geometria descriptiva, Ejercicios de Dibujo técnico

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Red Tercer Milenio

JULIO CESAR DIAZ ZUÑIGA

Geometría

descriptiva I

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I

AVISO LEGAL

Derechos Reservados  2012, por RED TERCER MILENIO S.C.

Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma, Tlalnepantla, C.P. 54080, Estado de México.

Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin la autorización por escrito del titular de los derechos.

Datos para catalogación bibliográfica

Julio César Díaz Zúñiga

Geometría descriptiva I

ISBN 978-607-733-063-

Primera edición: 2012

DIRECTORIO

José Luis García Luna Martínez Director General

Rafael Campos Hernández Director Académico Corporativo

Bárbara Jean Mair Rowberry Directora Corporativa de Operaciones

Jesús Andrés Carranza Castellanos Director Corporativo de Administración Héctor Raúl Gutiérrez Zamora Ferreira Director Corporativo de Finanzas Alejandro Pérez Ruiz Director Corporativo de Expansión y Proyectos

ÍNDICE

• Introducción
• Mapa conceptual
• UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
• Mapa Conceptual
• Introducción
• punto, línea, plano y volumen 1.1 Orígenes y definiciones de los elementos geométricos:
• Actividades de Aprendizaje
• Autoevaluación
• UNIDAD 2 TIPOS DE MONTEAS
• Mapa Conceptual
• Introducción
• 2.1 Visibilidad de Monteas
• Actividades de Aprendizaje
• Autoevaluación
• UNIDAD 3 PROYECCIONES
• Mapa Conceptual
• Introducción
• 3.1 El punto y la recta en el espacio
• Actividades de Aprendizaje
• 3.2 El plano en el espacio
• Actividades de Aprendizaje
• 3.3 Volumen en el espacio
• Actividades de Aprendizaje
• Autoevaluación
• UNIDAD 4 FORMAS GEOMÉTRICAS
• Mapa conceptual
• Introducción
• 4.1 Proyección de formas geométricas
• Actividades de Aprendizaje
• 4.2 Cuerpos geométricos en el espacio
• Actividades de Aprendizaje
• Autoevaluación
• UNIDAD 5 INTERSECCIONES
• Mapa Conceptual
• Introducción
• 5.1 Intersección de dos rectas
• Actividades de Aprendizaje
• 5.2. Intersección de una recta con un plano
• Actividades de Aprendizaje
• 5.3 Intersección de una recta con un volumen
• Actividades de Aprendizaje
• 5.4 Intersección de un plano con un volumen
• Actividades de Aprendizaje
• 5.5 Intersección de volúmenes
• Actividades de Aprendizaje
• Autoevaluación
• UNIDAD 6 SUPERFICIES GEOMÉTRICAS
• Mapa conceptual
• Introducción
• 6.1 El espacio a través de superficies planas
• Actividades de Aprendizaje
• 6.2 Superficies desarrollables
• 6.3 Superficies no desarrollables
• Actividades de Aprendizaje
• 6.4 Superficies de generación espacial
• Autoevaluación
• UNIDAD 7 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO BIDIMENSIONAL
• Mapa Conceptual
• Introducción
• 7.1 Elementos de diseño bidimensional
• 7.2 Fondo – Figura
• Actividades de Aprendizaje
• 7.3 Penetración, sustracción, adicción y superposición
• Actividades de Aprendizaje
• 7.4 Equilibrio, simetría, secuencia, dirección y movimiento
• Actividades de Aprendizaje
• láminas de composición 7.5 Ejercicios de aplicación práctica de los elementos de diseño,
• Actividades de Aprendizaje
• Autoevaluación
• Bibliografía
• Glosario
• Manual de prácticas

