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La función arcoseno La función inversa de la función seno f(x) = sen x se denomina arcoseno y se representa por f-^1 (x) = arc sen x o f-^1 (x) = sen-^1 (x). Esta función da el valor del ángulo conociendo el valor del seno. El arcoseno de x es el ángulo cuyo seno es x. 1) Su dominio es [-1, 1]. 2) Su recorrido es [- π/2, π/2]. 3) Puntos de corte: La gráfica pasa por el punto (0, 0). 4) Es creciente en todo su dominio. 5) Es una función impar. 6) Máximo absoluto en (1, π/2) y mínimo absoluto en (-1, - π/2). La función es continua y creciente en todo el dominio. Derivada de la función arcoseno : No confundir:
La función arcocoseno La función inversa de la función coseno f(x) = cos x se denomina arcocoseno y se representa por f-^1 (x) = arc cos x o f-^1 (x) = cos-^1 (x). Esta función da el valor del ángulo conociendo el valor del coseno. El arcocoseno de x es el ángulo cuyo coseno es x. 1) Su dominio es [-1, 1]. 2) Su recorrido es [0, π]. 3) Puntos de corte: La gráfica corta al eje Y por el punto (0, π/2). La gráfica corta al eje X por el punto (1, 0 ). 4) Es decreciente en todo su dominio. 5) No es una función simétrica. 6) Máximo absoluto en (- 1, π) y mínimo absoluto en (1, 0 ). La función es continua y decreciente en todo el dominio. Derivada de la función arcocoseno : No confundir:
Función Inversa Dominio Recorrido Propiedades Básicas sin− 1 x − 1 ≤x≤ 1 −π/ 2 ≤y≤π/ 2 sin− 1 (sinx)=sin(sin− 1 x)=x cos− 1 x − 1 ≤x≤ 1 0 ≤y≤π cos− 1 (cosx)=cos(cos− 1 x)=x tan− 1 x todo R (−π/ 2 ,π/ 2 ) tan− 1 (tanx)=tan(tan− 1 x)=x csc− 1 x
(−∞,− 1 ] ∪ [ 1 ,+∞)
|x|≥ 1 −π/ 2 ≤y≤π/ 2 y≠ 0 csc− 1 (cscx)=csc(csc− 1 x)=x sec− 1 x
(−∞,− 1 ] ∪ [ 1 +∞)
|x|≥ 1 [ 0 ,π/ 2 ) ∪ (π/ 2 ,π] sec− 1 (secx)=sec(sec− 1 x)=x cot− 1 x todo R 0 <y<π< y < \pi" />< y < \pi" /> cot− 1 (cotx)=cot(cot− 1 x)=x
sec− 1 x=cos− 1 ( 1 /x) cot− 1 x=π/ 2 −tan− 1 x La relación para sec− 1 x se deriva del proceso: Si secθ= 1 /cosθ=x , entonces cosθ= 1 /x. Esto significa que cos− 1 (cosθ)=cos− 1 ( 1 /x)=θ. Por lo tanto el truco es: sec− 1 (secθ)=sec− 1 x=cos− 1 ( 1 /x) La relación para la cosecante inversa se puede derivar de una manera similar. Función Dominio Rango sin –^1 x [–1, 1] cos –^1 x [–1, 1] [0, π ] tan –^1 x (–∞, ∞) cot –^1 x (–∞, ∞) (0, π ) sec –^1 x (–∞, ∞) csc –^1 x (–∞, ∞) https://trigonometriapdf.blogspot.com/2018/11/dominio-rango-funciones-trigonometricas.html
