Elasticidad: Conceptos y Aplicaciones en Física, Diapositivas de Ingeniería Civil

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ELASTICIDAD

ELASTICITY

Grafeno | El Material del Futuro

http://estaticos.muyinteresante.es/uploads/i mages/article/5593abdc3cafe8d9362e2cfa/ grafeno_3.jpg. 2 ¿Cómo se obtuvo el grafeno? ¿Qué características presenta esta material? ¿Qué aplicaciones respecto a su uso están en investigación?

CONTENIDO DE LA SESIÓN

SABERES PREVIOS (PRE REQUISITOS)  Concepto.  Esfuerzo y deformación  Ley de Hooke  Esfuerzo y deformación por tracción  Esfuerzo y deformación por compresión  Esfuerzo y deformación por corte  Resumen  Fuerza elástica  fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas 4

ELASTICIDAD Parte de la Física que estudia las Leyes que gobiernan las DEFORMACIONES sufridas por un cuerpo cuando se le aplica un ESFUERZO externo. Todo cuerpo sobre el que actúan esfuerzos externos sufre una deformación **que depende de la naturaleza del sólido y de las fuerzas que sobre él actúan. 5

1. Concepto**

Es el cociente entre la fuerza (de tensión o compresión), aplicada perpendicularmente al área de la sección transversal sobre la que se aplica, y dicha área. A F = ⊥  (^) [ N/m^2 = Pa] F F A F F A Si F> 0 (hacia fuera del cuerpo) fuerza de tracción Si F< 0 (hacia dentro del cuerpo) fuerza de compresión Al cuerpo se le aplican dos fuerzas exteriores paralelas de igual módulo y sentido contrario, perpendiculares a dos secciones paralelas: Esfuerzo tensor y compresor (  ) 7

si ΔL> 0 L>Lo fuerza de tracción si ΔL< 0 L<Lo fuerza de compresión Es el cambio de longitud. Donde: L o = la longitud original del cuerpo L = longitud después de aplicar el esfuerzo ΔL = L - L o [m] El resultado del esfuerzo tensor o compresor será un cambio en la longitud el mismo F F Lo L F F Lo L Alargamiento o elongación 8

GRÁFICO ESFUERZO DEFORMACIÓN PARA UN MATERIAL DÚCTIL TÍPICO  a = límite de proporcionalidad (desde O – a) Ley de Hooke: ε = Y   b = límite de elasticidad (desde O – b) zona elástica a partir de b hasta d zona inelástica o plástica  d = punto de ruptura o de fractura o límite de ruptura  Esfuerzo vs Deformación Deformación Esfuerzo (^) a Límite de proporcionalidad b Límite de elasticidad o punto cedente d Punto de fractura o ruptura c Comportamiento plástico Comportamiento elástico < 1% 30% Deformación permanente O 10

ELÁSTICA

• Cuando al suprimir las fuerzas que actúan sobre el sólido éste vuelve a recobrar su estado original.
• En la gráfica, del punto «O» al punto «b» INELÁSTICA O PLÁSTICA
• Cuando al suprimir las fuerzas que actúan sobre el sólido éste queda permanentemente deformado
• En la gráfica, del punto «b» al punto «d» ZONA ELÁSTICA Y PLÁSTICA 11

Límite de ruptura o esfuerzo de ruptura es la mínima fuerza por unidad de sección (esfuerzo) capaz de producir la ruptura del cuerpo. En la gráfica Punto «d» Todo cuerpo posee intervalos de esfuerzos donde se comporta como elástico e intervalos de esfuerzos mayores donde se comporta como inelástico. Coeficiente de seguridad es el cociente entre la fuerza máxima por unidad de sección (esfuerzo aplicado) y el esfuerzo de

ruptura ( 

C

S < 1 el cuerpo no se rompe S ≥ 1 el cuerpo se rompe C S   = [adimensional] 13

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Despejando la deformación lateral: Recordando la ley de Hooke: Lo w o Ao   ⊥ P = − Coeficiente de Poisson ( P ):  = Y  ⊥ =− P  si L > Lo w < wo si L < Lo w > wo  = − ⊥ P Y L w A un esfuerzo de tracción un esfuerzo de compresión [adimensional] Obtenemos: P > O w w   = ⊥ [adimensional] Es el cociente entre la variación del espesor respecto al espesor inicial del cuerpo.

Deformación lateral ( 

⊥ ): Es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo. [N/m 2 = Pa ] 14

Es la disminución del volumen de un cuerpo al aplicarle un esfuerzo de compresión igual en todas sus caras (presión). O V V  V  = V p V p B O V   =−  =−  1 1 O V B V p   = = −  Y = 3 B ( 1 − 2 P ) V o V El módulo de compresibilidad está relacionado con el módulo de Young y el coeficiente de Poisson: Es una constante elástica resistencia a la compresión uniforme. [adimensional]

Deformación volumétrica ( 

V ): Módulo de Compresibilidad ( B ): [N/m^2 = Pa ] Es el inverso al Módulo de Compresibilidad Coeficiente de Compresibilidad (  ): [m 2 /N = Pa

• 1 ] [N/m^2 = Pa ] 16

El sólido láminas del cuerpo se se deforma deslizan unas sobre otras x h^ φ

tg  rad 

h

x

 = =   

Deformación cortante o por cizalladura (  )

F h F Es la deformación que se produce en un cuerpo al aplicarle un par de fuerzas coplanares a su superficie, sin que varíe su volumen. [adimensional] A F // //  = [N/m^2 = Pa ]

Esfuerzo cortante o de cizalladura ( 

// ) Es el cociente entre la fuerza aplicada tangencialmente al área superficial de un cuerpo y dicha área. 17

Esfuerzo Deformación Módulos de elasticidad Tensor (^) Longitudinal Módulo de Young Compresor (^) Lateral Coeficiente de Poisson Cortante Cizallante Módulo de Torsión Presión Volumétrica Módulo de compresibilidad Coeficiente de compresibilidad A F ⊥  = A F ⊥  = A F //  = A F p ⊥  = Lo  L  = w o w   ⊥ =  = = tg  h x o V V  V  = A L F L Y o  = =   L L P o o   = − =− ⊥ w w      A Tg F Ax F h G = = = dV dp V V p B Vo =− o   =− B 1  = RESUMEN 19

Y = 3 B ( 1 − 2 P ) ( P ) Y G

= 21 Relación entre módulos elásticos: Nombre Fórmula Coeficiente de seguridad Esfuerzo tensor o compresor Coeficiente de Poisson Deformación unitaria del área Deformación volumétrica C S   = ⊥ =− ⊥ P Y  A o A P  = − 2 1 Y P A A o ⊥ = −   2 ( ) Y P V V o ⊥ = −   (^12)  = Y  ⊥ Ley de Hooke: ⊥ = x + y +  z 20