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Álgebra Básica - Introductorio - Beca 18
2025 - I
INGENIERÍA
- Clasificar las siguientes expresiones:
a. 𝑥
− 2
b. 𝑠𝑒𝑛
− 2
𝑐𝑜𝑠
( 𝑥
)
c. 𝑥
- 5
− 2
d.
2
𝑥
e. 2 𝑥 + 𝑥
𝑦
f. √
g. 𝑥
cos(𝜋)
h.
1
𝑐𝑜𝑠(𝜋)
− 0. 5
Solución:
a. E. Algebraica Racional Fraccionaria
b. E. Matemática
c. E. Algebraica Irracional
d. E. Algebraica Racional Fraccionaria
e. E. Matemática
f. E. Algebraica Racional Entera
g. E. Algebraica Racional Fraccionaria
h. E. Algebraica Irracional
- Si: (𝑥
𝑥
𝑥+ 4
3 𝑥
𝑥+ 3
𝑛
1 −𝑛
𝑛
, calcular: (
1
𝑛
−(
1
𝑛
)
−𝑥
Solución:
De los datos:
𝑥
𝑥+ 4
3 𝑥
𝑥+ 3
𝑛
1 −𝑛
𝑛
𝑥
𝑥+ 4
𝑥+ 3
𝑛
1
𝑛 .𝑛
− 1
𝑥
𝑥+ 3
(𝑥+ 3 )
√
𝑛
𝑛
𝑛 → (𝑥
𝑥+ 3
𝑥
𝑥+ 3
𝑛
√
𝑛
𝑛
Por lo tanto: 𝑥
𝑥+ 3
𝑛
Nos piden calcular:
−(
1
𝑛
)
−𝑥
1
𝑛
. 𝑥
−𝑥
𝑛
−𝑥
Reemplazando (I) en (II):
𝑛
−𝑥
𝑥+ 3
−𝑥
𝑥+ 3 −𝑥
3
−(
𝟏
𝒏
)
−𝒙
𝟑
- Simplificar: √
5
2 𝑛+ 5
− 25
( 5
2 𝑛+ 1
)
24
( 5
𝑛+ 4
)
𝑛− 1
Solución:
Resolviendo:
2 𝑛+ 5
2 𝑛+ 1
𝑛+ 4
𝑛− 1
2 𝑛+ 5
2
2 𝑛+ 1
𝑛+ 4
𝑛− 1
2 𝑛+ 5
2 𝑛+ 3
𝑛+ 4
𝑛− 1
2 𝑛+ 3
2
𝑛+ 4
𝑛− 1
2 𝑛+ 3
𝑛+ 4
𝑛− 1
2 𝑛+ 3
𝑛+ 4
𝑛− 1
2 𝑛+ 3 −𝑛− 4
𝑛− 1
𝑛− 1
𝑛− 1
Solución Taller 1
- Hallar el exponente final de “x” en la siguiente expresión:
[
√
𝑥
𝑎+ 1 √
𝑥
𝑎
2
𝑥
𝑎
3
𝑎
𝑎
𝑎
√
𝑥
√
𝑥
2
√𝑥
3
𝑎
𝑎
𝑎
]
𝑎
Solución:
Método I: Simplificando la expresión:
[
𝑎+ 1 √
𝑎
2
√
𝑥
𝑎
3
𝑎
𝑎
𝑎
2
3
𝑎
𝑎
𝑎
]
𝑎
[
𝑎+ 1
𝑎
2
𝑎
3
𝑎 )
𝑎
𝑎
2
3
𝑎
)
𝑎
𝑎
]
𝑎
[
𝑎+ 1
2 𝑎
2
3
𝑎
𝑎
𝑎
2 +
3
𝑎
𝑎 )
𝑎
]
𝑎
[
𝑎+ 1
2 𝑎+
3
𝑎
2
2
𝑎
)
𝑎
1 +
2
𝑎
3
𝑎
2
𝑎
]
𝑎
[
3 𝑎+
3
𝑎
2
2
𝑎
3
𝑎
2
2
𝑎
𝑎
]
𝑎
= [
3 𝑎
𝑎
]
𝑎
= [𝑥
3
]
𝑎
𝟑𝒂
Método II: Aplicando propiedades:
[
𝑎+ 1 √
𝑎
2
√
𝑥
𝑎
3
𝑎
𝑎
𝑎
2
3
𝑎
𝑎
𝑎
]
𝑎
= [
((𝑎+ 1 )𝑎+𝑎
2
3
𝑎∗𝑎∗𝑎
(𝑎+ 2 )𝑎+ 3
𝑎∗𝑎∗𝑎
]
𝑎
= [
( 2 𝑎
2
+𝑎+ 2
) 𝑎+𝑎
3
𝑎
3
𝑎
2
𝑎
3
]
𝑎
[
3 𝑎
3
+𝑎
2
𝑎
2
𝑎
3
]
𝑎
= [
3 𝑎
3
𝑎
3
]
𝑎
[
3
]
𝑎
𝟑𝒂
- Se tiene: 𝑁 =
20 + √ 20 + ⋯ , además 𝑆 =
4
4
4
Calcular: √𝑆
4
4
Solución:
Resolviendo la expresión de N:
2
2
Resolviendo la expresión de S:
4
4
4
4
4
4
Se pide:
𝟒
𝟒
𝟒
- Resolver:
2
3
+𝑎
2
3
+𝑎
2 + 3 𝑎
2 + 3 𝑎
2
⋰
⋰
∞
𝑎+
2
3
Solución:
De la expresión:
2
3
+𝑎
2
3
+𝑎
2 + 3 𝑎
2 + 3 𝑎
2
⋰
⋰
∞
𝑎+
2
3 →
2
3
+𝑎
2 + 3 𝑎
2 + 3 𝑎
2
⋰
⋰
∞
2
3
+𝑎
2 + 3 𝑎
2 + 3 𝑎
2
⋰
⋰
∞
2 + 3 𝑎
2 + 3 𝑎
2
⋰
⋰
∞
2 + 3 𝑎
2 + 3 𝑎
2
⋰
⋰
∞
2 + 3 (
1
3
)
3
𝟑
- Calcular un valor de “𝑛” de la igualdad: 𝑛
𝑛
𝑛
.
.
.
72 +√𝑛
72 + √
𝑛
.
.
.
Solución:
Resolviendo las expresiones:
𝑛
𝑛
.
.
.
72 + √
𝑛
72 +√𝑛
.
.
.
De la primera expresión:
𝑛
𝑛
.
.
.
𝐴
De la segunda expresión:
72 + √
𝑛
72 +√𝑛
.
.
.
𝐴
𝐴
Reemplazando (I) en (II):
Reemplazando (III) en (I):
𝐴
81
𝟖𝟏
