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Asignatura: HIDROESTATICA, Profesor: , Carrera: Ingeniería de Organización Industrial, Universidad: UDIMA
Tipo: Apuntes
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- Análisis Bidimensional
Desde hace siglos el mar ha sido un medio importante para el desarrollo de nuestra civilización, y de esta manera las embarcaciones marítimas son el elemento principal que ha permitido aprovechar este medio (comercio, viajes, guerras, etc.), sin embargo a partir de la aparición de las embarcaciones de vapor poco se sabia o se había estudiado acerca de la potencia necesaria que requerían dichas embarcaciones (parte fundamental para su movimiento). Hasta que William Froude desarrollo el método que emplea modelos a fin de predecir los requisitos de potencia de las embarcaciones, método que hoy en día se siguen usando.
Cuando una embarcacion se desplaza en la superficie del mar, crea inevitablemente ondas superficiales de gravedad que extraen energía y cantidad de movimiento de la embarcacion. Dicho movimiento de las ondas marinas altera la distribución de presión en el casco del buque, produciendo una fuerza horizontal que se conoce como resistencia por olas. Además, los esfuerzos viscosos en la superficie del casco se suman para dar una fuerza horizontal adicional que se conoce como resistencia a la fricción.
Para todo el diseño del trazado de formas del buque se necesita disponer de un método de evaluación de su comportamiento para la toma de decisiones (potencia requerida). Se toman en cuenta tres métodos que vamos a explicar a continuación:
Métodos experimentales:
Estos han sido tradicionalmente la única manera de determinar el comportamiento de unas formas de los buques mediante los ensayos de modelos. Su metodología tradicional se basa en la obtención experimental de la Resistencia al Avance y del Rendimiento Propulsivo. Estos procesos de experimentación valen decir que son caros y lentos, por lo que normalmente esta experimentación se ubica en las últimas fases del proyecto, con el objeto de validar las expectativas sobre el proyecto final del buque.
Métodos numéricos:
Con la aparición de las diferentes herramientas de simulación por computadora en los últimos años, que permiten estudiar el comportamiento de las formas del buque, estos métodos pueden evaluar los efectos de modificaciones en un diseño (a medida que se realizan estos). Sin embargo, la complejidad de estas herramientas, aplicada al diseño de formas, requiere de un usuario experto, aunque su uso está generalizado en los problemas bidimensionales como el diseño de perfiles hidrodinámicos.
Estos métodos se dividen en dos tipos o familias: Una basada en la teoría del flujo potencial , que permite calcular la resistencia al avance por formación de olas, y otra basada en las ecuaciones de Reynolds , que reproducen el comportamiento de los fluidos reales.
Métodos estadísticos:
Estos métodos se basan en análisis de regresión sobre ensayos sobre modelos y mediciones de velocidad en barcos reales. Existen varios de estos métodos publicados, y a lo largo de este texto presentaremos alguno de los más conocidos. La gran ventaja de estos métodos es su sencillez, pues permiten evaluar la resistencia al avance o potencia necesaria, mediante la aplicación de unas fórmulas muy sencillas. Su desventaja está en la imprecisión de los resultados obtenidos, que en algunos casos es muy importante. Hay que señalar que, si se conocen datos experimentales de alguna embarcación similar a la que es objeto de diseño, éstos pueden servir para estimar el error de predicción de los métodos estadísticos, y en función de esta estimación obtener un valor más aproximado.
Metodo Geosim coefficient (Ct-based):
El principal objetivo es definir una resistencia adimensional, para esto recurrimos a la teoría de Bernoulli:
Donde:
P = presión dinámica.
p = densidad del agua.
V = velocidad del buque.
Mediante la adición de un término que representa la superficie mojada de la embarcación, Además la presión antes indicada se convierte en fuerza de arrastre la ecuación es:
Donde:
C = coeficiente de arrastre.
R = resistencia.
p = densidad del agua.
S = superficie mojada.
V = velocidad del buque.
