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ECONOMIA FINANCIERA DE LA EMPRESA TERCER CURSO, LICENCIATURA DE ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS GRUPO PROF. DR. JESUS GIMENEZ SANCHEZ TEMA 2. DECISIONES FINANCIERAS EN EL MUNDO DE LA MEDIA-VARIANZA (1) 21. 2.2, INTRODUCCION - CARTERA (PORTAFOLIO): CONTINENTE Y CONTENIDO: VALORES COMBINACIO! OTROS ACTIVOS FINANCIEROS CONTROL - OBJETIVO CARTERA LIQUIDEZ Y RENTAB.P/AHORRO HUIR EROSION MONETARIA (IPC) RENTA COMPLEMENTARIA ocio - RENTABILIDAD, RIESGO Y LIQUIDEZ - INVERSION FINANCIERA (1.F.) E INVERSION PRODUCTIVA + FRACCIONAMIENTO - PARTICULARIDADES |.F.: + LIQUIDEZ + DIVERSIFICACION (-RIESGO) L + FLEXIBILIDAD TEMPORAL - RENDIMIENTO CARTERA: RENTABILIDAD Y GANANCIAS DE CAPITAL LA TEORÍA DE LA SELECCION DE CARTERAS H.MARKOWITZ 1952-1959: COMPOSICION OPTIMA CARTERA CONDUCTA RACIONAL INVERSOR: CARTERA CON; — MAXIMO RENDIM. = NIVEL RIESGO MINIMO RIESGO = RENDIMIENTO Ló GANANCIA (DESEO) COMBINACIÓN £ S/PREFER.PERSON. RIESGO (INSATISFAC.) GANANCIA: ESPERANZA MANTEN.(EN P) MEDIDAS RIESGO: DESVIACION TIPICA MEDIA MODELO INVER.DE DOS DIMENS.O MODELOS == DESV.TIP. J.TOBIN (1958): ESTUDIO DE LA PREFERENCIA POR LA LÍQUIDEZ (POR AVERSION AL RIESGO) Y DEMANDA DINERO RELACION DECRECIENTE: TIPO INTERES ATIPO INTERES ACTIVOS MONETARIOS CON RIESGO, EFECTO RENTA + (S/DEMANDA DINERO) al EF.SUSTITUCION - DEMANDA ACTIVOS MONETARIOS (ACTIVOS CON RIESGO) S/TOBIN, Y TIPO INTERES ¿TENENCIA EFECTIVO 2.3. RENDIMIENTO Y RIESGO DE UN ACTIVO FINANCIERO INDIVIDUAL O DE UNA. COMBINACION DE ACTIVOS a) DEUN TITULO: - RTO. RENTA EN % - RENTA: INGRESOS SIN DISMINUIR PATRIMONIO Da (6 la) + Pa - Pis -Ri= Pra - APRIORI: VARIABLE ALEATORIA SUBJETIVA: DISCRETO: DIFER VALORES CON P. CASO e CONTINUO: SIDISTRIBUCION P TEORICA RENTABILIDAD MEDIA: ESP.MATEMATICA - MEDIDAS =—Ú DISPERSION R/MEDIA: VARIANZA (6 DES.T.) - INVERSOR COMPRA RENTABILIDAD, COMPRA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD A PRIORI (NORMAL, STUDENT, PARETO-ESTABLES, ETC.) - DISTRIBUCION DEL RENDIMIENTO = LEY PROBABILIDAD QUE CAMBIOS DE PRECIOS (A CORTO, NO HAY DIVIDENDOS O INTERESES) ParPas Pia Ri= = Pra Pra MEDIA DOS PARAMETROS == SINORMAL VARIANZA (VENTAJAS) TEORIA DE MUESTRAS MUY DESARROLL. VARIANZA FINITA OTROS: NO NORMAL, SINO + PARETO-ESTABLE 2.4. EL MODELO DE MARKOWITZ (MEDIA / VARIANZA) 1? RTO.TITULO O CARTERA: VARIABLE ALEATORIA SUBJETIVA, CON DISTRIBUCION DE P CONOCIDA. E, MEDIDA RTO. - SUPUESTOS 2% MEDIDA RIESGO: DISPERSION SIVARIANZA O DESV.TIPICA 3* CONDUCTA INVERSOR: PREFERIR CARTERAS * RTO. RIESGO, F.UTILIDAD: