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UMSS FCYT Carrera de Ingeniería de Sistemas Mgr. Ing. Alex D. Choque Flores (Sem. I-2012)
TEMA 1: PLANIFICACIÓN Y GESTIÓN DE PROYECTOS
EJERCICIOS RESUELTOS
CPM
Los pasos para ejecutar el CPM son los siguientes:
Paso 1. Obtener la siguiente información del proyecto: Actividades (codificadas), actividades
precedentes y la duración de cada actividad en una sola escala temporal. Ejemplo: días.
Paso 2. Elaborar el diagrama de red del proyecto mediante un formato. En este caso usaremos el
formato AON (Arc on node) donde la actividad se representa por una caja.
Paso 3. Calcular la duración del proyecto encontrando los tiempos de finalización más tempranos y
obtener luego las actividades críticas para aquellas actividades con holgura igual a cero.
Paso 4. Emitir reporte del CPM para el proyecto con la siguiente información:
a) Holguras de cada actividad
b) Duración del proyecto
c) Rutas críticas del proyecto
d) Actividades críticas del proyecto.
Recordemos que una actividad representada en el formato AON tiene cuatro tiempos que sirven como
información para la programación mediante CPM:
Cuadro 1: Detalle de tiempos en una actividad por AON
ES EF A t A LS LF
ES = Earliest time, tiempo de inicio más temprano
EF = Earliest finish, tiempo de finalización más temprano
LS = Latest start, tiempo de inicio más tardío
LF = Latest finish, tiempo de finalización más tardío
EF = ES + tA
LS = LF — tA
Holgura de la actividad: HA = LSA—ESA
Ejecute el programa CPM para el siguiente proyecto:
Cuadro 2: Datos para el ejercicio
ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO (DIAS)
A - 4
B - 6
C - 5
D A, B 7
E B, C 5
F B, C 4
G C 5
H D, E, F, G 6
I F, G 8
J H, I 3
El paso 1 está completo con esta información básica.
Paso 2. Comenzamos realizando un diagrama de la red del proyecto, en el formato AON implica comenzar
con una relación en borrador cuidando que las actividades iniciales se encuentran a la izquierda y las demás
son llenadas hacia la derecha, un primer borrador sería:
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Cuadro 3: borrador de la red
Comenzamos graficando la red del proyecto.
Paso 3. Se prosigue llenando en primera instancia llenamos los tiempos tempranos, obteniendo al final la
duración del proyecto:
En este momento ya contamos con la duración del proyecto: 22 días. Comenzamos con este valor como LF
de la última actividad de la red y comenzamos a llenar los tiempos más tardíos restando de las duraciones y
recorriendo de derecha a izquierda.
Como se puede comprobar en la red, existe un grupo de actividades con holgura igual a cero, esto quiere
decir que no se tiene margen de tiempo
actividades y la ruta que siguen:
graficando la red del proyecto. llenando en primera instancia llenamos los tiempos tempranos, obteniendo al final la
ya contamos con la duración del proyecto: 22 días. Comenzamos con este valor como LF
de la última actividad de la red y comenzamos a llenar los tiempos más tardíos restando de las duraciones y
Como se puede comprobar en la red, existe un grupo de actividades con holgura igual a cero, esto quiere
decir que no se tiene margen de tiempo para retrasar esa actividad, en nuestro caso resaltamos esas
Cuadro 4: Tiempos
Observe que se ha actividad ficticia inicial ‘O’ con duración de 0 días.
En el caso de que una actividad tenga un solo precedente se comprueba que el ES es igual al EF de su actividad anterior.
Ejemplo: ES
En el caso de que una actividad tenga varios precedentes, el ES es igual al máximo de los EF de sus actividades anteriores.
Ejemplo: ESD = máx
Cuadro 5: Tiempos
En el caso de que una actividad tenga una sola actividad posterior comprueba que el ésa actividad
Ejemplo: LF
En el caso de que una actividad tenga varias actividades posteriores igual al mínimo actividades.
