Funciones Reales: Definición, Ejemplos y Propiedades, Diapositivas de Análisis Matemático

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Funciones Reales de variable real

Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

ANÁLISIS I

Ing. Química – Ing. en Alimentos – Lic. en Análisis Qcos. y Bromatológicos

Funciones definidas a trozos

A veces una función se describe utilizando distintas fórmulas en diferentes partes de su dominio.

2

i) Ejemplo: 𝐷𝑓 = 𝑅 𝐼𝑚𝑓 = −∞, 3

ii) Ejemplo:

Funciones pares o impares (simetría)

Una función 𝑦 = 𝑓 𝑥 es una función par ↔ ∀𝑥: 𝑓 𝑥 = 𝑓 −𝑥. El gráfico de una función par es simétrico respecto al eje

de ordenadas.

Una función 𝑦 = 𝑓 𝑥 es una función impar ↔ ∀𝑥: 𝑓 𝑥 = −𝑓 −𝑥. El gráfico de una función impar es simétrico respecto

al origen.

i) Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 𝑥

ii) Ejemplo: 𝑓 𝑥 = cos 𝑥

iii) Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 𝑥

3

iv) Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥

v) Ejemplo: 𝑗 𝑥 = 𝑥

3

3

3

3

𝑗 −𝑥 = −𝑗 𝑥 𝑗 es impar

vi) Ejemplo: 𝑐 𝑥 =

2𝑥− 3

𝑥+ 1

𝑐 𝑥 ≠ 𝑐 −𝑥 𝑐 no es par

𝑐 −𝑥 ≠ −𝑐 𝑥 𝑐 no es impar