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MUNICIPIO DE ARMERO Aprobado por Resolución 2860 del 7 de Junio del 2018; Código DANE 273055000219; registro educativo 10552029 FUNCIONES
En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio. Las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos, científicos... Tales funciones se obtienen experimentalmente, mediante observación. Para denotar funciones se utilizan las letras del alfabeto intermedias en minúscula {f, g, h, i} seguida de un paréntesis y en medio la variable x así f(x), la cual se lee efe de equis. Estas funciones se denota por:. La cual se puede ver como una regla que relaciona dos elementos de uno o varios conjuntos, con los cuales se generan las parejas ordenadas (a, b).
La expresión f(x) indica el valor de la función f asociado al número x. Es decir; indica los valores que debe tomar Y según van cambiando los valores de X los cuales dependen de la regla aplicada.
Las funciones se clasifican según la forma o el exponente que tiene la variable x así:
Lineales : Este tipo de funciones representan unas línea recta y el exponente de la variable es 1, su expresión algebraica viene dada por ( ) , donde m y b representan números reales. En la fórmula m es la inclinación de la recta también llamada pendiente de la recta, pero el valor de b representa el punto de corte con el eje del plano cartesiano; según el valor de la pendiente la gráfica variaría así:
(Positivo) (Negativo)
Cuadráticas : Las funciones cuadráticas se representan por línea curvas, algunas de las cuales son cerradas y otras no lo son, se caracterizan por que la variable tiene en su exponente el 2. Las cuadráticas según la forma de su ecuación son llamadas circulares: Circunferencias o elipses, Parábolas e hipérboles, sin embargo, la mayoría de ellas son parábolas y su forma viene dada como ( )^ , los valores de a, b y c representan números reales. Si a>0 la parábola abrirá hacia arriba, en cambio sí a<0 la parábola abrirá hacia abajo, en este tipo de función.
MUNICIPIO DE ARMERO Aprobado por Resolución 2860 del 7 de Junio del 2018; Código DANE 273055000219; registro educativo 10552029 Funciones raíz: Está representada por una línea curva, se caracteriza por que tiene una raíz el cual el índice de la raíz puede cambiar. ( ) (^) √ , el índice de la raíz n pertenece al conjunto de los números naturales.
Funciones exponenciales : En este tipo de funciones la variable es el exponente, se representa por una línea curva y tiene la particularidad de que sin importar como sea la función siempre pasa por el punto (0,1) del plano. La ecuación de este tipo de funciones generalmente viene dada por ( ) donde a es un número real positivo (a>0) y.
Existen otras clases de funciones, pero las utilizadas en matemáticas son las descritas aquí.
EJERCICIOS SOBRE CLASES DE FUNCIONES
- Consulte las siguientes clases de funciones. i) Función Racional. ii) Función Cubica. iii) Función Logarítmica. iv) Función Parte entera.
- Clasifique las funciones que están en la siguiente tabla.
FUNCIÓN TIPO DE FUNCIÓN ( ) ( ) ( )
( ) ( )
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EJERCICIOS SOBRE GRÁFICA DE FUNCIONES
- Represente en el plano cartesiano las siguientes funciones. 1.1. ( )^ 1.5. ( ) 1.2. ( ) 1.6. ( ) (^) √ 1.3. ( )^ 1.7. ( ) 1.4. ( ) 1.8. ( )
- Resuelve los siguientes problemas, graficando las funciones que se obtienen. 2.1. Tres kilogramos de alambre para cercar valen $18000. Escribe y grafica la función que define el costo del alambre para cercar en función de los kilogramos comprados. 2.2. En las primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función que dé la altura de la planta en función del tiempo y represente gráficamente la regla establecida (f(x)). 2.3. Por el alquiler de un coche cobran 100€ (Euros), diarios más 0.30€ por kilómetro. Encuentra la función de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala en el plano cartesiano. Sí en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿Qué importe debemos pagar?
ESTADÍSTICA
1. El profesor de la materia de estadística da conocer el promedio de las notas finales de los 15 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3, 2, 3, 1, 2, 4, 4, 3, 5, 3, 8, 4, 5, 5,
3, 3, 5 3, 8, 4, 2, 4, 3, 7, 3, 9.
a) Realice una tabla de frecuencias con los datos anteriores.
MUNICIPIO DE ARMERO Aprobado por Resolución 2860 del 7 de Junio del 2018; Código DANE 273055000219; registro educativo 10552029 b) Realice un gráfico estadístico.
- Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los siguientes resultados:
negro azul Amarillo rojo azul azul rojo Negro amarillo rojo rojo amarillo Amarillo azul rojo negro azul Rojo negro amarillo Con los resultados obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias y realizar un diagrama de barras.
- En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada día del mes de Setiembre. 0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3 Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias y un diagrama circular.
- Se ha realizado una encuesta en 30 hogares en la que se les pregunta el nº de individuos que conviven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes: 4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3. a) Calcule la distribución de frecuencias. b) ¿Qué proporción de hogares está compuesto por tres o menos personas? c) ¿Qué proporción de individuos vive en hogares con tres o menos miembros? d) Dibuje el diagrama de barras y el diagrama circular.
