gestion de carteras, Apuntes de Administración de Empresas

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Tema 4. Formación de Carteras de

Valores

Prof.: Sonia López

Índice 1.

Introducción.

El nacimiento de la teoría de la selección de carteras. Lasaportaciones de Markowitz y Tobin.

El rendimiento y el riesgo de un valor mobiliario o activofinanciero en particular.

El rendimiento y el riesgo de una cartera.

El modelo de selección de carteras de Markowitz. La reglade decisión “media-varianza”.

La convexidad de la frontera eficiente.

Introducción

Características de las inversiones financieras

Fraccionable

Líquidas

Diversificar

Flexibilidad temporal

Rentabilidad de las inversiones financieras

Dividendos + Ganancias de

Capital:

1

1

it

it

it

it

it

D

P

P

R

P

−

−

El nacimiento de la teoría de la selección de carteras.Las aportaciones de Markowitz y Tobin

A. James Tobin

Aversión al riesgo

Preferencia por la liquidez

B. Markowitz

Recoge en su modelo las preferencias racionales de rentabilidad – riesgo

El inversor busca la máxima rentabilidad y es averso al riesgo

El rendimiento y el riesgo de un valor mobiliario o activofinanciero en particular

Análisis del inversor

Rentabilidad esperada

Riesgo: desviación típica de los rendimientos

Rentabilidad ex-post (certeza)

Rentabilidad a priori (riesgo)

Riesgo/Varianza

El rendimiento y el riesgo de un valor mobiliario o activofinanciero en particular

Rentabilidad a posteriori de un activo financiero

Rentabilidad a priori de un activo financiero

Riesgo de un activo financiero

(

)

1

1

it

it

it

it

it

D

P

P

R

P

−

−

1

n

i

ij

ij

j

E R

R

P

=

∑

2

2

1

n

i

ij

i

ij

j

R

R

E R

P

=

4.

El rendimiento y el riesgo de una cartera

Riesgo de una cartera de valores

.(

,

)

.

.(

,

)

(

) *

(

)

(

) *

(

)

i

j

i

j

ij

i

j

i

j

Cov

R

R

Coef Correlación

Cov

R

R

R

R

R

R

ρ

σ

σ

σ

σ

=

→

=

1

2

1

Ponderaciones=W +W +...+W =

n

n

i

j

W

=

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

3

1

3

1

1

p

p

n

n

n

n

n

n

R

W

R

W

R

W

R

WW Cov

R

R

WW Cov

R

R

W

W Cov

R

R

σ

σ

σ

σ

σ

−

−

El modelo de selección de carteras de Markowitz. Laregla de decisión “media-varianza”

Supuestos

La esperanza matemática o valor medio esperado es la media delrendimiento o rentabilidad de la inversión.

Como medida del riesgo o dispersión utilizamos la varianza odesviación típica.

El comportamiento racional del inversor le lleva a preferir aquellascarteras con un mayor rendimiento y menor riesgo.

2

2

p

p

p

p

U

F E

U

E

U

El modelo de selección de carteras de Markowitz. Laregla de decisión “media-varianza”

A.

Determinación del conjunto de carteras eficientes:

1

2

Restricción presupuestaria:

n

X

X

X

1

2

Condiciones de no negatividad: X ,X ,...,

X

0

n

≥

2

1

1

Minimizar:

=

n

n

p

i

j

ij

i

j

X X

σ

σ

=

=

∑∑

1

Restricción paramétrica: E =

n

p

i

i

i

X E

E

=

∑

El modelo de selección de carteras de Markowitz. Laregla de decisión “media-varianza”

B. La especificación de la actitud frente al riesgo del

inversor.

C. Determinación de la cartera óptima.