Geometría matemáticas, Diapositivas de Matemáticas

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Geometría proporcional I

Luis Pranao

División interior de un trazo

A P B

Un trazo de 24 cm ha sido dividido en dos partes en la razón 3 : 5. Entonces, el trazo

menor mide

24

3x 5x

= 9 = 15

Semejanza de triángulos

A

B

C

𝛼

𝛽

𝛾

P

Q

R

𝛼

𝛽

𝛾

∡A ≅ ∡ P

∡ B ≅ ∡ Q

∡ C ≅ ∡ R

𝐴𝐵

𝑃𝑄

a b

c

k · a

k · b

k · c

=

𝐵𝐶

𝑄𝑅

=

𝐶𝐴

𝑅𝑃

= 𝑘

Teorema fundamental (AA)

A B

C

𝛼

𝛽

𝛾

P Q

R

𝛼

𝛽

𝛾

Corolario 2

P Q

C

𝛽

𝛾

D

E

𝛼

E

D

C

𝛾

𝑃𝑄

𝐸𝐷

=

𝑄𝐶

𝐷𝐶

=

𝑃𝐶

𝐸𝐶

Corolario 3

D E

C

B A

𝛼

𝛼

𝛽

𝛽

𝛾

𝛾

DE//AB

d

e

f

b

a

c

Perímetros y áreas

A

c

B

C

b a

t

c

h

a

A’

c’

B’

C’

b’

a’

t

c’

h

a’

𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ∆𝐴𝐵𝐶

𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ∆𝐴

′

′

𝑐

𝑐′

𝑎

𝑎′

Á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴𝐵𝐶

Á𝑟𝑒𝑎 ∆𝐴

′

′

2

𝑐

𝑐′

2

𝑎

𝑎′

2

∆ ABC ~ ∆ A’B’C’

Teorema de Thales

𝑎

𝑏

=

𝑎

𝑎 + 𝑏

=

𝑐

𝑑

𝑐

𝑐 + 𝑑

𝑎

𝑛

=

𝑎 + 𝑏

𝑚

a

b

c

d

n

m

No existe

Warning!

L

1

// L

2

// L

3

L 1 L 2 L 3

Teorema de Euclides

𝛼

A

𝛽

B

C

D

B

C

𝛽

𝛼

A

C

D

𝛽

𝛼

Teorema de Euclides

𝛼

A

𝛽

B

C

A

C

D

𝛽

𝛼

D

B

C

𝛽

𝛼

Homotecia I

Luis Pranao