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Contraste de hipótesis estructurales
El resultado, nuevamente será similar al obtenido en la estimación por MCO, apareciendo en primer lugar los estadísticos individuales de cada uno de los coeficientes estimados y, a continuación, los resultados individuales de cada una de las ecuaciones. Si el modelo está bien especificado, y se han seleccionado correctamente las variables instrumentales, los resultados finales, en términos de coeficientes estimados serán muy similares a los obtenidos mediante MCO.
e) Multicolinealidad
La última de las hipótesis estructurales que vamos a abordar dentro de este apartado es la relativa a la multicolinealidad entre los regresores del modelo y que llevada a su extremo, multicolinealidad exacta, impide la estimación del mismo. Tal como recogíamos en la exposición teórica (Capítulo 11), la multicoli- nealidad exacta suele producirse en situaciones de mala especificación del mo- delo incluyéndose entre la lista de variables independientes alguna combinación lineal. El caso más típico es, como recogíamos en el citado capítulo 11, la cono- cida como "Trampa de las variables ficticias" y que puede producirse, en un modelo trimestral ante una especificación del tipo. LS Y C X Z @SEAS(1) @SEAS(2) @SEAS(3) @SEAS(4) En la que la suma de las cuatro variables ficticias estacionales es igual al termino constante: @SEAS(1)+@SEAS(2)+@SEAS(3)+@SEAS(4)= 1 =C Ante un especificación de este tipo, Eviews nos muestra un mensaje de error indicando que la matriz es singular y, por tanto, no invertible.
Figura 5.
La solución a esta situación es bastante simple y consistiría únicamente en la eliminación de una de las variables ficticias de la especificación. Un caso más complejo se presenta cuando existe un alto grado de correla- ción entre las variables explicativas pero que no llega a suponer la no invertibi- lidad de la matriz. Una primera forma de detectar un nivel elevado de correlación (multicoli- nealidad) entre los regresores consiste en la observación de los efectos que esta situación induce sobre los estadísticos básicos del modelo, y que, tal como re- cogíamos en el desarrollo teórico, se manifiesta mediante unos estadísticos con- juntos (R 2 y F) muy significativos, junto con unos resultados individuales muy pobres (test t poco significativos). Si una vez estimado un modelo se detectan estos síntomas, debemos reali- zar un análisis más detallado del nivel de colinealidad utilizando alguno de los siguientes procedimientos:
- Coeficientes de correlación simple
- Coeficientes de determinación múltiple. El primero de los coeficientes consiste en comparar la raíz cuadrada del co- eficiente de determinación R2 obtenido en el modelo, con todos y cada uno de los coeficientes de correlación entre cada par de variables independientes, ad- mitiendo que existe un problema grave de multicolinealidad si alguno de los coeficientes de correlación parcial supera al coeficiente de correlación múltiple (raíz cuadrada del coeficiente de determinación). Para ilustrar este procedimiento, partiremos nuevamente de la ecuación que recoge la función de producción, y cuyos resultados estimados parecen mostrar ciertos indicios de multicolinealidad en los regresores, ya que los contrastes conjuntos son muy significativos y las variables individuales no lo son tanto (Tab. 5.17):
Dependent Variable: LOG(GDPM86) Method: Least Squares Date: 02/07/01 Time: 22: Sample(adjusted): 1977 1997 Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(STOCK86) 0.319279 0.154287 2.069380 0. LOG(HORASTOT) 0.382699 0.099971 3.828083 0. @TREND(69) 0.017378 0.004964 3.500744 0. R-squared 0.980581 Mean dependent var 10. Adjusted R-squared 0.978423 S.D. dependent var 0. S.E. of regression 0.023184 Akaike info criterion -4. Sum squared resid 0.009675 Schwarz criterion -4. Log likelihood 50.87099 F-statistic 454. Durbin-Watson stat 0.232973 Prob(F-statistic) 0.
Guía para la elaboración de modelos econométricos con Eviews
TABLA 5.
