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Práctica 7 – Regresión no lineal
OBJETIVOS
Los objetivos de esta práctica son los siguientes:
- Continuar el estudio estadístico con datos que provienen de una encuesta.
- Realizar ajustes no lineales entre dos variables. Medir la bondad de dichos ajustes. Hacer predicciones.
EJERCICIO 1. Regresión no lineal con datos de encuesta (Hoja ‘Estatura-Peso No lineal’)
Se han seleccionado los datos de las variables Estatura y Peso para aquellos estudiantes que respondieron a ambas cuestiones. La hoja ‘Estatura-Peso’ recoge los resultados del ajuste lineal realizado con estos datos en la Práctica 6.
A) Realiza un ajuste logarítmico (Y = a+b*ln(X)) utilizando funciones de Excel. Interpreta los parámetros de la función estimada. B) Aprovechando el gráfico realizado en la práctica 6 (hoja Estatura-Peso ), muestra en el mismo el ajuste de tipo logarítmico. C) Estudiar la bondad del ajuste logarítmico. Interpreta la medida que utilices para medir dicha bondad. D) Utilizando el ajuste logarítmico estima el peso que tendría un estudiante con una altura de 180 cm. ¿Es fiable la predicción? ¿Y con una altura de 210 cm? ¿Y con una altura de 194 cm? E) ¿Qué ajuste es mejor, el lineal o el logarítmico?
EJERCICIO 2. Regresión no lineal (Hoja ‘Refrescos’)
El director de marketing de una compañía de refrescos desea estudiar el efecto del precio en las ventas semanales de botellas de dos litros de su refresco de cola. Para ello selecciona una muestra aleatoria de 20 tiendas y después asigna al azar un precio de venta entre 0,5€ y 2€ por botella en cada una de las tiendas. Dicho precio se mantiene durante una semana en cada tienda y al finalizar se
anotan las ventas semanales del producto. Los resultados obtenidos están recogidos en la hoja Refrescos.
A) Representar los datos en un diagrama de dispersión tomando como variable dependiente las ventas. ¿Qué se aprecia en el gráfico? B) Ajustar un modelo de regresión exponencial (Y = a*ebX). Interpretar los parámetros estimados. C) Analizar la bondad de ajuste del modelo. D) Predecir el número de ventas si el precio de la botella se coloca a 0,8€. ¿Es fiable dicha predicción? E) Predecir el número de ventas si el precio de la botella se coloca a 3€. ¿Es fiable dicha predicción?
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 1.
Los directivos de una empresa multinacional de cosméticos quieren analizar la posible relación entre la variable Beneficios Anuales (Y) y Gastos en Publicidad (X) para varios productos comercializados. La hoja ‘ Publicidad’ recoge los siguientes datos así como el ajuste lineal propuesto en la Práctica 6:
X (millones €) Y (millones €) 2 - 2,8 - 3,9 0 4,2 3 5,8 6 6,2 9 7,5 12 8,2 15 9,3 20 10,9 25 A) Con los datos propuestos determinar el ajuste entre los Beneficios Anuales y Gastos en Publicidad utilizando una función logarítmica (Y = a + b*ln(X)). B) Determinar la bondad del ajuste anterior. C) ¿Qué función, la lineal o la logarítmica, presenta mejor ajuste a los datos? ¿Por qué?
PROBLEMA 4.
Se han observado en 10 familias sus ingresos (X) y gastos mensuales (Y) en €. Los datos aparecen recogidos en la hoja ‘Familias’.
A) Representar gráficamente el diagrama de dispersión. ¿Qué tipo de relación se aprecia en el mismo?
B) Estimar una función de regresión hiperbólica de Y sobre X, 𝑌𝑌 = 𝑎𝑎 + (^) 𝑋𝑋𝑏𝑏 , utilizando funciones de Excel.
C) Medir la bondad del ajuste anterior.
D) Estimar el gasto mensual de una familia cuyos ingresos mensuales son de 3000 euros. ¿Es fiable la predicción?
