1
1r BATXILLERAT CT FINAL JUNY
Nom i cognoms: Data:
Justificar qualsevol mena de càlcul, en cas contrari no puntua. Les operacions han de ser
formalment correctes.
Problemes del 1 al 5: 1 punt. Problemes del 6 al 9: 2 punts.
1. Resol el sistema 𝑥𝑥𝑦24
𝑥2𝑦13
2. Resol 𝑥√25 𝑥1
3. Resol log
2log𝑥2
4. Calcula el domini de 𝑓𝑥log
5. Calcula la primera derivada de 𝑓𝑥7cos
5𝑥3𝑥2
6∙3
6. Si 𝑓𝑥
estudia els intervals de creixement i decreixement, els màxims i mínims
(criteri 2a derivada), els intervals de concavitat i convexitat i el seus punts d’inflexió.
7. Es desitja construir una caixa sense tapa amb base rectangular de A=16 cm d’amplada i
L=21 cm de llargada retallant un quadrat a cada cantonada i doblegant els costats cap amunt.
Calcula, pel criteri de la 2a derivada, el costat del quadrat pel qual s’obté una caixa de volum
màxim.
8. Calcula les següents integrals:
𝑎 6𝑥 1
6𝑥2𝑥 15𝑑𝑥
𝑏 𝑠𝑖𝑛𝑥∙cos𝑥𝑑𝑥
𝑐 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑠 x∙e𝑑𝑥
𝑑 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑠 arctan𝑥𝑑𝑥
9. Fes un petit esbós i calcula l’àrea compresa entre la corba 𝑓𝑥4
√𝑥, 𝑔𝑥2𝑥, l’eix de
les abscisses OX i la recta x = 8.