En este quinto apartado vamos a abordar la metodología básica para con- trastar los posibles incumplimientos de las hipótesis estructurales asumidas en el planteamiento básico del modelo de regresión, siguiendo la secuencia de los desarrollos teóricos recogidos en los capítulos 10 y 11.
a) Especificación errónea
En este primer epígrafe se presentan los contrastes básicos ofrecidos por Eviews para detectar la posible presencia de una especificación errónea en el modelo, y que, como recogíamos en el capítulo 10, se puede deber a tres cau- sas fundamentalmente: Omisión de variables relevantes. Inclusión de variables irrelevantes. Forma funcional incorrecta. Tal como recogíamos en el texto, una primera aproximación al análisis de una especificación errónea podemos realizarlo analizando los resultados básicos de la estimación. Así, un elevado coeficiente de autocorrelación en los residuos (Durbin-Watson próximo a cero) puede ser un primer indicio de una omisión de variables relevantes, mientras que un contraste t, poco significativo puede indi- carnos la presencia de una variable irrelevante. Adicionalmente Eviews nos proporciona, dentro del menú de visualización (View) del objeto ecuación, una serie de contrastes directos (Coefficient tests) para la determinación de la existencia de variables omitidas (Omitted variables) o variables redundantes (Redundant variables). Ambos contrastes están basados en el Ratio de Verosimilitud, cuya idea bá- sica consiste en comparar los resultados obtenidos en dos modelos alternativos,
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uno restringido y otros sin restringir, de forma tal que si la diferencia entre am- bos modelos es suficientemente amplia, admitiremos como válido el modelo sin restringir 24. Para realizar el contraste de variables omitidas partiremos de un objeto ecuación previamente estimado, por ejemplo EIEETOT, y en el que la tasa de crecimiento del empleo (IEETOT) se hace depender, como veíamos en un apar- tado anterior, de la tasa de crecimiento del PIB real (IGDPM86), la tasa de cre- cimiento del stock de capital (ISTOCK86), y de la tasa de crecimiento del sa- lario real por persona (ISALPER86). Si pretendemos contrastar la posible omisión de alguna variable relevante, por ejemplo la tasa de crecimiento de la población activa (IEL), accederemos al menú del objeto ecuación y seleccionaremos consecutivamente las siguientes opciones: View -> Coefficient tests -> Omitted variables apareciendo a continuación una ventana como la que se muestra en la fi- gura 5.1.
Sobre dicha ventana incluiremos el nombre de la variable (serie) de la que pretendemos contrastar su omisión, en nuestro caso IEL, obteniéndose unos re- sultados como los que se muestran en la tabla que presentamos a continuación:
(^24) Para mayor detalle sobre el desarrollo del contraste puede consultarse la ayuda (Help) del Eviews.
Figura 5.
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View -> Coefficient tests -> Reduntant variables A continuación, el programa nos mostrará una ventana similar a la anterior donde deberemos incluir la variable cuya irrelevancia pretendemos contrastar, y que lógicamente, debe ser alguna de las variables incluidas en la especificación original. En nuestro ejemplo, y teniendo en cuenta que la probabilidad asociada al estadístico T de la variable de stock de capital (ISTOCK86) esta cercana al ni- vel de significatividad (4,7%), podemos contrastar su inclusión errónea dentro de nuestro modelo, obteniéndose unos resultados como los que presentamos en la tabla que aparece a continuación:
Redundant Variables: ISTOCK F-statistic 4.591717 Probability 0. Log likelihood ratio 5.046003 Probability 0.
Test Equation: Dependent Variable: IEETOT Method: Least Squares Date: 02/06/01 Time: 18: Sample: 1978 1997 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2.371806 0.509386 -4.656206 0. IGDPM86 1.255919 0.158224 7.937605 0. ISALPER86 -0.229088 0.130619 -1.753863 0. R-squared 0.800724 Mean dependent var 0. Adjusted R-squared 0.777280 S.D. dependent var 2. S.E. of regression 1.206639 Akaike info criterion 3. Sum squared resid 24.75160 Schwarz criterion 3. Log likelihood -30.51035 F-statistic 34. Durbin-Watson stat 1.359517 Prob(F-statistic) 0.
Como puede comprobarse el resultado obtenido tiene una estructura similar al anterior, con una primera parte donde se recoge la hipótesis a contrastar, en nuestro caso que la variable ISTOCK86 es irrelevante, junto con los estadísti- cos F y ratio de verosimilitud y sus respectivas probabilidades asociadas. La hipótesis nula contrastada es similar al caso anterior, es decir, que el coe- ficiente asociado a la variable irrelevante no es estadísticamente distinto de cero, rechazándose dicha hipótesis nula si el nivel de probabilidad es inferior al 5%. Nótese que el contraste F aplicado es el que aparece en el anexo especiali- zado del capítulo 6 como contraste de un subconjunto de parámetros, de forma tal que, si se ha seleccionado una única variable (este contraste, al igual que el anterior, puede aplicarse sobre varias series a la vez), el valor del estadístico F parcial calculado coincide exactamente con el estadístico t individual, con lo que no nos aportaría ninguna información adicional.
