Funciones Reales: Injectivas, Sobreyectivas y Biyectivas, Diapositivas de Análisis Matemático

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Funciones Reales de variable real

Facultad de Ciencias Exactas, Químicas y Naturales

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

ANÁLISIS I

Ing. Química – Ing. en Alimentos – Lic. en Análisis Qcos. y Bromatológicos

Otra clasificación posible:

Funciones

Inyectiva :

Sobreyectiva:

Biyectiva:

si a elementos distintos del dominio les corresponde imágenes distintas, es

decir, un elemento del codominio no puede ser imagen de dos elementos

distintos del dominio.

𝑓: 𝐴 → 𝐵 es inyectiva ↔ ∀𝑥

1

2

1

2

1

2

2

𝑓 NO es inyectiva

𝑓 es inyectiva

si todos los elementos del codominio son imagen de algún elemento del

dominio, es decir, el conjunto imagen coincide con el codominio.

𝑓: 𝐴 → 𝐵 es sobreyectiva ↔ ∀𝑦 ∈ 𝐵, ∃𝑥 ∈ 𝐴/𝑦 = 𝑓 𝑥

2

𝐶𝑓 = 𝑅 𝐼𝑚𝑓 = 0 , ∞ 𝐶𝑓 ≠ 𝐼𝑚𝑓 𝑓 NO es sobreyectiva

0

0

0

𝑓 es sobreyectiva

si es inyectiva y sobreyectiva.

0

𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2 𝑓 es Biyectiva

Composición de funciones

∗

− 1

Dadas las funciones 𝑓: 𝐴 → 𝐵 y 𝑔: 𝐶 → 𝐷, se puede definir una nueva

función que se denomina función compuesta de 𝑓 con 𝑔.

Para que 𝑔 ∘ 𝑓 sea una función de A en D debe verificarse que la imagen

de 𝑓 esté incluida en el dominio de 𝑔.

La composición de una función con su inversa da la

función identidad.

Si 𝑓: 𝐴 → 𝐵 entonces 𝑓 ∘ 𝑓

− 1

− 1

− 1

− 1

No se cumple

Para poder componer se restringe el dominio de 𝑓:

∗

∗

∗

∗

∗

Se cumple

4

4

∗

∗

Se cumple