geometria cubiertas, Apuntes de Construcción

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JOSE ANTONIO GONZALEZ CASARES

CONSTRUCCION GEOMETRICA DE CUBIERTAS

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES ARQUITECTONICAS DE LA UNIVERSIDAD DE GRANADA

CONSTRUCCION GEOMETRICA DE CUBIERTAS

José Antonio González Casares

2

INTRODUCCIONLa resolución de cubiertas (fundamentalmente inclinadas) no debería de plantear mayor dificultad, al tratarse, generalmente,de intersección de superficies básicas como planos, conos y esferas. Aún así existen ciertas reglas y técnicas que puedenfacilitarnos tanto su trazado como su organización.Este trabajo aspira ser una herramienta útil tanto para el aprendizaje del alumno como recordatorio para profesionales de laarquitectura y la construcción. Con este fin se han propuesto una serie de ejercicios similares a los que se proponen desdelas Escuelas Técnicas en las asignaturas de Geometría Descriptiva ó Construcción Arquitectónica.Dentro de la parte correspondiente a la resolución geométrica, se ha incluido una introducción con los conceptos básicos delsistema de representación de Planos Acotados, necesarios para abordar el posterior estudio.

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4 Pendiente

Forma analítica

Forma gráfica

ÁnguloEj: 30º

Módulo = 1 / tg

α

FracciónEj: 2/

Módulo = 3 / 2

PorcentajeEj: 75%

Módulo = 100 / 75

El^ módulo

depende exclusivamente de la

pendiente

y de la

unidad de cota

considerada.

Para cada pendiente y unidad de cota el módulo es siempre el mismo, esa medida del módulo tendrá la misma unidad que la unidad de cota escogida. Elmódulo habrá que representarlo a escala, por eso a diferentes escalas el módulo se dibujará con diferentes medidas (de igual manera que un metro essiempre un metro, pero lo representamos más grade o pequeño en función de la escala del dibujo)PLANOSEl plano se representa por sus horizontales de cota entera, o por una de susrectas

de^

máxima

pendiente

(indicada

con

doble

línea)

que

se^

proyecta

siempre perpendicular a las horizontales.La separación entre las líneas horizontales coincidirá con el módulo de la rectade máxima pendiente.

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UGR

Una recta está contenida en un plano si dos de sus puntos están contenido en el plano (tienenigual cota que el plano)

-^ Situar una recta en un plano: De la recta se conoce su pendiente y que pasas por un punto A del plano Se halla el módulo de la recta y se traza la circunferencia de radio el módulo y centro en a (cota). Los puntos deintersección de esta con las líneas de nivel de una unidad superior e inferior (cota+1, cota-1) pertenecen a larecta buscada, existiendo dos soluciones posibles, identificadas como R y S, en el ejemplo. -^ Hallar un plano que contenga una recta: Del plano se conoce la pendiente.

El^

plano

se

halla

trazando

las

tangentes

a^

la

circunferencia de radio el módulo del plano y centro enun punto de cota entera de la recta, desde los puntosde^

cota

anterior

y^

siguiente.

Estas

tangentes

son

horizontales del plano.

Existen dos posibilidades ya que

desde un punto se pueden hacer dos tangentes a unacircunferencia.

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7 La sección de un plano a una esfera es una circunferencia, que si está sobre unplano inclinado, se deformará en una elipse de eje mayor igual al diámetro de lacircunferencia sección. CUBIERTAS TERMINOLOGIA Faldones

: son las superficies, generalmente planas que vierten el agua a un alero. También reciben el nombre de paños. Limatesas

: son las intersecciones de los paños en las que el agua tiende a alejarse de ellas. Limahoyas

: son las intersecciones de los paños en las que el agua tiende a recogerse. Cumbreras

: son intersecciones horizontales de paños que tienen las^ horizontales

de^

sus^

planos

paralelas.

También

se^

denominan

caballetes. Medianería

: Zona de la cubierta donde no se puede verter agua.

Equidistancia

: Es la diferencia de cota entre dos curvas de nivel

sucesivas,

en^

el^ caso

de^

las^

cubiertas

suele

ser

el^

metro.

Esta

unidad es la que se aprecia en los alzados y secciones verticales. CUBIERTAS METODOLOGIA DE RESOLUCION – CASO BASICO

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8 A continuación indicaremos los pasos básicos de resolución de cubiertas, aplicándolo posteriormente a un caso de cubierta básico. Tras este análisiscomentaremos las variaciones que pueden producirse tales como: medianerías, plataformas a distinta cota etc… PASO 1

: Dada la/s pendiente/s de los distintos faldones, hemos de hallar el módulo y su tamaño a la escala del dibujo PASO 2

: nombrar con letras los diferentes paños de la cubierta (cada alero genera un paño excepto los de medianería)

PASO

3 :^

Hacemos

las

intersecciones

de^

los^ paños

que

claramente van a intersectarse (por ejemplo los paños conaleros adyacentes). Cada intersección llevará el

nombre

de los paños que la generaron.SOLO en el caso de los planos adyacentes tengan igualpendiente

la^

intersección

será

la^

bisectriz

de

las

horizontales.