Ejemplo: LFF = mín [LS
llenando en primera instancia llenamos los tiempos tempranos, obteniendo al final la
ya contamos con la duración del proyecto: 22 días. Comenzamos con este valor como LF
de la última actividad de la red y comenzamos a llenar los tiempos más tardíos restando de las duraciones y
Como se puede comprobar en la red, existe un grupo de actividades con holgura igual a cero, esto quiere
para retrasar esa actividad, en nuestro caso resaltamos esas
Cuadro 4: Tiempos tempranos
Observe que se ha incluido una actividad ficticia inicial ‘O’ con duración
En el caso de que una actividad tenga un solo precedente se comprueba que el ES es igual al EF de su actividad
Ejemplo: ESG = EFC = 5.
En el caso de que una actividad tenga s precedentes, el ES es igual al máximo de los EF de sus actividades anteriores.
= máx [EFA, EFB] = máx [4, 6] = 6
: Tiempos tardíos
En el caso de que una actividad tenga una sola actividad posterior se comprueba que el LF es igual al LS de ésa actividad.
LFH = LSJ = 19.
En el caso de que una actividad tenga as actividades posteriores, el LF es mínimo de los LS de tales
LSH, LSI] = mín [13, 11] = 11
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GANTT
Los pasos para ejecutar la programación Gantt son los siguientes:
Paso 1. Obtener la información básica del CPM y de ser posible, los costos asociados a las
actividades.
Paso 2. Ejecutar el CPM
Paso 3. Realizar el diagrama Gantt utilizando un cronograma de bloques temporales y con al menos
dos versiones:
a) Una programación (llamada PRO1) considerando los tiempos tempranos
b) Otra programación (llamada PRO2) considerando los tiempos tardíos.
Paso 4. De manera opcional y si se tuviera información de los costos asociados a cada actividad, se
sugiere graficar los perfiles económicos de las programaciones del Paso 3.
Paso 5. Utilizar los diagramas Gantt y el gráfico de perfiles en las labores de ejecución y control del
proyecto.
Consideremos el siguiente proyecto:
Cuadro 7: Datos para el ejercicio GANTT
Actividad Precedente Tiempo (dias) Costos en Bs
A - 2 Bs
B - 1 Bs
C - 1 Bs
D A 2 Bs
E B 4 Bs
F C 9 Bs
G D, E 3 Bs
El paso 1 está completo, incluyendo información de los costos del proyecto.
Ejecutamos el CPM (paso 2), en el siguiente gráfico se presentan todos los reportes:
O
A
B
C
F
E
D
G
Z
Cuadro 8: Reporte CPM
Para darle un inicio y un final al proyecto se usaron dos actividades críticas: O y Z.
Las Holguras son:
Act ES EF LS LF H A 0 2 3 5 3 B 0 1 2 3 2 C 0 1 0 1 0 D 2 4 5 7 3 E 1 5 3 7 2 F 1 10 1 10 0
La duración del proyecto es de 10 días, La ruta crítica es O—C—F—Z y las actividades críticas son C y F.
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Para el paso 3 debemos definir previamente un calendario, considerando que la duración en tiempo real en los bloques temporales significa un día ajustado posterior al valor de los tiempos de inicio más tempranos ó tardíos, por ejemplo, en la actividad G:
5 8 G 3 7 10
Cuadro 9: tiempos y días calendario en Gantt
El tiempo de inicio más temprano se inicia desde el día 5, lo que significa que se puede
comenzar de forma temprana el día calendario 6.
El tiempo de finalización más temprano es hasta el día 8, al ser límite significa que se
puede terminar de forma temprana el día calendario 8.
De la misma forma, iniciando de forma tardía desde el día 7 y concluyendo hasta el día
10 implica usar los días calendarios 8, 9 y 10 (3 días).
