funciones trigonometricas, Apuntes de Álgebra Lineal

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

Funciones

Funciones Trigonométricas

Ángulos

O

XX** Los ángulos son generados por una semirrecta móvil al girar alrededor de su origen, que es un punto fijo del plano. **X O (^) X  Sean O (punto fijo) y OX semirrecta móvil, la que al pasar de su posición inicial a otra OX’, describe el ángulo XOX’

Sentido positivo contrario al movimiento de las agujas del reloj. Sentido negativo como el movimiento de las agujas del reloj. Existen 2 sentidos de giro

X` O (^) X

X` O X

MEDIDA DE LOS ÁNGULOS

En trigonometría existen diferentes sistemas de medición, entre ellos: Sexagesimal Circular Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad.

Sistema sexagesimal

Unidad de medida grado sexagesimal, que es la noventaava parte del ángulo recto. Submúltiplos minuto sexagesimal y segundo sexagesimal. 1 ángulo llano = 180º 1 ángulo de un giro = 360º 60 1 1'   60 1' 1' '  1' 60'' 1º 60' 1R 90    º 90 1R 1  

Circunferencia trigonométrica

La circunferencia y los ejes

de coordenadas delimitan

cuatro cuadrantes que se

numeran en sentido

contrario a las agujas del

reloj.

Circunferencia trigonométrica y ángulos

Los arcos pueden

ser positivos, si

están generados en

el sentido

antihorario y

negativos si están

generados en el

sentido horario.

Pasaje de sistema circular a sexagesimal

180º =𝜋 rad

Ejemplo: Convertir un ángulo de 120º del sistema sexagesimal al circular

180º _______ 𝜋 rad

120º __________ 𝑥 =

120º. 𝜋 𝑟𝑎𝑑 180º

2 3

Pasaje de sistema circular a sexagesimal

180º =𝜋 rad

Ejemplo: Convertir un ángulo que mide 1 5 𝜋𝑟𝑎𝑑 a el sistema sexagesimal: 𝜋 rad _______ 180º 1 5 𝜋 rad __________ 𝑥 = 180º. 1 5 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝜋 rad

Análisis de la función seno

0º 360º 90º 180º 270º Observemos cómo se mueve la línea SENO, y entre qué valores En la circunferencia trigonométrica el radio = 1

• 1 ≤ Sen α ≤ + 1 En el Q1 el Seno crece de 0 a 1 En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0 En el Q3 el Seno decrece de 0 a - 1 En el Q4 el Seno crece de - 1 a 0   ^  

Análisis de la función seno

0º 360º 90º 180º 270º 0 1

+∞ 1

0º = 0 90º = 1 180º = 0 270º = - 1 360º = 0

Análisis de la función seno

La función seno repite sus valores en forma regular. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 2𝑘𝜋 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 Si k=1^ ⇒^ 𝑠𝑒𝑛^ 𝑥^ +^2 𝜋^ =^ 𝑠𝑒𝑛^ 𝑥 Decimos entonces que 2 𝜋 es el PERÍODO de la función y= sen x

Análisis de la función seno

¿Es una función Inyectiva? No inyectiva