Introducción

El estudio general de la Geometría descriptiva ha sido una constante a lo largo de la historia del hombre. Las capacidades y conocimientos de las personas ha rebasado todos los límites venidos y por venir; el hombre ha sido capaz de conocer e interpretar el entorno que lo rodea para así poder transformarlo a partir de sus necesidades y requerimientos. En el siguiente documento se presenta una reseña sobre los aspectos más importantes en el estudio y conocimiento de la geometría descriptiva, sus conceptos básicos, sus aplicaciones y la práctica común en las salas de dibujo, así como la importancia dentro en las diferentes disciplinas relacionadas con el diseño y manipulación de las formas. Se analiza las cualidades y propiedades espaciales que sin duda alguna en algún momento se tienen que llegar a dominar. En la Unidad 1 se hace una breve introducción de los aspectos y definiciones de la geometría descriptiva, pasando por los puntos más relevantes de su desarrollo, conocimiento y aportación dentro de la historia de la humanidad. También se dan a conocer los elementos que lo integran, sus características y la forma en cómo se representan en el espacio. En la Unidad 2 se dan a conocer los diferentes sistemas de proyección ortogonal, así como los usos y aplicaciones de las monteas y las diferentes vistas que nos permiten tener una correcta visibilidad. También se analizan los diferentes planos que sirven para tener una adecuada lectura del objeto que se encuentra en el espacio. En la Unidad 3 se utilizan los elementos de la geometría descriptiva como lo son el punto, la línea, el plano y el volumen. Se analizan sus características particulares y se plantean las bases que se necesitan conocer para proyectar estos elementos en el espacio y tener así una adecuada representación espacial.

Mapa Conceptual

UNIDAD 1

UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

OBJETIVO

Adquirir los conocimientos generales para comprender el proceso

histórico de la geometría descriptiva, así como la finalidad y objetivos.

TEMARIO

Mapa Conceptual………………………………………………………………………... Introducción 1.1 Orígenes y definiciones de los elementos geométricos; punto, línea, plano y volumen Actividades de Aprendizaje Autoevaluación

Introducción

A través de la historia el hombre siempre ha tenido la necesidad de representar su realidad, un animal, una vasija, a si mismo, etc. Este interés por representar la realidad lo llevó al estudio de la geometría descriptiva, este tipo de representación es sin duda mucho más amigable, ya que un dibujo lo entiende cualquiera, sin embargo, no es fácil representar en un plano, lo que existe en la realidad o para ser más preciso, lo que existe en tres dimensiones. Para las culturas antiguas la geometría descriptiva tenía cierta magia y misterio, los estudiosos del ramo llegaron a pensar incluso que había sido un regalo de los dioses y los problemas geométricos obsesionaron a los filósofos de la época, siendo hasta hoy en nuestros días temas de estudio recurrentes para los matemáticos más afamados, como el caso de la cuadratura del círculo, que todavía hasta hoy sigue siendo un misterio. A lo largo de la historia el hombre desarrolló diferentes métodos que le sirvieron en su momento, para tratar de explicar de la manera lo más exacta posible, las diferentes necesidades de medición y construcción. Para ello desarrollo de la proyección ortogonal, la perspectiva cónica y las axonometrías que usamos hasta nuestros días, dejando evidencia en su arte, como la pintura, la arquitectura y escultura. La perfección de estas técnicas lo llevó a realizar enormes proyectos que sin el estudio y aplicación de la geometría serían virtualmente imposibles. El punto, la línea, el plano y el volumen son elementos de la geometría descriptiva que nos ayudan a la representación del dibujo en dos y tres dimensiones, del mismo modo nos ayuda al entendimiento de estos elementos. Una representación más exacta de la realidad es posible hoy en nuestros tiempos con la ayuda de los computadores muy avanzados, pero sin lugar a dudas el conocimiento y la práctica de la geometría nos llevará cada vez más lejos en nuestras capacidades humanas, creatividad e imaginación.

1.1 ORÍGENES Y DEFINICIONES DE LOS ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: PUNTO, LÍNEA,

PLANO Y VOLUMEN

La palabra geometría se deriva de los vocablos griegos geos, que significa tierra y metron que significa medida. Es tan antigua que fue estudiada por los egipcios, chinos, sumerios, romanos y griegos. Quienes la utilizaron en diferentes actividades, como la astronomía, la arquitectura, la agrimensura y la navegación. A pesar de ser una actividad recurrente y de sumo interés para las culturas antiguas, el nombre como tal llegaría un poco más tarde, exactamente en 1799, cuando el revolucionario francés de origen humilde, Gaspard Monge, expone con exactitud, en su obra, 1 los diseños en dos dimensiones de objetos que tienen tres. Sin embargo la geometría descriptiva existía desde hace mucho tiempo atrás, como lo muestra un grabado sumerio de una planta del templo de Ningirsú que data del año 2500 a. de C. atribuido a Gudea, rey arquitecto de Sirpurla,^2 en donde se manifiesta la capacidad de los dibujantes de la época para representar las características físicas de un edificio, que fuera interpretado por sus constructores. Tampoco hay que descartar la capacidad de los ingenieros y arquitectos egipcios que dejaron testimonio en las construcciones que podemos ver incluso hoy en nuestros tiempos y de los cuales tenemos que admitir que no pudieron haber construido esos edificios sin la ayuda del dibujo y en especial de la geometría descriptiva.

