Álgebra Lineal
HOJA
1
, 2017/18
Permitimos que la letra
F
denote tanto el conjunto de los números reales
R
como el
conjunto de los números complejos
C
. La letra
V
siempre denota un espacio vectorial sobre
F
.
1.
Dados los elementos
x= (1,2,3)T, y = (y1, y2, y3)T, z = (4,2,1)T
de
F3
, calcular los elementos
2x
,
3y
,
x+ 2y−3z
de
F3
.
2.
Escribir explícitamente la matriz que da el vector cero
0
del espacio vectorial
M2×3
de matrices
2×3
.
3.
Demostrar que el conjunto
{A∈Mn×n:AT=A}
de matrices
n×n
simétricas es un espacio vectorial.
4.
Demostrar que si tenemos elementos
0,00∈V
que satisfacen
v+ 0 = v=v+ 00
para todo
v∈V
, entonces necesariamente
0 = 00
.
5.
Sea
v
un elemento de
V
. Demostrar que si tenemos elementos
w, w0∈V
que satisfacen
v+w= 0 = v+w0,
entonces necesariamente
w=w0
.
6.
Demostrar que si tenemos elementos
v, w ∈V
que satisfacen
v+w=v,
entonces necesariamente
w= 0
.
7.
Demostrar que
0v= 0
para todo
v∈V
.
8.
Demostrar que
−v= (−1)v
para todo
v∈V
.
9.
Decidir razonadamente cuáles de los tres conjuntos
Q
,
R
y
C
son espacios vectoriales
sobre
R
, y cuáles no lo son.
10.
Decidir razonadamente cuáles de los tres conjuntos
Q
,
R
y
C
son espacios vectoriales
sobre
C
, y cuáles no lo son.
11.
Dar una base del espacio vectorial
M3×2
de matrices
3×2
.
1
