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UNIVERSIDAD GERARDO BARRIOS
CENTRO REGIONAL DE USULUTÁN
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
MATEMÁTICA APLICADA
GUÍA DE EJERCICIOS 2
NOMBRE: Luis Miguel Caballero Monjaras CÓDIGO: USLA
DOCENTE: LIC. WILLIAM ALEXANDER GARAY HERNANDEZ. FECHA:15/08/
Indicación: Desarrolle los siguientes ejercicios sobre propiedades de los límites y dejando constancia de
los procedimientos.
Siendo las siguientes funciones:
𝒙→𝟏
𝑥→
En este caso la función es constante eso significa que se cumple la primera ley y el resultado es la misma
constante.
𝐱→𝟑
𝟑
Resolvemos utilizando la octava ley.
lim
𝑥→
(𝑥
3
) = lim
𝑥→
(𝑥)
3
𝑥→
3
3
𝑥→
3
Nota : 10.
𝐱→𝟐
𝟐
Resolvemos utilizando la cuarta ley.
𝑥→ 2
2
𝑥→ 2
2
𝑥→ 2
𝑥→ 2
2
2
𝑥→ 2
2
𝑥→ 2
2
𝒙→𝟒
Resolvemos utilizando la decimoprimera ley.
𝑥→ 4
lim
𝑥→ 4
𝑥→ 4
4 (lim
𝑥→ 4
𝑥→ 4
𝑥→ 4
𝑥→ 4
El primer limite se resolverá con la octava ley de los límites
y el segundo limite es una constante por lo tanto el resultado
es la misma constante.
Aplicamos la tercera ley
Aplicamos la segunda ley
𝒙→(−𝟏)
Resolvemos utilizando la quinta ley.
lim
𝑥→(− 1 )
( 2 − 4 𝑥) = lim
𝑥→(− 1 )
( 2 ) − lim
𝑥→(− 1 )
lim
𝑥→(− 1 )
( 2 − 4 𝑥) = 2 − 4 (lim
𝑥→(− 1 )
lim
𝑥→(− 1 )
lim
𝑥→(− 1 )
lim
𝑥→(− 1 )
𝒙→(−𝟐)
𝟐
Aplicamos la cuarta ley.
lim
𝑥→(− 2 )
2
𝑥→(− 2 )
2
) + lim
𝑥→ 2
lim
𝑥→(− 2 )
2
2
𝑥→(− 2 )
( 3 𝑥) − lim
𝑥→(− 2 )
lim
𝑥→(− 2 )
2
= 4 + 3 (lim
𝑥→(− 2 )
lim
𝑥→(− 2 )
2
lim
𝑥→(− 2 )
2
lim
𝑥→(− 2 )
2
En el primer limite aplicamos la primera ley y en el
segundo limite aplicamos la tercera ley.
En el límite aplicamos la segunda ley.
En el primer limite aplicamos la octava
ley, y en el segundo limite aplicamos la
quinta ley.
En el primer limite aplicamos la
tercera ley, mientras que en el
segundo se aplica la primera ley.
Aplicamos la segunda ley.
𝒙→𝟑
(𝒙+𝟏)
(𝒙−𝟏)
𝟐
Aplicamos la séptima ley.
lim
𝑥→ 3
2
lim
𝑥→ 3
lim
𝑥→ 3
2
lim
𝑥→ 3
2
lim
𝑥→ 3
𝑥→ 3
2
lim
𝑥→ 3
2
(lim
𝑥→ 3
(𝑥) − lim
𝑥→ 3
2
lim
𝑥→ 3
2
2
lim
𝑥→ 3
2
2
lim
𝑥→ 3
2
lim
𝑥→ 3
2
En el primer limite aplicamos la cuarta ley y en el
segundo la novena ley.
En el primer limite se aplica la segunda ley, en el
segundo limite se aplica la primera ley y en el
denominador se aplica la quinta ley.
En el primer limite se aplica la segunda ley y en el
segundo limite se aplica la primera ley.