William Froude usó esta relación para establecer los fundamentos para las correlaciones de resistencia al avance entre distintos modelos y sus prototipos.
Froude agrego un término más que correspondía a la velocidad, con la cual el quería controlar el sistema de formación de olas.
En esta metodología la velocidad del buque corresponde a la raíz cuadrada de la velocidad. Formando un numero adimensional llamado el numero de Froude.
√
Donde:
Fr=numero de Froude.
V= velocidad del buque.
g= gravedad.
L= eslora del buque.
Además Froude dividió la resistencia total en una componente viscosa y una por formación de olas, siendo la componente viscosa función de la velocidad (V), viscosidad del agua (ρ) y la superficie mojada (S) , mientras que la componente por formación de olas depende de la velocidad (V), densidad del agua (ρ) y el desplazamiento (▼).
Los coeficientes que permiten hallar tanto la resistencia viscosa como la resistencia por formación de olas son denominadas Coeficiente friccional (Cf) y Coeficiente residual (Cr).
Nota: La resistencia residual no solo abraca la resistencia por formación de olas, sino también las pérdidas parasitas de energía viscosas en la superficie del casco.
Análisis bidimensional :
Dividir la resistencia al avance en una resistencia friccional y resistencia residual es conocida como análisis bidimensional , dado que en el componente viscoso esta incluido la fricción superficial (en 2 dimensiones).
The american towing tank conference (ATTC) aplicó el trabajo de SCHOENHERR , que recomendaba el método para predecir el Cf desde el Rn. Este es el método ATC:
Otro método para hallar el Cf es el método de HUGHES que se usa para buques mayores de 70 metros. El desarrollo la siguiente relación considerando que el arrastre por la turbulencia era mínimo.
Otro método es la de The international towing tank conference (ITTC)
Este último método se usa para modelos lentos y pequeños.
La componente residual Cr para dos dimensiones y componente por formación de olas para análisis tridimensional son independientes de la viscosidad, por lo tanto el numero de Reynolds no tiene influencia, más bien aquí toma importancia el numero de Froude debido a que estos componentes dependen de la velocidad.
Los valores de Cr (2 dimensiones) o Cw (3 dimensiones) pueden ser obtenidos de pruebas hechas a modelos o a prototipos y ser dibujados VS el número de Froude. Esta forma da resultados aceptablemente cercanos a los reales.
Permite el estudio de un objeto a escala real (prototipo) a partir de otro semejante a escala (modelo)
Modelo : es una reproducción a escala adecuada del denominado prototipo. No siempre el modelo es más pequeño que el prototipo. Prototipo : es aquel objeto construido para ser sometido a condiciones de trabajo reales.
Clases de similitud:
-Similitud geométrica.- el modelo debe ser de la misma forma que el prototipo. Cada dimensión debe ser escalada por el mismo factor.
-Similitud cinemática.- velocidad en cualquier punto en el modelo deber ser proporcional.
-Similitud dinámica.- todas las fuerzas en el flujo del modelo se escalan por un factor constante para corresponder a las fuerzas en el flujo prototipo.
-Similitud completa.- se alcanza solamente si las tres condiciones son logradas. Esto no es siempre posible.
Relación entre los números adimensionales y la similitud.
La similitud completa se asegura si todos los números 𝚷 son los mismos entre el modelo y el prototipo.
Siendo 𝚷 los números adimensionales como numero de Froude, Reynolds, etc.
Ensayo experimental y similitud incompleta
Los flujos con superficie libre presentan retos únicos en alcanzar la similitud dinámica completa.
En aplicaciones hidráulicas, la profundidad es muy pequeña en comparación a dimensiones horizontales. Si se usara la similitud geométrica la profundidad del modelo sería tan pequeña que otros aspectos se verían engrandecidos como por ejemplo el número de weber.
Entonces para ayudar a resolver estos problemas se usan modelos distorsionados, los cuales requieren correcciones empíricas para extrapolar a escala completa.
En los casos de hidrodinámica naval, la similitud para el número de froude se mantiene mientras que el Reynolds puede cambiar.