U = F (Es, 07%) dV dV >0:; <0 dE) dop* - ETAPAS BUSQUEDA CARTERA OPTIMA: 1%: DETERMINAR CONJUNTO CARTERAS EFICIENTES MAX.GANANCIA PARA RIESGO (VARIANZA) DADO C.EFICIENTE. MIN.RIESGO PARA VALOR DADO E CONJUNTO CARTERAS EFICIENTES: S/PROGRAM. CUADRATICA ; PARAMETRICA: $ SIDUAL MAXIMIZAR E MINIMIZAR Er=EX E, E SÉ =IIX X os E z CON RESTRICCION PARAMETRI. * o = LX X 09 = 0 CON RESTRICCION PRESUPUES. 1424 X= 1 CONDICIONES NO NEGATIVIDAD Ma M2 gueno X 20 Mr 2 oa 20 V”: VALOR DE LA VARIANZA FRONTERA EFICIENTE Ep REGION SOLUCIONES POSIBLES Y) 22: ESPECIFICAR ACTITUD FRENTE AL RIESGO DEL INVERSOR INVERSOR ELIGE, ENTRE CARTERAS EFICIENTES, SIPREFERENCIAS, S/RIESGO Y GANANCIA, SICURVAS INDIFERENCIA (DISTINTOS P/CADA INVERSOR) CONCAVAS (AVERSION AL RIESGO) «—— TT PISATISFACCION= = RELACION Elo? CRECIENTE MENOR SATISFACCION (=GANANCIA. VARIANZA MAYOR) (”) o! o 31: DETERMINAR CARTERA OPTIMA - CARTERA OPTIMA: Co TG CURVA CARTERAS EFICIENTES (C.E.) CON CURVA l¿ COMBINACIÓN GANANCIA hp y Es Vo - OTRO PUNTO DE C.E. SE CORRESPONDE CON MENOR UTILIDAD - C.E. DETERMINADA POR MERCADO, UTILIDAD SIINVERSOR a UNA VEZ CALCULADO Cy , SUSTITUYENDO Vo (6 Eo) , SE OBTIENE LA COMBINACION DE VALORES PARA CARTERA PLA CONVEXIDAD DE LA FRONTERA EFICIENTE a: PROPORCION PTO.INVERSION EN ACTIVO A (1 - a): PROPORCION PTO.INVERSION EN ACTIVO B RTO.COMBINACION: Re = a Ra + (1 - a) Re E: Ec= a Ea + (1-0) Es Sos Cora o +2 a (1-0) or = Vd rd-aros+2a(1-a)prscaos vae= COVARIANZA A,B pas = COEFICIENTE CORRELACIÓN PUESTO QUE: pas = das | va 08 SI pas =-1 oc = le cr- (1-0) 09 =a ca - (1-0) 08 : DE DONDE: cc =u5a- (1-0) 08 =u0a- (1-0) 0 CUANDO V azos/o.tos (*) = (a 04 - (1 - a) 08) CUANDO rl ss E a a YP (0, ——— ) Ca + On Ec - Es Oc - 08 SI SE RELACIONA Ec CON oc (**): = ; ECUACION Er -En A - 08 Es oa - Esos DE LA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS B (06 , Es) > Y P (0, ———— ) Ga + da 58 CUANDO a. = ¡ac=uca-(1-a0)09=0 => ca tos SI LA CORRELACION ES PERFECTA Y NEGATIVA LA DIVERSIFICACION PUEDE HACER DESAPARECER EL RIESGO DE LA CARTERA. - RTO.CARTERA SIN RIESGO VIENE DADO POR ORDENADA DE P 2.5. FUNCIONES DE UTILIDAD Y CURVAS DE INDIFERENCIA. LA FUNCION DE UTILIDAD CUADRATICA (**) SATISFACCION RENTA - F.UTILIDAD: PREFERENCIAS INSATISFACCION RIESGO F (Es 09) =K ,PARAK=l, la => (INDICES DE UTILIDAD) E E AVERSION AL RIESGO INDIFERENTE PREFERENCIA AL RIESGO 0 ae EN MARKOWITZ, SE DECIDE CON 2 PARAMETROS E Y o? CRITICADO, LEY DE P VARIABLE ALEATORIA Rp ESTA TOTALMENTE PERO CORRECTO CUANDO Y DEFINIDAS POR 2 PARAMETROS (NORMAL) F.UTILIDAD PREFERENCIAS ES CUADRATICA F.CUADRATICA: