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Derivadas de funciones algebraicas y aplicación
- Lee con atención y realiza lo que se te pide.
- Deriva cada una de las funciones utilizando la definición de la derivada. Valor 1
punto.
a) f
x
= 4 x
2
b) f ( x )=
x
2
x − 3
c) f
x
=√ 6 x − 5
d) f ( x )= x
3
− x −√ 3
e)
f ( x )=
1 + 2 x
f)
f ( x )=
x + 2
x + 1
- Deriva cada una de las funciones utilizando las fórmulas. Valor 1 punto.
a) f ( x )=
x
2
b) f
x
x
2
x + 5
c) f
x
=√ x − 5 ( x
2
d)
f ( x )=( x
3
− 2 x )
5
2
− 7 x
e)
f ( x )=
x + 1
√ 2 − x
f)
f ( x )=( x
2
+ 5 x − 2 )
3
4
x − 3
g) f ( x )= 10 x
−√ x
h)
f ( x )=( x − 7 x
2
) ( 5 x − 6 )
2
- Obtén las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y = x
3
− 3 x
en el
punto (2, 2). Dibuja la gráfica de la función y las rectas. Valor 0.5 puntos.
- Obtén las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva
4 x
2
− 2 xy − 5 x
2
− 6 x − 4 y − 7 = 0
en el punto (-1, -1). Dibuja la gráfica de la función y
las rectas. Valor 0.5 puntos.
- Utiliza el método de la segunda derivada para calcular los puntos máximos y
mínimos de la función f ( x )= 2 x
2
− x
4
. Dibuja la gráfica de la función y localiza los
puntos máximos y mínimos. Valor 0.7 puntos.
- De una lámina cuadrada de 15 cm por lado, se desea construir una caja sin
tapa de máximo volumen, en cada esquina se cortan cuadrados de igual tamaño.
¿Cuáles serán sus dimensiones?
15 cm
x
Valor 0.4 puntos.
- Una partícula se mueve en línea recta según la función y = 132 + 108 t − 16 t
2
3
en t segundos. Calcula lo siguiente:
- Velocidad y aceleración en un tiempo de 4 segundos.