TABLA 5.
En el ejemplo, podemos comprobar que la probabilidad asociada al recha- zo de la hipótesis nula siendo cierta es muy baja (4,7% en el test F y 2,4% en el ratio de verosimilitud), por lo que rechazaríamos dicha hipótesis nula y ad- mitiríamos la significatividad de la variable de stock de capital. Como puede comprobarse en la tabla anterior, el nuevo modelo alternativo es similar al original pero eliminando la variable sospechosa de ser irrelevante, en el ejemplo ISTOCK86. Hemos visto, por tanto, que ambos contrastes, omisión de variables rele- vantes e inclusión de variables irrelevantes son similares en cuanto a construc- ción, ya que admiten como hipótesis nula la irrelevancia de la variable analiza- da, pero mientras en el primer caso el rechazo de la hipótesis nula supondría la existencia de una especificación errónea, es decir que se ha omitido una varia- ble irrelevante, en el segundo caso dicho rechazo validaría los resultados del modelo, es decir, no se ha incluido ninguna variable de forma errónea. Respecto a la elección de una forma funcional incorrecta, ya se recogía en el desarrollo teórico del capítulo 10, que en muchas ocasiones este problema podía equipararse al de la omisión de variables irrelevantes. Así, por ejemplo, en el modelo anterior, que se había especificado una for- ma lineal del tipo: IEETOT = β 0 + β 1 * IGDPM86+ β 2 * ISTOCK86+ β 3 * ISALPER podríamos plantearnos una especificación alternativa, de tipo cuadrático como la siguiente: IEETOT = β 0 + β 1 * IGDPM86+ β 2 * ISTOCK86+ β 3 * ISALPER86+ β 4 * IGDPM86^2 + β 5 * ISTOCK86 2 + β 6 * ISALPER86 2 En este caso la contrastación de la forma funcional sería equivalente a con- trastar la nulidad conjunta de los coeficientes β 4 , β 5 y β 6 , para lo que utiliza- ríamos nuevamente el contraste de omisión de variables relevantes incluyendo como lista de variables a contrastar las que se muestran el figura 5.2:
Contraste de hipótesis estructurales
Figura 5.
c) Cambio estructural
Una de las hipótesis básicas que mayores implicaciones tiene sobre la pos- terior utilización de los modelos econométricos es la de la permanencia estruc- tural, que supone que los valores de los parámetros permanecen constantes a lo largo del todo el período de estimación. Teniendo en cuenta que el proceso básico de estimación asume como hipó- tesis dicha permanencia, estimando por tanto un único parámetro para todo el período, cualquier contrastación de un posible cambio estructural pasa necesa- riamente por la realización de varias estimaciones alternativas utilizando el mismo período muestral y alterando alguna de las condiciones de partida (perí- odo muestral, variables incluidas, etc.). La contrastación del posible cambio estructural puede comenzar por una simple observación directa del gráfico de residuos, detectando posibles altera- ciones en los valores de los parámetros (cambio de estructura) en aquellos pun- tos muestrales en los que los errores son especialmente significativos, bien por su cuantía, o bien por presentar un comportamiento sistemático. A continuación, y para realizar una contrastación directa de los posibles cambios de estructura Eviews nos provee de un conjunto de herramientas, ba- sadas respectivamente en el Test de Chow y las estimaciones recursivas plante- adas por Brown, Durbin y Evans; herramientas a las que se accede desde la ventana del objeto ecuación, en la opción de visualización (View), y dentro de esta en contrates de estabilidad (Stability Test). Comenzando con el primer grupo de contrastes, los basados en el test de Chow, Eviews nos ofrece dos posibilidades alternativas que se corresponden, respectivamente (ver capítulo 10), con la formulación de Chow para dos sub- muestras suficientemente grandes (Chow Breakpoint test), y la formulación al- ternativa cuando una de las submuestras no tiene suficientes observaciones (Chow Forecast test). Para el primero de los contrastes, seleccionaremos la opción correspondien- te desde la ventana del objeto ecuación mediante la siguiente secuencia de elecciones: View -> Stability Test -> Chow Breakpoint Test Apareciendo una ventana de selección como la que se muestra en la figura 5.6 donde debemos indicar el punto de ruptura para el que pretendemos ejecu- tar el test de Chow, y que marcará el inicio de la segunda submuestra. Como puede comprobarse en la citada imagen, se puede seleccionar mas de una punto de ruptura, generándose entonces tantas submuestras como puntos hallamos marcado más una. Asi, por ejemplo si estamos trabajando con un pe- ríodo muestral desde 1970 hasta 1999 e indicamos como puntos de ruptuta
Contraste de hipótesis estructurales
1980 y 1990, se generarán tres submuestras correspondiendo respectivamente con los siguientes períodos: 1970-1979, 1980-1989, y 1990-1999. En cualquier caso debemos asegurarnos de que cada una de las submuestras seleccionadas presenta un número mínimo de observaciones, al menos tantas como variables explicativas hallamos incluido en el modelo.