U(R;) = a +bR¿+cR¿ VALOR ESPERADO: E (U(R;)) = a + b E (Rp) + CE (Rp?) ; DEPENDE SOLO DE LOS DOS PRIMEROS MOMENTOS DE VARIABLE ALEATORIA Rp EL SEGUNDO MOMENTO DE UNA DISTRIBUCION = VARIANZA + ESP.MATEMATICA? E (Re) = 07 + E? ; LUEGO E (U(R;)) = a +b Es +c (07 + E7) > UTILIDAD DEPENDE SOLO DE MEDIA Y VARIANZA c: RELACIONADO CON AVERSION AL RIESGO (-) b: RELACIONADO CON SATISFACCION POR RENDIMIENTO (+) a: ORDENADA EN ORIGEN DE F.UTILIDAD = CERTEZA U(Ro) =2+bR¿- CR - LIMITACIONES FUNCION CUADRATICA: A) CARACTER CRECIENTE PRESENTA LIMITE SUPERIOR QUE QUITA GENERALIDAD (PUEDE HABER ACTIVOS CON RENDIMIENTO SUPERIOR A ESE LIMITE) JURA) DERIVANDO E IGUALANDO ACERO: ———— =b-20Rp=0 b dro MAXIMO: Rm= 2 do ¿CUADRATICA APROPIADA SI Rp SE COMPORTA P. CONTINUA, COMO NORMAL (RTO.VARIA ENTRE + 00 )? NO ES IMPORTANTE, SOLO SI c > 0 (NO AVERSION AL RIESGO), 6 b INFINITAMENTE GRANDE (SATISFACCION) QUE NO TIENE MUCHO SENTIDO B) CURVAS INDIFERENCIA ENTRE RENDIMIENTO Y RIESGO QUE DERIVAN F.CUADRATICA U(Rp) =a+bR¿+cRo"; SON CIRCUNFERENCIAS: E (U(Ro) = a +bEs-c (os - Es) =K (cte,) b a-K DE DONDE: Ej -Ep 7 +oy= ec c p? Y SUMANDO EN AMBOS MIEMBROS: —— : 40 boa-Kk p? + E-—) = 20 e 40 b ECUACION CIRCUNFERENCIA EN EJES (0), Ep) CON CENTRO: (0,-— ) 2c a-K p? y + — PARA K< — +a c 4c 4 RADIO: r= CUANDO: K= la, la, Es Sp (SE UTILIZA SOLO EL PRIMER CUADRANTE SURESTE) DEFINIDO CUANDO SE CONOCE ra (ES DECIR, SI SE CONOCEN a Y b) SE CRITICA QUE LAS PREFERENCIAS INDIVIDUALES NO SE PUEDEN DESCUBRIR SOLO CON b/2c ; PERO PUEDE SER UTILIZADA COMO APROXIMACION A OTRAS FUNCIONES MAS COMPLEJAS. ECONOMIA FINANCIERA DE LA EMPRESA TERCER CURSO. LICENCIATURA DE ADMINISTRACION Y DIRECCION DE EMPRESAS GRUPO PROF. DR. JESUS GIMENEZ SANCHEZ TEMA 3. DECISIONES FINANCIERAS EN EL MUNDO DE LA MEDIA-VARIANZA (11) 3.1. EL MODELO DE MERCADO DE SHARPE a) INTRODUCCION MODELO MARKOWITZ: PROBLEMAS PRACTICOS: - OPTIMIZACION PROGRAMA CUADRATICO PARAMETRICO (1.0 E INFORMATICA) MEDIAS ....... N ESPERANZAS (DE N TITULOS) - ESTIMACION PARAMETROS VARIANZAS... N(DEN TITULOS) N-N N(N-1) COVARIANZAS.. TT = CS 2 2 N (NA) N(N+3) TOTAL ESTIMACIONES : 2N + - 2. 2 400 TITULOS = 80.600 ESTIMACIONES CADA TITULO MAS, 402 ESTIMACIONES MAS RENDIMIENTO Y RIESGO TITULO Y CARTERA a) TITULO Ri=a+bi1+ei E(R) =E,= a, + biE() +0 oe (R)= bio? +0? L MEDIDA RIESGO TOTAL DESVIACION TIPICA TITULO (O VARIANZA) RIESGO SISTEMÁTICO - bi ar (6 sólo b) 6 DE MERCADO + RIESGO PROPIO DESVIACION TIPICA O ESPECIFICO (O VARIANZA) b) CARTERA -ExR=E Ma tb leo) Xarxa 02 +00) + (1 by + Mo bz + o + Mn Do)ol + Or es + X2 624... + An En) = a