FORMULARIO VARIABLE COMPLEJA
Límites
Propiedades.
Fórmulas básicas.
Límites Al Infinito
Propiedad.
lim
𝑍→∞ 𝑓(𝑍)= 𝑊0 sí y sólo sí lim
𝑍→0 𝑓(1
𝑍)= 𝑊0
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Propiedades de las Funciones de Variable Compleja, Guías, Proyectos, Investigaciones de Cálculo Avanzado
Las propiedades básicas de las funciones de variable compleja, incluyendo sus límites al infinito, derivadas, fórmulas básicas y propiedades trigonométricas, exponenciales, hiperbólicas y logaritmos. Además, se incluyen las ecuaciones Cauchy-Riemann en coordenadas cartesianas y polares, y las funciones elementales como función exponencial, seno, coseno, tangente, seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tangente hiperbólica, secante y cosecante.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2020/2021
1 / 7
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FORMULARIO VARIABLE COMPLEJA
Límites
Propiedades.
Fórmulas básicas.
Límites Al Infinito
Propiedad.
lim
𝑍→∞
0
sí y sólo sí lim
𝑍→ 0
1
𝑍
0
Derivada De Una Función De Variable Compleja
Definición
𝑑𝑓(𝑍)
𝑑𝑍
o 𝑓
′
(𝑍) = lim
∆𝑍→ 0
𝑓
( 𝑍+∆𝑍
) −𝑓(𝑍)
∆𝑍
Propiedades.
Funciones Analíticas
Ecuaciones Cauchy-Riemann
Cartesiana:
Polar:
Derivada:
Cartesiana: 𝑓
Polar: 𝑓
Ecuación de Laplace
2
2
2
2
Funciones Elementales
Función Exponencial
𝑍
𝑥
cos 𝑦 + 𝑖𝑒
𝑥
sen 𝑦
Propiedades.
Funciones Trigonométricas Complejas
cos 𝑍 =
𝑖𝑍
−𝑖𝑍
sen 𝑍 =
𝑖𝑍
𝑖𝑍
tan 𝑍 =
sen 𝑍
cos 𝑍
sec 𝑍 =
cos 𝑍
cot 𝑍 =
cos 𝑍
sen 𝑍
csc 𝑍 =
sen 𝑍
Propiedades.
Inversas.
sen
− 1
𝑍 = −𝑖 log [𝑖𝑍 +
2
]
cos
− 1
𝑍 = −𝑖 log (𝑍 +
2
tan
− 1
log (
Expresiones para ecuaciones.
sen 𝑎 = 0 → 𝑎 = 𝑛𝜋, 𝑛 ∈ ℤ
cos 𝑎 = 0 → 𝑎 =
sen
𝑛
cos 𝑛𝜋 = (− 1 )
𝑛
Funciones Hiperbólicas Complejas
cosh 𝑍 =
𝑍
−𝑍
sinh 𝑍 =
𝑍
−𝑍
tanh 𝑍 =
senh 𝑍
cosh 𝑍
sech 𝑍 =
cosh 𝑍
coth 𝑍 =
cosh 𝑍
senh 𝑍
csch 𝑍 =
senh 𝑍
Función Logaritmo Complejo
log 𝑍 = ln 𝑟 + 𝑖
Log 𝑍 = ln 𝑟 + 𝑖𝜃, 𝜃 ∈ [−𝜋, 𝜋] ←Valor principal (Rama principal)
Propiedades.
Función Potencia Compleja
Sean 𝑍, 𝑊 ∈ ℂ, 𝑍 ≠ 0
𝑍
𝑊
= 𝑒
𝑊 log 𝑍
𝑍
𝑊
= 𝑒
𝑊 Log 𝑍
←Valor principal (Rama principal)
Propiedades.
ADVERTENCIA No todas estas
propiedades mostradas cumplen
de forma absoluta, si no en forma
general.
En general, estas propiedades no
se cumplen cuando se cambia
𝑙𝑜𝑔 por 𝐿𝑜𝑔