𝒙→𝟐
𝟐𝒙
𝟐
+𝟏
𝟑𝒙−𝟐
Utilizamos la decimoprimera ley.
lim
𝑥→ 2
2
lim
𝑥→ 2
2
lim
𝑥→ 2
lim
𝑥→ 2
2
lim
𝑥→ 2
2
) + lim
𝑥→ 2
lim
𝑥→ 2
( 3 𝑥) − lim
𝑥→ 2
lim
𝑥→ 2
2
2 (lim
𝑥→ 2
2
3 (lim
𝑥→ 2
lim
𝑥→ 2
2
2
lim
𝑥→ 2
2
lim
𝑥→ 2
2
lim
𝑥→ 2
2
En el numerador aplicamos la cuarta ley y en el
denominador se aplica la quinta.
En el primer límite del numerador se aplica la tercera
ley y el segundo límite es constante, mientras que el
primer límite del denominador se aplica la tercera ley
y el segundo límite es constante.
En el límite del numerador se aplica la octava ley y en
el límite del denominador se aplica la segunda.
lim
𝑥→ 2
2
lim
𝑥→ 2
2
𝒕→𝟐
𝒕
𝟐
−𝟐
𝒕
𝟑
−𝟑𝒕+𝟐
𝟐
Utilizamos la séptima ley.
lim
𝑡→ 2
2
3
2
lim
𝑡→ 2
2
lim
𝑡→ 2
3
2
lim
𝑡→ 2
2
3
2
lim
𝑡→ 2
2
) − lim
𝑡→ 2
lim
𝑡→ 2
3
𝑡→ 2
2
lim
𝑡→ 2
2
3
2
2
lim
𝑡→ 2
3
) − lim
𝑡→ 2
2
lim
𝑡→ 2
2
3
2
3
− 3 (lim
𝑡→ 2
2
lim
𝑡→ 2
2
3
2
2
En el numerador aplicamos la quinta
ley, mientras que en el denominador
aplicamos la cuarta.
En el primer límite del numerador se
aplica la octava ley y en el segundo se
aplica la primera ley. En el primer
límite del denominador se aplica la
quinta ley y el segundo límite es
constante.
En el primer límite del denominador se
aplica la octava ley y en el segundo
límite se aplica la tercera.
En el límite se aplica la segunda ley.
lim
𝑥→ 2
2
2
lim
𝑥→ 2
2
2
lim
𝑥→ 2
2
2
lim
𝑥→ 2
2
2
lim
𝑥→ 2
2
2
𝒙→(−𝟐)
𝟐
Aplicamos la novena ley.
lim
𝑥→(− 2 )
2
= ( lim
𝑥→(− 2 )
2
lim
𝑥→(− 2 )
2
= ( lim
𝑥→(− 2 )
( 6 ) − lim
𝑥→(− 2 )
2
lim
𝑥→(− 2 )
2
2
lim
𝑥→(− 2 )
2
2
lim
𝑥→(− 2 )
2
2
lim
𝑥→(− 2 )
2
Aplicamos la quinta ley.
En el primer limite se aplica la
primera ley y en el segundo
limite se aplica la segunda ley.
𝒙→𝟑
𝒙
𝟐
−𝟔𝒙+𝟗
𝒙
𝟒
−𝟖𝟎
Se aplica la séptima ley.
lim
𝑥→ 3
2
4
lim
𝑥→ 3
2
lim
𝑥→ 3
4
lim
𝑥→ 3
2
4
lim
𝑥→ 3
2
𝑥→ 3
lim
𝑥→ 3
4
− lim
𝑥→ 3
lim
𝑥→ 3
2
4
lim
𝑥→ 3
2
4
lim
𝑥→ 3
2
4
lim
𝑥→ 3
2
− lim
𝑥→ 3
lim
𝑥→ 3
2
4
2
− 6 (lim
𝑥→ 3
lim
𝑥→ 3
2
4
lim
𝑥→ 3
2
4
lim
𝑥→ 3
2
4
lim
𝑥→ 3
2
4
En el numerador se aplica la cuarta ley, y
el denominador se aplica la quinta.
En el primer límite del numerador se
aplica la quinta ley, en el segundo límite
se aplica la primera ley. En el primer
límite del denominador se aplica la octava
ley y el segundo límite es una constante
(primera ley).
En el límite aplicamos la quinta ley.
En el primer límite se aplica la octava ley
y en el segundo se aplica la tercera ley
Se aplica la segunda ley.
