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INTRODUCCION.
Las gráficas de control de calidad indican cuando su proceso está fuera de control y le ayuda a identificar la presencia de una variación por causas especiales. Cuando está presente la variación por causas especiales, su proceso no es estable y es necesaria una acción correctiva Un proceso estable es aquel que incluye solamente variación de causa común y no tiene ningún punto fuera de control. A continuación se presenta el desarrollo de un ejercicio donde se muestra la construcción e interpretación de una carta de control X-R. Esto nos permite evaluar el estado de control estadístico, determinar la capacidad del proceso mediante el análisis e interpretación de (Cp, Cpk y Cpm ). Además de presentar un análisis completo desde el estado actual de una carta de control hasta las posibles correcciones que deberá realizar un proceso para lograr un estado de control estadístico.
OBJETIVOS.
Construir graficas de control para las cartas X-R e interpretarlas para
mostrar la estabilidad o inestabilidad estadística que se presenta en un
proceso.
Realizar un análisis de la capacidad del proceso mediante el cálculo e
interpretación de (Cp, Cpk y Cpm).
Determinar la cantidad de defectos mediante el análisis e interpretación
de la capacidad potencial del proceso y la capacidad real del proceso.
BENEFICIOS DEFINIDOS.
Análisis de proceso: Puede que nunca se haya hecho un control estadístico de proceso. Un análisis con gráfico de control donde estableces los límites de control, te permitirá analizar ese proceso y determinar qué es lo normal en él, cuando algo no está bien, o si ha mejorado o empeorado a través del tiempo. Un proceso analizado con esta herramienta, es un proceso controlado, que es precisamente el segundo beneficio.
Control de proceso: Conoces el comportamiento del proceso. ¿Es estable?, ¿se mantiene? ¿Qué tan frecuente se sale de control? Esto te permite intervenir sobre el proceso para mejorarlo. Este, a continuación es el tercer beneficio.
Mejoramiento del proceso: No basta analizar y controlar un proceso. Es necesario mejorarlo. Con el diagrama de Shewhart identificamos dónde se generaron las fallas y tenemos datos de entrada para hacer análisis de causas en aras de plantear soluciones a las fallas.
TIPOS DE GRÁFICOS DE CONTROL
La característica de calidad a medir determina el tipo de diagrama de control. Inicialmente encontramos dos clasificaciones:
Gráfica de control por variables
La característica de calidad que se mide es una variable continúa (peso, pulgadas, temperatura, etc). Si ese es el caso, podemos encontrar gráficos basados en la tendencia central (\overline{X}) y en el rango.
Gráfica \overline{X}: Qué tanto se están alejando las mediciones de la tendencia central, que en este caso es la media o promedio. Por ejemplo un nuevo trabajador o nuevos instrumentos de trabajo harán que las mediciones se alejen más de línea central.
Gráfica R : Qué tanta ganancia o pérdida de uniformidad hay en la dispersión de un proceso dentro de una muestra. En otras palabras, el rango es la resta del valor más grande con el valor más pequeño de una muestra, lo que nos permite determinar la variabilidad. El valor resultante es plasmado en un gráfico de control para ser comparado con el rango de otra serie de muestras. Con esto logramos ver si hay presencia de uniformidad en los puntos ubicados o si no, para intervenir.
Gráfica \overline{X}-R : Utilizamos ambos tipos de gráficas cuando se miden la relación de las especificaciones de calidad con la tendencia central y la dispersión. En este sentido, ubicamos una gráfica ligeramente encima de la otra y analizamos el comportamiento de cada punto.
Gráfica de control por atributos.
Piensa en una característica de calidad basada en atributos como el cumplimiento con respecto a una especificación. Lo hacemos con variables discretas. De aquí se derivan cuatro tipos de gráficos:
Gráfico p: En él medimos el porcentaje de defectos por muestra. Por ejemplo si tenemos una muestra de 100 productos y 10 de ellos tienen al menos un defecto, hay una fracción defectuosa de 0,1. Este valor se ubica en el gráfico sobre el eje y.
Gráfico np: A diferencia de p, este valor no es una fracción. Es el número de unidades defectuosas en una muestra. Si es una muestra de 100 productos, 10 de ellos tienen al menos un defecto, 10 será el valor a ubicar en el gráfico sobre el eje y.
Gráfico c : Es el número de defectos por unidad de producción durante un período de muestreo. En este caso, los defectos por producto se cuentan, y establecemos un valor para definir a partir de cuántos defectos una unidad es defectuosa. Por ejemplo, el número de zonas desgastadas que tenga una chaqueta de cuero, si la chaqueta tiene más de 5 zonas desgastadas, se considera una unidad no conforme.
Gráfico u : Similar a p pero parte del gráfico c. En él medimos el porcentaje de defectos en una unidad durante un período de muestreo.
Paso 2: encuentre el valor medio de ‘x, para esto utilice la siguiente fórmula para
cada subgrupo.
‘x= x1+x2+x3+......xn
‘x= 74.6+74.6+81.6+75.4+69.8=376/5 = 75.
Paso 3: encuentre el rango. R utilizando la sig. Formula.
R= X(valor mas alto) – X(valor menor)
Para el subgrupo 1.
