¡Descarga Funciones típicas de matematicas y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
MATEMÁTICAS 1 FINAL 1r TRIMESTRE
Recorrido: igualas al número que te piden. P ej: Pertenece -2 a x^2-1 x^2-1=-2 sqrt(-1) no existe en los números reales P ej:
Pertenece -1 y 2 x-4= -1 x=3 x< o igual que 3 3=3 Pertenece x-4=2 x=6 No pertenece ya que es mayor que 3 (si un número pertenece a un trozo, ya vale, sólo hace falta que pertenezca a uno).
Circumferencia:
Inecuaciones: solo recordar que cuando pasa algo multiplicando o dividiendo se cambia el signo de dirección. -3x<6 x>6/-3=-
Desplazamientos:
Classic functions:
Funciones de los logaritmos y los exponenciales:
Cruces de funciones y dominios
Se igualan las dos funciones para encontrar los puntos de corte x-2=0,5x x= -x+2=0,5 x=4/
Continuidad y discontinuidad:
1)(Para poder aplicar el teorema de Bolzano tiene que ser continua)
- (a y b tiene que cortar el eje de las “x”, es decir que tengan diferente signo)
Teorema del valor intermedio: Si una función f(x) está definida entre los valores [a,b], entonces el recorrido son todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b) (f(a) es diferente de f(b)) (prende valores entre los dos valores encontrados)
Regla de l’hopital: Consiste en derivar el denominador y el numerador de forma independiente (en los límites), y una vez hemos derivado, hacemos el límite
Aproximación lineal
Hay que hacer la tangente de la función:
Pej: Encuentra la aproximación lineal de grado uno en la función: 2/1+x, alrededor de x= f(0)=2 f’(0)(x-0)=-2x tangente= 2-2x
Si nos piden que a partir de una función aproximemos otra habrá que hacer:
- Encontrar la recta tangente de la primera función alrededor del punto que nos pidan
- El resultado de la segunda función será el mismo que el de la primera aproximado, y para hacer esto pondremos su resta (las diferencias que hay)L p ej: Trobeu les aproximacions lineals de grau 1 de la funció f(x) = ln(1+x) al voltant del punt 1 i utilitzeu-les per trobar els aproximats de ln(2,1)
- recta tangent = 0,69+(1/2)(x-1)
- ln(2.1)=(s’aproxima a) ln(1+1.1) = (sàproxima a ) ln(2) +1/2(1.1-1)
Aproximación cuadrática: Una función se aproxima a otra
Para que lo entendamos: 1/1-x en x= f(0) = 0 f’(0)=0 f’’(0)=2 f(x) se aproxima a 1+x+x^ Encuentra 1/0, 1/1-0,1 = 1/0,9 1+0,1+(0,1)^2 = 1,
Continuidad: (Para que sea continua) b es un punto cualquiera
Para saber en qué puntos se cortan dos funciones hay que igualarlas. x^2 y 2x x^2=2x x^2-2x=0 x=0 y x=
Teorema de los valores extremos:
Integrales básicas:
Cálculo de áreas con integrales definidas
Recuerda: Si el área está por debajo del eje de las “x” hay que poner la función en negativo.
Vectores:
Combinaciones lineales:
Longitud o norma de un vector:
Matriz ortogonal:
Recuerda: Si el determinante de A = 0 A es “singular” Si el determinante de A no es 0, A es “no singular”