(^1) Geometría descriptiva , traducción del francés. (^2) Silvestre Fernández Calvo, La geometría descriptiva aplicada al dibujo arquitectónico , p. 11.

En la época del Renacimiento se instauró el uso de la perspectiva cónica y como los grandes maestros como Leonardo Da Vinci estaban obsesionados con el uso de la geometría en sus pinturas, como lo muestra la pintura mural conocida como “Última Cena” en donde se utiliza una perspectiva a un punto de fuga. En la figura 2 se aprecian algunos trazos, en donde se hacen presentes las líneas que surgen del único punto de fuga que se encuentra en el centro de la imagen. Finalmente, el uso de la geometría descriptiva es indispensable hoy en día para todo aquel que necesita representar algo con el dibujo, ya sea como: ingeniero, arquitecto, diseñador gráfico o industrial, etc. Incluso con la ayuda que actualmente se tienen de las computadoras, que permiten tener una reproducción mas apegada a la realidad y que facilitan el diseño, es necesario tener las bases de la geometría descriptiva. Estas condiciones permitirán alimentar la concepción espacial y creatividad en el desempeño de las actividades relacionadas.

Definición de geometría descriptiva

Es “la ciencia que deriva de las Matemáticas consistente en las relaciones y análisis del espacio tridimensional”.^5 Su objetivo primordial es la representación de las figuras geométricas del espacio en un plano. Los elementos que lo componen son el punto, la línea, el plano y el volumen. Por otra parte como lo menciona Antonio Sánchez Gallego “…su comunicación en visual y el correspondiente proceso de habituación perspectiva es comúnmente lento y no siempre accesible”.^6

Elementos

El punto: Es el símbolo geométrico más sencillo y señala una posición en el espacio sus características son las siguientes:

(^56) Juan Antonio Sánchez Gallego, Geometría descriptiva. Sistemas de Proyección cilíndrica. Pág. 8. ídem.

a) No tiene dimensiones. b) En el espacio tiene alejamiento y tiene cota. c) Puede pertenecer al plano horizontal su cota vale cero. d) Cuando pertenece al plano vertical su alejamiento vale cero.

Fig. 3. El Punto.

Lo podemos encontrar en los extremos de una línea, en la intersección de dos líneas, en las aristas de un plano o un volumen y en el centro de un campo.

Línea recta: es uno de los elementos en particular más importantes, ya que la podemos encontrar en todas las representaciones de superficies y objetos tridimensionales, por definición una recta es la distancia más corta entre dos puntos dados. Hay tres clases principales de rectas: horizontal o superior, frontal y lateral.

Fig. 6. Recta en el espacio y recta sobre el plano horizontal.

El Plano: Se obtiene haciendo una sucesión de rectas paralelas entre sí, y la forma de identificarla sobre otros elementos, es el contorno de la línea que lo envuelve, sólo es posible verla cuando está perpendicular a la vista del observador. Tiene largo y ancho, pero no profundidad.

Fig. 7. Determinación del plano.

Se puede representar de las siguientes formas: 1) Por tres puntos no alineados. 2) Por una recta y un punto. 3) Por dos rectas paralelas. 4) Por dos rectas que se cortan. 5) Por tres rectas que se cortan.

Fig. 8 Montea. Plano Horizontal.

El plano es determinado por su forma y dimensión, podemos encontrar plano horizontal, frontal, de canto, vertical, de perfil, o cualquiera. El volumen: se obtiene de la sucesión de varios planos paralelos, tiene largo, ancho y profundidad y contiene los tres elementos anteriormente mencionados (puntos, líneas, y planos). También se pueden obtener volúmenes de girar alguna forma, ejemplo: el cono se obtiene del giro de cualquier triangulo plano.