Si se ha seleccionado adecuadamente el punto de ruptura, es decir, todas las submuestras son suficientemente amplias, nos aparecerá una tabla como la que presentamos a continuación, y donde se ha contrastado un posible cambio de estructura en la función de producción utilizada en el apartado previo para ilus- trar el test de restricción paramétrica.
Chow Breakpoint Test: 1988 F-statistic 81.57113 Probability 0. Log likelihood ratio 59.88210 Probability 0.
Como puede comprobarse el formato del contraste es similar a los anterio- res, teniendo en cuenta que, en esta ocasión, la hipótesis nula es la igualdad en-
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Figura 5.
TABLA 5.
Nuevamente la interpretación del contraste es directa y rechazaremos la hi- pótesis nula, no existencia de cambio estructural, si la probabilidad asociada a los estadísticos es inferior al 5%. Al igual que sucedía con el test de puntos de ruptura, el test de predicción de Chow nos estaría marcando un cambio estructural a partir de 1995 en el mo- delo analizado, ya que los valores de probabilidad son claramente inferiores al 5%. El segundo grupo de contrastes de cambio estructural que incorpora de for- ma automática Eviews son, como decíamos los contrastes basados en las esti- maciones recursivas, y a los que se accede también desde el menú de visuali- zación (View) de la ventana del objeto ecuación, y a partir de la opción de test de estabilidad (Stability Test), estimaciones recursivas (Recursive Estimates). De esta forma y siguiendo una secuencia de selecciones como la siguiente: View -> Stability Test-> Recursive Estimates Se accede a una pantalla de selección como la que aparece en la figura 5.7, y donde debemos elegir el tipo de información a mostrar (Output), los paráme- tros sobre los que se mostrará la información (Coefficient Display List)^27 , y si queremos, o no, almacenar los resultados como nuevas series en nuestro work- file (Save Results as series). Los distintos tipos de resultados a mostrar, así como su descripción básica es la que presentamos a continuación:
Tipo de output elegido Resultado Errores recursivos Gráfico de los residuos recursivos y bandas de confianza. (Recursive Residuals) Test CUSUM Gráfico del test CUSUM y bandas de confianza. Test CUSUM_SQ Gráfico del test CUSUM_SQ y bandas de confianza. Test de predicción a un período Gráfico de los residuos recursivos (arriba) y los niveles de pro- (One-step forecast test) babilidad inferiores al 15% (abajo). Test de predicción a varios períodos Gráfico de los residuos recursivos (arriba) y los niveles de pro- (N-step forecast test) babilidad inferiores al 15% (abajo). Coeficientes recursivos Gráficos de los coeficientes recursivos y bandas de confianza. (Recursive Coefficientes)
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TABLA 5.
(^27) Esta selección de coeficientes solo tendrá efecto en el caso de haber seleccionado como out- put, precisamente la opción de coeficientes recursivos.
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Wald Test: Equation: E_GDPM Null Hypothesis: C(1)+C(2)+C(3)= F-statistic 32.23908 Probability 0. Chi-square 32.23908 Probability 0.
La interpretación del contraste, para cuyo detalle metodológico nos remiti- mos nuevamente a la ayuda (Help) del Eviews, es similar a los anteriores re- chazándose la hipótesis nula si el valor de probabilidad asociado es inferior al 5%. En el ejemplo que nos ocupa, rechazaríamos la hipótesis nula, con nivel de significatividad cercano al 100%, lo que supondría que la suma de coeficientes no es unitaria, y por tanto la función estimada no sería homogénea de grado 1. La restricciones que podemos contrastar son múltiples pudiendo involucrar una o varias variables, e incluir formas lineales y no lineales, si bien es conve- niente consultar con detalle las propiedades de este contraste ante restricciones complejas.
