¡Descarga Limites de las funciones: Concepto y ejemplos y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L, cuando x tiende a x 0 , si fijado un número real positivo ε , mayor que cero, existe un numero positivo δ dependiente de ε , tal que, para todos los valores de x distintos de x0 que cumplen la condición |x − x0| < δ , se cumple que | f(x) − L| < ε. En el gráfico, merece estudiarse los límites en F(x) x=
2,1,3. En el entorno de x = - 2 Los limites laterales en el entorno de x = - 2 existen, pero son diferentes, por lo tanto, afirmamos que no existe limite en el entorno de x = - 2 y escribimos:
- En el entorno de x = 1 lim f ( x )=− 2 y lim f ( x )= 1 x → − 2 x → − 2 x ← 2 x >− 2 Los límites laterales en el entorno de x=1 existen. y son iguales, entonces afirmamos que existe límite en el entorno de x = 1 y escribimos: lim f(x) = 2
- En el entorno de x=
a) lim f(x)=-. En este caso, afirmamos: "no existe límite por la izquierda de 3 x → 3 x < 3 b) lim f(x) = 4. En este caso afirmamos que existe límite por la derecha de x= x → 3 x > 3 LIMITES TRIGONOMETRICOS Los limites trigonométricos son aquellos en los cuales se hace presente una función trigonométrica. Para su resolución se hace uso de método abreviados conocidos como limites notables, lo cual facilita su solución. A continuación, mostraremos un esquema conceptos sobre limites trigonométricos y un vídeo con la ejemplificación de lo visto en estas líneas. Figura 4 Función tangente estirada Solución El gráfico tiene la forma de una función tangente. Paso 1. Un ciclo se extiende de -4 a 4, por lo que el periodo es P=8. Dado que P= π | B |, tenemos B= π P = π 8. Paso 2. La ecuación deberá tener la forma f(x)=Atan (π 8 x).
LIMITE AL INFINITO
f ( x )=
x − 5 x es : f ( 6 ) ;f ( 5.5) ;f ( 5.1) ;f ( 5.01) ; f ( 5.001) ; f ( 5.0001) ; lim x→ 5 +¿( (^) x −^15 ) ❑ =+ ∞ ¿
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