de los cinco términos de una progresión geométrica, que comienza de
la siguiente manera 1; 0,3;……..
- Calcular la suma de los términos de una progresión geométrica finita de primer término 1,
razón 3 y último término 243.
- El quinto término de una progresión geométrica es 9 y su razón es 3. Calcula el valor del
primer término.
- Dada la sucesión geométrica 1,3,9,27..., calcular el valor del término que se encuentra en
la posición 10
RESPUESTAS
RECTAS Y FUNCIÓN LINEAL
- a) m=2 b=- 1 b) m=1/2 b=- 3 c) m=-1 b=3 d) m=-1 b=3 e) m=-3/2 b=
f)m=0 b=2 g) m= no existe b=no existe h) m=0 b=-3 i) m= no existe b= no existe
j) m=2 b=-2 k) m=2 b=- 2
a) x=1/2 b) x=6 c) x=3 d) x=3 e) x=4/3 f) no tiene h) no tiene j) x=1 k) x=
a) crece b) crece c) decrece e) decrece f) no crece, ni decrece, es una función constante.
h) no crece, ni decrece, es una función constante. j) crece k) crece.
a) b)
c) d)
− − − −
−
−
−
−
x
y
− −
−
−
−
−
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
k)
- a)y=-
2
3
x+3 b) y=-x+1 c) x=- 1 d) y=- 3 e)y=-2x- 4 f) y=-
4
3
x- 8
a) b)
c) d)
− − − − −
−
−
−
−
x
y
− − −
−
−
−
x
y
− − −
−
−
−
x
y
− − −
−
−
−
x
y
− − −
−
−
−
x
y
e) f)
- a) y=
2
3
x+0 b) y=
2
3
x+
- Dos rectas podrían ser y=-x+3 , y=-x-10 se tiene en cuenta que las rectas tengan la
misma pendiente.
Y=2x+
y=-
1
2
x+
- y=
3
2
x- 8
- Una de las infinitas rectas perpendiculares que existen y=4x+
2
3
3
2
3
2
3
2
− − − − −
−
−
−
−
x
y
− − − − − − − − −
−
−
−
−
−
−
−
−
x
y
− − − − −
−
−
−
−
x
y
d)en el año 2021 viajaron 23.000 personas.
El punto de equilibrio es (8,9)
a) primera persona $9.000, segunda persona $ 15.000, tercera persona $1.500 y la
cuarta persona $1.
b) 10 cajas
c) El número es 48
d) 8 kilos
e) Juan y pedro 13 años , Andrés 16 años
f) Los números son 124, 126 y 128
g) Recorrió 6375metros.
h) De $2 utilizó 8 monedas y de $5 utilizó 10 monedas.
i) De $22.000 el kilo utilizo 3kg y de $12.000 el kilo utilizó 7 kg.
FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO
- Graficas
a) b)
c) d)
− − − −
−
−
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
e) f)
a) V=(0,0) b) V=(0,0) c) V=(0,0) d) V=(0,-1) e) V=(0,4) f) V=(0,4)
a) x=0 b) x=0 c) x=0 d) x=1 ó x=- 1 e) No existen cortes o intersección con el eje x
f) x=2 ó x=- 2
y=x
2
+2x- 3 y=-x
2
2
2
+16x- 30
4.1 V=(-1,-4) x=- 1 V=(-1,4) x=- 1 V=(2,0) x=2 V=(4,2) x=
4.2 x=1 y x=- 3 x=-3 y x=1 X=2 x=3 y x=
4.3 y=- 3 y=3 y=8 y=- 30
a) y=x
2
+2x- 3 Yb)y=-x
2
b)
c)
− − − − − −
−
x
y
− − − − −
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
g(x)= −
𝟏
𝟐
(𝒙 − 𝟐)
𝟐
𝟐
𝟑
(𝒙 + 𝟑)
𝟐
y=2(x-3)(x+1) g(x)=-(x-1)(x+2)
H(x)=1/2(x+2)(x-3)
− − −
−
−
x
y
− − − − − − −
x
y
− − −
−
−
−
−
−
−
−
−
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
20
6)12 equipos 7) 20 participantes 8) 48 gaseosas a $500 c/u 9) 100 kg de carne a $1.200 cada kg
- 3cm, 4cm , 5cm. 11) los números son 1 y 2/3 12) los números son 2/3 y 7 13) los números
pares son 18 y 20
FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
- a) f(x)= 3
x
b) y= (
1
3
𝑥
- a) x= 4 b) x=3 c) x=9 d) x=
− − − −
−
−
−
−
x
y
− − − −
−
−
−
−
x
y