R= 81.6 - 69.8 =11.
Paso 4: Encuentre la media global. X’ totalizando todos los valores medios para cada
subgrupo y dividiéndolos entre el número de subgrupos k.
X’= X1+X2+X3 .... +Xk.
X’=75.2+77.08+78.58+72.76........72.38= 1894.520 / 25=75.7 81
Paso 5: Calcule el valor medio del rango R’. Totalice todas la R de los subgrupos y
divídalos por el número de subgrupos k.
R’= R1+R2+R3.... +RK.
R’= 11.8+32.2+55.9+14.2.......+123= 403.400 / 25 = 16.
Paso 6: Calcule los límites de control. Utilizando las formulas siguientes para X y R. Los
coeficientes A2, D4, D3, etc. Son dados ya por la tabla 1.2.
Tabla 1.
X’ LC - Línea central = X’
LCS - Limite control superior = X’ + A2R’
LCI - Limite control inferior = X’ - A2R’
R LC - Línea central = R’
X’ LC = X’ = 75.
LCS = X’ + A2R’ = 75.781+0.577 x 16.136 = 85.
LCI = X’ - A2R’ = 75.781-0.577 x 16.136 = 66.
R LC = R’ = 16.
LCS = D4R’ = 2.115 x 16.136 =34.
LCI = D3R’ = .076 x 16.136 = 1.
Paso 7: construya su gráfica. Y grafique las X y R de cada subgrupo. Para cada X
y R ponga un punto en la gráfica. Circule cada punto que este fuera de los límites para así distinguirlos mejor.
A continuación coloque en la gráfica los puntos de X.
DESARROLLO:
a) Construir las gráficas de control para las cartas X-R.
RESULTADOS MINITAB.
Gráfica Xbarra-R de longitus de las bolsas. Resultados de la prueba para la gráfica Xbarra PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 12, 18.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
30. 2
30. 0
29. 8
Muestra
M
ed
ia^
de
la
m
ue
str
a
__ X= 29. 983
LCS= 30. 2080
LCI= 29. 7580
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0. 75
0. 50
0. 25
0. 00
Muestra
Ra
ng
o^ d
e^ l
a^ m
ue
str
a
_ R= 0. 39
LCS= 0. 8247
LCI= 0
1 1
Grafica Xbarra - R Longitud de las bolsas.
GRAFICA X-R CORREGIDA.
INTERPRETACION:
La grafica presentada anteriormente permite visualizar la estabilidad del proceso, cuya estabilidad se logra al identificar los puntos falla y corregirlos mediante un análisis realizado para los parámetros de centramiento y dispersión. Por lo tanto con los nuevos parámetros y especificaciones reales podemos afirmar que tanto la gráfica de control X y R cumplen con las condiciones de centramiento y dispersión que califican a un proceso estable.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
30. 2
30. 0
29. 8
Muestra
Me
dia
de
la
m
ue
str
a
__ X= 30. 008
LCS= 30. 2214
LCI= 29. 7946
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0. 75
0. 50
0. 25
0. 00
Muestra
Ra
ng
o^ d
e^ l
a^ m
ue
str
a
_ R= 0. 37
LCS= 0. 7824
LCI= 0
Gfrafica Xbarra- R Longitud de las Bolsas.
d) Haga un análisis de la capacidad del proceso (Cp, Cpk y Cpm) e
Interprételos.
e) Determinar la cantidad de defectos encontrados:
Al observar la gráfica del informe de capacidad del proceso podemos realizar las siguientes afirmaciones:
El proceso es capaz ya que tanto Cp yCpk son mayores que 1.Cp=1.06 y Cpk= 1.04. En el caso del Cpm=0.0056, es menor que 1 por lo tanto el proceso no es capaz.
e.1 Por el índice de capacidad potencial del proceso (Cp)
Los defectos bajo la condición de partes por millón es: 1874.77 unidades a largo plazo, además de 1521 unidades esperadas a corto plazo.
e.2 Por el índice de capacidad real del proceso (Cpk)
A largo plazo: 0.001874%
A largo plazo : 0.001521%
CONCLUSIONES.
La grafica de control para la carta X muestra una inestabilidad en el proceso esto significa que el proceso no está cumpliendo con las especificaciones del producto los puntos de falla son X12 y X18.Por lo tanto la carta de control X cumple con los parámetros de dispersión pero no cumple con los parámetros de centramiento.
La carta de control R representa un análisis del rango promedio de las muestras, en este caso para la calidad de la dimensión de las bolsas de plástico, en cuanto a los parámetros de centramiento y dispersión la carta de control R cumple para ambas condiciones ya que no se observa ningún punto fuera de los límites de control establecidos.
Basado en el informe de capacidad realizado con las nuevas especificaciones que se muestran a través de la carta X corregida podemos afirmar que el proceso es capaz ya que los valores obtenidos para Cp y Cpk son los siguientes: Cp.=1.06 , Cpk= 1.04. Pero para el Cpm=0.0056 el proceso no es capaz.
El análisis de la gráfica del informe de capacidad del proceso nos permite realizar las siguientes afirmaciones: Los defectos bajo la condición de partes por millón es: 1874.77 unidades esperadas a largo plazo, además de 1521 unidades esperadas a corto plazo.