b) Asignación errónea de exogeneidad y test
de causalidad
La contrastación de la asignación adecuada de exogeneidad a una o varias variables del modelo, parte, necesariamente de la consideración implícita de un proceso generador de datos mediante el cual se han generado las observaciones correspondientes a las variables asignadas inicialmente como exógenas. De esta forma si consideramos una modelo general con una única variable dependiente (Xt ), considerada inicialmente como exógena, del tipo: Yt = β 0 + β 1 Xt Para poder contrastar la exogeneidad de Xt debemos asumir a priori un de- terminado modelo de evolución de dicha variable, siendo frecuente la utiliza- ción, a estos efectos, de un modelo de tipo autorregresivo en el que el valor de la variable viene condicionado únicamente por su propio pasado mediante una ecuación del tipo: Xt = α 0 + α 1 * X (^) t–1 + α 2 * X (^) t–2+ + αr * X (^) t–r A este nuevo modelo de evolución de la variable exógena le denominare- mos Modelo Marginal, frente al modelo de referencia, que denominaremos Modelo Condicional y que es el que realmente nos interesa. En este sentido, la primera etapa en el proceso de contrastación de la exo- geneidad consistirá en la construcción de los modelos marginales para cada una
TABLA 5.
Omitted Variables: IHORAS F-statistic 2.373648 Probability 0. Log likelihood ratio 2.850994 Probability 0.
Tal como recogíamos en el Capítulo 10, el segundo nivel de exogeneidad, denominada Exogeneidad Fuerte, se cumpliría para una determinada variable si es exógena débil y además no es causada en el sentido de Granger, por la va- riable endógena. En este sentido, para contrastar la exogeneidad fuerte, y una vez admitida la débil, debemos proceder a la aplicación de un Test de causalidad de Granger entre la variable endógena y la exógena. Para realizar esta operación en Eviews debemos crear previamente un nue- vo objeto tipo grupo que contenga ambas variables, en nuestro caso IHPACT y IHORAS, y a continuación seleccionamos la opción de Test de Granger (Gran- ger Causality), que aparece en la herramienta de visualización (View) de la ven- tana del objeto grupo, tal como se recoge en la imagen de la figura 5.5.
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TABLA 5.
Figura 5.
Contraste de hipótesis estructurales
Para la realización del contraste debemos seleccionar el número máximo de retardos a aplicar pudiendo servirnos de orientación el número máximo de re- tardos incluidos en el modelo marginal, y que, en nuestro caso era igual a 1. Los resultados de este contraste se presentan en la forma habitual que he- mos observado en los análisis precedentes (Tabla 5.9), apareciendo la hipótesis nula, el valor del estadístico de referencia, en este caso una F, y el nivel de pro- babilidad asociado a dicho estadístico.
Pairwise Granger Causality Tests Date: 02/06/01 Time: 23: Sample: 1978 1997 Lags: 1 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability IHORAS does not Granger Cause IHPACT 17 0.02353 0. IHPACT does not Granger Cause IHORAS 4.47733 0.
La particularidad que presenta este test es que se contrasta la causalidad en ambas direcciones, debiendo seleccionar, para el contraste de exogeneidad fuer- te, la dirección causal que nos interesa, y que, en este caso es, de la endógena hacia la exógena. En el ejemplo que nos ocupa, queremos comprobar que la variable exógena de horas pactadas (IHPACT) no es causada por la variable endógena de horas trabajadas (IHORAS) por lo que nos fijaremos en la primera línea en la que la hipótesis nula es precisamente que IHORAS no causa IHPACT 25. Como puede comprobarse en la tabla anterior, no podemos rechazar la hi- pótesis nula de ausencia de causalidad a lo Granger de la variable endógena (IHORAS) sobre la exógena, por lo que admitiríamos la Exogeneidad fuerte de nuestra variable independiente (IHPACT). Finalmente, para admitir la Superexogeneidad tendríamos que demostrar que el modelo condicional es invariante ante los posibles cambios del modelo marginal, lo que supondría contrastar que los posibles cambios experimentados en el proceso marginal de la variable exógena, si los hay, no afectan a los pa- rámetros del modelo condicional. Para realizar esta operación debemos contrastar la nulidad de los coeficien- tes asociados a los cambios de estructura y los residuos del modelo marginal, al incluirlos en el modelo condicional; ya que si se contrasta dicha nulidad, no se- ría necesario incluirlos en dicho modelo condicional con lo que sus parámetros permanecerían invariantes.
TABLA 5.
(^25) Este contraste nuevamente analiza la nulidad conjunta de un grupo de variables, en este caso
los valores pasados de la variable que aparece a la izquierda, sobre un modelo explicativo de la varia- ble que aparece a la derecha.