El bloque temporal para la actividad G sería:
Día 6 Día 7 Día 8 Día 9 Día 10
De forma temprana De forma tardía
Un diagrama Gantt contiene información útil sobre las actividades en la parte administrativa, entre ellos están los siguientes:
- Es posible adicionarse información sobre los responsable de cada actividad,
- Pueden ubicarse las fechas del calendario para la actividad estableciendo previamente días a trabajar y depurando fechas especiales como los feriados.
- Puede prorratearse los costos de cada actividad en base a un criterio de gasto, como se verá más adelante.
- Puede detallarse la actividad en varias sub filas para el detalle de las tareas.
Con las primeras consideraciones establecemos un diagrama Gantt para los tiempos más tempranos, lo que se conoce como Programación Gantt 1 ó PRO1. Todos los datos de responsables son ficticios y las fechas son aproximadas, como ejemplo se inició el mes de septiembre 2012:
Cuadro 10: Programación Gantt: PRO
Activ Responsable Fecha inicio^ Fecha de fin Costo
Día 01
Día 02
Día 03
Día 04
Día 05
Día 06
Día 07
Día 08
Día 09
Día 10 03/9/ L
04/9/ M
05/9/ M
06/9/ J
07/9/ V
10/9/ L
11/9/ M
12/9/ M
13/9/ J
17/9/ L A Ing. Pedro F. 03/09 04/09 Bs B Ing. Ana M.^ 03/09 03/09 Bs C Lic. Juan G.^ 03/09 03/09 Bs D Sr. Hernan B. 06/09 07/09 Bs E Lic. Karen O.^ 04/09 07/09 Bs F Ing. Pedro F.^ 04/09 17/09 Bs G Ing. Ana M.^ 10/09 12/09 Bs
Como se puede verificar, si se acepta trabajar de lunes a viernes y si se acepta el feriado de 14/09/12 nos obligaremos a trasladar el último día de la actividad F a la fecha del 17/09/2012. Con la misma lógica realizaremos el diagrama Gantt con los tiempos tardíos:
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PRO2: tiempos tardíos
Activ Costo
Criterio Duración
Costo diario
Día 01 Día 02 Día 03 Día 04 Día 05 Día 06 Día 07 Día 08 Día 09 Día 10
03/09/ L^ 04/9/12 M^ 05/9/12 M^ 06/9/12 J^ 07/9/12 V^ 10/9/12 L^ 11/9/12 M^ 12/9/12 M^ 13/9/12 J^ 17/9/12 L
A 500 diario^2 250 250
B 750 diario 1 750 750
C 120 diario^1 120
D 300 diario^2 150 150
E 250 diario^4 62,5 62,5 62,5 62,5 62,
F 810 Porcen tual
G 420 diario^3 140 140 140
Totales diarios 120,00 0,00 750,00 555,50 312,50 212,50 455,50 140,00 140,00 464,
Totales acumulados 120,00 120,00 870,00 1.425,50 1.738,00 1.950,50 2.406,00 2.546,00 2.686,00 3.150,
Al obtener los costos diarios y el acumulado diario para ambos programas podremos establecer el siguiente
gráfico, que puede apoyar en la decisión:
Cuadro 13: Costos diarios y gráfico de perfiles económicos
Días del proyecto
PRO1: Costo por día
PRO1: Costo acumulado
PRO2: Costo por día
PRO2: Costo acumulado 1 1.120,00 1.120,00 120,00 120, 2 312,50 1.432,50 0,00 120, 3 62,50 1.495,00 750,00 870, 4 455,50 1.950,50 555,50 1.425, 5 212,50 2.163,00^ 312,50 1.738, 6 140,00 2.303,00 212,50 1.950, 7 383,00 2.686,00 455,50 2.406, 8 140,00 2.826,00 140,00 2.546, 9 0,00 2.826,00 140,00 2.686, 10 324,00 3.150,00^ 464,00 3.150,
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
PRO1: Costo acumulado PRO2: Costo acumulado