n =R=Z tale) dl 4 A si Q% bi + X2 ba +... + Xn bn) MEDIDA RIESGO SISTEMATICO O DE MERCADO DE CARTERA P (INTENSIDAD FLUCTUACIONES MERCADO SOBRE VARIABILIDAD RTO.CARTERA) " ñ ER) =Es= EX 2,+ E) EX b. (Ra) = 09 =bp or + E Xx? o? RIESGO RIESGO RIESGO TOTAL = SISTEMATICO ESPECIFICO TIPOS RIESGO TITULOS CARTERA RIESGOS DEPENDEN DE < EN FORMA MATRICIAL: PESOS RELATIVOS TITULOS EN CARTERA 77 = (1, as cea Xoo Do) 0.0 00 bp MODELO "DIAGONAL": MATRIZ VAR/COVARIANZA ES DIAGONAL (COVARIANZAS NULAS) DE ERRORES ALEATORIOS: 07 VARIANZAS <Ú DEL INDICE BURSATIL: a? REDUCCION ESTIMACIONES A EFECTUAR NUMERO ESTIMACIONES: NPARAMETROS a; (1 POR TITULO) N PARAMETROS bi (1 POR TITULO) N VARIANZAS a (1 POR TITULO) 1 ESP.MATEMATICA E(l) 1 VARIANZA (MERCADO) o TOTAL 3N +2 EJEMPLO: _—— MARKOWITZ: N(N+3)+2 = (500 (503)) + 2 = 125.750 500 TITULOS SHARPE: 3N + 2 = (3 x 500) + 2 = 1.502 3.2. RIESGO TOTAL, SISTEMATICO Y ESPECIFICO... a) INTRODUCCION ESPECIFICO O PROPIO, RELACIONADO CON: - NATURALEZA, ACTIVIDAD, DIRECCION, TAMAÑO ...... NO SISTEMATICO 6 DIVERSIFICABLE RIESGOS TITULO SISTEMATICO O DE MERCADO, RELACIONADO CON: + COYUNTURA ECONOMICA NO DIVERSIFICABLE POR CORRELACION ENTRE: x RTO.TITULO RTOS.OT.TITULOS ATRAVES INDICE BURSATIL RTOS.NO CORRELACIONADOS REDUCCION RIESGO CON DIVERSIFICACION POCO CORRELACIONADOS TIENE SENTIDO DIFERENTE GRADO CORRELACION CON INDICE DE MERCADO b) INEA CARACTERISTICA DEL MERCADO EN EL MODELO DIAGONAL DE SHARPE (DEPENDENCIA ESTADISTICA LINEAL ENTRE RTO.TITULOS Y EL INDICE DE MERCADO) Ri=a+b,: lex... (SHARPE) 0 Ru = au + Bio Rur + che (TREYNOR) Rur=1= (los - d) +le (SUSTITUYE INDICE POR RENDIMIENTO MERCADO) ERROR O PERTURBACION ALEATORIA: RECOGE FACTORES IRRELEVANTES INDIVIDUALMENTE, QUE AFECTAN AL VALOR DE Ru. INDEPENDIENTES DEL MERCADO. SU VARIANZA, oí, MIDE EL RIESGO PROPIO O ESPECIFICO DE ¡ (DIVERSIFICABLE O NO SISTEMATICO) PARAMETRO A ESTIMAR: INTENSIDAD CON QUE FLUCTUACIONES DE Rur AFECTAN A Ry "COEFICIENTE DE VOLATILIDAD" (RIESGO SISTEMATICO O DE MERCADO) SI Bi Y => Ru (+) EN ALZA Ri d(+) EN BAJA COEFICIENTE REGRESION, MIDE VINCULACION TITULO CON MERCADO —————————? PARAMETRO A ESTIMAR: PARTE DE RTO. INDEPENDIENTE DEL MERCADO, SI Rur=0 E” a=Ra en=0 CUANTO MAYOR SEA a, MENOR VINCULACION i CON MERCADO (AUNQUE VINCULACION DEPENDE DE $) =1,2,..., T T: TAMAÑO MUESTRA: N* PERIODOS PARA OBSERVACIONES DE Ri. Rm Y ESTIMAR as Y Bi ESTIMACION PARAMETROS a Y CON T OBSERVACIONES DE Rwr, Ri EXTRAIDAS DE SERIES HISTORICAS, APLICANDO MINIMOS CUADRADOS, SE ESTIMAN a, Y fi UTILIZACION ADEMAS COMO PREVISIONES, NO SOLO A POSTERIORI. - METODO