Funciones
Prof. Nilsa I. Toro
Prof. Nilsa I. Toro
Catedrática
Recinto Universitario de Mayagüez
AFAMaC
Residencial Sept. 4 de 2010
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Es frecuente que se describa una cantidad en términos de otra; por ejemplo: 1.El crecimiento de planta se asocia con la cantidad de luz que recibe. 2.Demanda de un producto se pude asociar con su precio. 3.El área de un cuadrado depende del largo de uno de sus lados.
Tipo: Ejercicios
Antes del 2010
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Funciones
Prof. Nilsa I. ToroProf. Nilsa I. Toro
Catedrática
Recinto Universitario de Mayagüez
AFAMaC
Residencial Sept. 4 de 2010
Introducción
Es frecuente que se describa una cantidaden términos de otra; por ejemplo:
El crecimiento de planta se asocia con la cantidad de luz que recibe.cantidad de luz que recibe. 2.
Demanda de un producto se pude asociar con su precio. 3.
El área de un cuadrado depende del largo de uno de sus lados.
En este ejemplo, el precio total depende de lagasolina bombeada. Por esta razón, el preciose denomina la
variable dependiente
y el
número de galones se llama la
variable
independiente.independiente.
Podemos representar las cantidadesrelacionadas por un par ordenado
( variable dependiente, variable independiente)
Relación
Una relación es un conjunto de parejasordenadas. Ejemplos
Ejemplos
Definición 2 Una
función
f
es un conjunto de pares ordenados con la
propiedad de que no dos pares ordenados tienen elmismo primer elemento, de lo contrario es llamada una relación.relación. El conjunto de todos los primeros elementos en lafunción es llamado el
dominio
de la función y el
conjunto de todos los segundos elementos es llamado el rango o recorrido.
Podemos pensar en una función como unamáquina de refrescos o de dulces que tienevalores de entrada y valores de salida.
Botón
Refresco
1
CoKe
2
7
- Up
2
7
- Up
3
CoKe
4
Agua
5
Diet CoKe
6
Diet 7-UP
Ejemplos
Función
Formas de expresión de unafunción^ 1.
VerbalmentePara cada persona corresponde una edad.
Numéricamente - Por tablas o una lista de paresordenados
X
y
-^1
0
Gráficamente
Algebraicamente - Por una ecuación en dosvariables
y = 3x+
-^1
0
½
1
2
1
−^
−^
1
2
3
(^21) −1 −2 −
Evaluar funciones
Para evaluar una función en un número
a
sustituimos el número
a
en la variable.
Ejemplos Si
f(x) = 5
2x,
hallar
f(
- 1), f(0), f(3), f(a).
Si
f(x) = 5
2x,
hallar
f(
- 1), f(0), f(3), f(a).
2.
Si f(x) = 4 + 3x,
hallar el cociente de
diferencia
(^
)^
(^
)
,^
f^
h
f^
h
h
Ejercicios
(^
(^
)^
2
Sean:
15
3
3
16
f^
x
x
f^
x
x
x
=
−
= −
(^
(^
)^
2
3
16
25
hallar:
(6),
( 2),
(3),
(0)
(4)
( 3),
( ),
(^
)
f^
x
x
x
f^
x
x
f^
g
h
f^
g
h
f^
a
f^
a
b
= −
=
−
−
−
−
Dominio de una función
El dominio de una función es el conjunto detodas los valores de
x
que hacen que la
ecuación este bien definida. Ejemplo: Hallar el dominio para cada una de
Ejemplo: Hallar el dominio para cada una de las siguientes funciones:
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
x
f^
x
f^
x
x
x
x
f^
x
x
f^
x
x
Ejercicio
Hallar el dominio para cada una de las siguientesfunciones:
2
f
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
f
x
x
Ejemplo
Hallar el dominio y el rango de la funciónutilizando la gráfica.
4 3
−
−
−
−^
1
2
3
4
5
(^21) −1 −2 −3 −
Ejercicio
Hallar el dominio y el rango de la funciónutilizando la gráfica.
5 4 3
−^
−^
−^
−^
−^
1
2
3
4
5
6
(^321) −1 −2 −3 −4 −5 −