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10 PASO 5

: Si las horizontales de dos planos no tocas, pueden prolongarse lo que sea necesario (estamos tratando con intersecciones de planos que soninfinitos) como en el caso del ejemplo para poder hallar la intersección “gd”hemos prolongado la línea de cota +0 y +1 del plano “G”.En^ estos

casos

hay

que

decidir

desde

el^

nudo

con

que

lado

de^

la

intersección quedarnos, una regla que nos puede ayudar en la mayoría delos casos es quedarnos con el lado que se “aleja” del alero. PASO 6

: Si en un nudo todas las letras se eliminan, significa que de ese punto no surge ninguna línea más. En el nudo indicado en la figura lasletras ab – ga – bg se eliminan dos a dos, dando la cubierta por terminada.Cada faldón de la cubierta ha de estar delimitado por líneas que lleven suletra. Por ejemplo el faldón G está rodeado por ga-bg-cg-gd-fg.

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11 NOTA:Se pude dar el caso que un mismo faldón tenga su alero dividido en distintas líneas, pero hayque tener en cuenta que lo que se nombran son los faldones, por lo tanto llevarán el mismonombre. En la cubierta del ejemplo el faldón B tiene diferentes aleros.Para que diferentes aleros tengan la misma letra han de:1.

estar alineados2. tener igual cota3. tener el plano que definen igual pendiente4. aumentar de cota hacia el mismo lado NOTA:El sistema de resolución de cubiertas no es infalible, o sea, aún siguiéndolo paso a paso puedepasar que unamos dos líneas que no debiéramos, por desconocer la existencia de otra línea queaún no

hemos hallado. En el

ejemplo, si hubiésemos empezado

por abajo, podríamos haber unido gj

con fg

si no

supiésemos que existe aj que intercepta a gj antes.Para evitar estos inconvenientes lo que debemos hacer es plantear desde el principio TODASaquellas intersecciones seguras (por ejemplo cuando los aleros se tocan) y resolver la cubiertade los aleros hacia el interior, dejando las zonas de mayor cota del interior para el final.

Última zona en ser resuelta

Si en un momento existe confusión acerca de que línea hay que unir con cual, el problema suele resolverse sin más que ir prolongando las interseccionesde forma uniforme (o sea, prolongándolas por las mismas cotas)

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13 Al plantear las intersecciones iniciales hay que plantear también la “hb” aunque los aleros no estén tocándose, pero entre ellos no hay otro faldón y esseguro que esa intersección se va a producir.

Zona “estrecha” donde comenzar a resolver Si el patio deja una zona “estrecha” es recomendable comenzar por ahí. El resto de la cubierta se resuelve como el caso básico analizado anteriormente.En el ejemplo los planos del patio (H I J K) intersectan con los planos que tienen en frente (A B G C).

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UGR

ALEROS INCLINADOS Este tipo de forjados generan superficies de tipo cuadrilátero alabeado (paraboloide ó hiperboloide) que son poco frecuentes, y en caso de darse nosuelen rematarse con cubierta inclinada. Aún así son frecuentes como ejercicio en las escuelas técnicas.El ejercicio se basa en contener con un plano de pendiente determinada una línea (alero) inclinada, véase la introducción teórica de PLANOS ACOTADOS.El plano habrá de ser tangente aun cono que tenga la pendiente del plano y vértice en un punto de la recta.Para indicar que una cubierta tiene aleros inclinados, se indica la cota de los vértices de lacubierta.Creación de planos en aleros inclinados: PASO 1

: Se toman dos puntos del alero de cota conocida (suelen ser los extremos del alero) y se traza desde el vértice de mayor cota una circunferencia con radio igual a tanto módulos (dela pendiente del plano) como diferencia de cota exista entre ambos puntos.

PASO 2

: Se traza desde el punto de menor cota una tangente

a^

la^ circunferencia

anterior,

esta

línea

representará la horizontal del plano con cota igual a ladel punto desde el que estamos haciendo la tangente.Si^ tomamos

SIEMPRE

centro

en^

el^ punto

de^

mayor

cota, la tangente será SIMPRE hacia el exterior de lacubierta,

ya^

que^

las^ cotas

menores

de^

una^

cubierta

quedan hacia el exterior de la misma.

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16 No todas las medianerías necesitan plano medianero, tan solo aquellas en donde se vierte agua.El plano C no necesita plano medianero

El plano C no necesita plano

medianero

El plano C SI necesita plano medianeropor que vierte agua a la medianería.

PASO 1

: Al nombrar los faldones de una cubierta, hay que tener en cuenta que las medianerías no tienen letra, ya que hacia ellasno^ queremos

que

haya

ningún

plano

que

vierta

agua.

En^

el

ejemplo no existen los planos C y E del caso básico.

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17 PASO 2

: Plantear los planos de medianería necesarios para aquellos faldones que^

viertan

agua

sobre

alguna

medianería.

El^

plano

B^

genera

al^

plano

medianero Z y el plano D genera al plano medianero YHay medianerías que no generan plano ya que la dirección del agua de losplanos que la “tocan”es paralela o se alejan de la medianería. Los planos D y Fno^

generan

planos

medianero

para

la^

medianería

inferior

por

que

sus

direcciones de agua (direcciones de máxima pendiente) discurren en paralelo ala medianería.

PASO 3

: Comenzar por las intersecciones “seguras” incluyendo los planos de medianería, que son tratados como unos faldones más de la cubierta

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19 Las medianerías en esquina pueden presentar básicamente 4 casos cuya resolución responde a los parámetros anteriormente expuestos.En el primer caso la longitud de medianería es igual, en el resto de casos la longitud de la medianería inferior va aumentando, produciendo las 3variantes siguientes.En las siguientes imágenes tenemos resueltos los 4 casos.

longitudes iguales

longitud superior<longitud inferior

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20 longitud superior=2Xlongitud inferior

longitud superior<<longitud inferior