MINIMOS CUADRADOS: ASIGNAR A a; Y fB, VALORES QUE HAGAN MINIMA LA SUMA DE DESVIACIONES CUADRATICAS. T T S= End = E(Ra-04= bi Run? ans SE TRATA DE DETERMINAR POSICION RECTA QUE SE AJUSTA A NUBE DE PUNTOS DEFINIDA POR T OBSERVACIONES EN PLANO Rurr, Ra - CONDICION NECESARIA MINIMO: (1* DERIVADA = 0) (DE s RESPECTO A a Y B) ds T (r/a): ——=-2 Y (Ru- 0- Pi Rmn) = 0 da, AS T hn Ra= 2,04 + E Pi Rm Tm a 1 ln SRi=Ta+ Pp ZRm | AAA] 15 a | ¡ Ls) dS T (1): ——=-2 XT (Re-4-P, Rv) Rm = 0 dpi a Tn T E Ra Rm - 2 0 Ro:- E Pi Rm - Reni = 0 él 5] T T T = 2 Ra Ross 0 ERov+Bi E Ro | RESOLVIENDO EL SISTEMA DE ECUACIONES DE LA RECTA DE REGRESION, SE OBTIENEN LOS VALORES a Y f, (ESTIMACIONES MINIMO- CUADRATICAS DE SUS VALORES POBLACIONALES): OPERANDO EN LA FORMULA DE LA a: 7 ; Ef=Ta e MR 1 1 Ta,= 7 Ru- Pi E Rm SN NE EN Í Mi N | T MM PO ZRA A ER Ro - Ra PES MEDIA MEDIA =R =Ru a = MUESTRAL MUESTRAL VARIABLE VARIABLE Ra Roe OPERANDO CON LA FORMULA DE LA fi: COVARIANZA MUESTRAL VARIABLES Ru Y Rm: COV(R, Ria) - VARIANZA MUESTRAL VARIABLE Rm Ñ ce Ñ z = E (Ra Ri (Rm - Ros) T 7 Y ¿2 Gre Ro) T EL COEFICIENTE DE DETERMINACION DE LA RECTA DE REGRESION (CUADRADO DEL COEFICIENTE DE CORRELACION ENTRE VARIABLES Ra Y Ro) INDICA LAS VARIACIONES DE Ri QUE SE DEBEN_A VARIACIONES DE Rm. EL RESTO DE LAS VARIACIONES DE Ry SE DEBEN A £y. COEFICIENTE DETERMINAC. | SIGNIFICADO TODAS OBSERVACIONES ESTAN EN RECTA DE REGRESION 1 (VARIACIONES DE Ru SE EXPLICAN TOTALMENTE POR VARIABLE Ria) 0 $ESCASO | MODELO NO EXPLICA COMPORTAMIENTO VALOR LASIFICACI ACTIVOS FIN. ¡ROS S/VOLATILID: (6) 6) COEFICIENTE VOLATILIDAD TIPO ACTIVO <1 POCO VOLATIL (DEFENSIVO) >1 MUY VOLATIL (AGRESIVO) =1 NORMAL (NEUTRO (*) NO SUELE SER NEGATIVO, (SALVO ORO) ACCION MEDIA: f,=1 — (MERCADO ES CARTERA TOTAL) EJEMPLO: (¿Ru =10%) (bRu = 20%) TITULOS pi ARK ARi A, 0,4 4 -8 B 18 18 -36 e 1 10 -20 (AR; = Bi ARmy ACTIVO Ra AGRESIVO Y ACTIVO NEUTRO O3=tg O3=P3> ACTIVO O7=tg O2=P2=1 DEFENSIVO Bi=tg O1=pr<1 Ru= a RIESGO TOTAL, SISTEMATICO Y ESPECIFICO DE UN ACTIVO FINANCIERO S/MODELO DE SHARPE: VARIANZA DE Ra: qa = (0) + ol | RIESGO RIESGO PROPIO ó ESPECIFICO TOTAL (DIVERSIFICABLE) RIESGO SISTEMATICO ó6 DE MERCADO (NO DIVERSIFICABLE) SI SE TOMA LA DESVIACION TÍPICA: RIESGO TOTAL? = RIESGO SISTEMATICO? + RIESGO ESPECIFICO? (HIPOTENUSA? = SUMA? CATETOS”) = (PITAGORAS, TRIANGULO RECTANGULO) RIESGO RIESGO ESPECIFICO TOTAL RIESGO SISTEMATICO - RIESGO MERCADO EXPLICA MAYORIA RIESGO CARTERA BIEN DIVERSIFICADA - BETA TITULOS INDIVIDUALES MIDE SENSIBILIDAD A MOVIMIENTOS MERCADOS - RIESGO MERCADO S/BETA MEDIA TITULOS SELECCIONADOS