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Cuadernillo 2 2023
M
11
G 11 .M.E
Matemáticas
11 GRADO
N.° de preguntas: 20
¡Hola!
Queremos agradecer tu participación. Antes
de empezar a responder, es importante que
tengas en cuenta lo siguiente:
- Lee cada pregunta cuidadosamente
y elige UNA opción.
- En este cuadernillo encuentras las
preguntas y la Hoja de respuestas.
- Por favor, responde TODAS las preguntas.
- Si no entiendes algo o si tienes alguna
inquietud sobre cómo llenar la Hoja de
respuestas, pídele ayuda a tu docente.
Saber 11.°
El líder de un programa de adopción de mascotas encuestó a 120 personas para conocer qué animal les interesaría adoptar. Del total de encuestados, el 30 % adoptaría un loro, el 40 % adoptaría un perro y el 30 % adoptaría un gato.
¿Cuál de las siguientes representaciones muestra correctamente la información recolectada en la encuesta?
Cantidad de personas interesadas en adoptar
Animal
Loro 36 48 36
Perro Gato
A. B.
40
30
20
10
0 Loro Perro
Cantidad de personasinteresadas en adoptar Gato
Animal C.
Personas interesadas en adoptar un loro: 36
Personas interesadas en adoptar un gato: 36
Personas interesadas en adoptar un perro: 48
D.
0 10 20 30 40
Loro
Perro
Animal
Cantidad de personas interesadas en adoptar
Gato
Para modelar la curva de una montaña rusa que se planea construir, se utiliza el siguiente polinomio:
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente al polinomio p(x) utilizado para valores de x distintos de 0?
p ( x ) =
x^4 – +
x^3 36 x^2 + 100 x
10 x
A.
x^3 – +
x^2 x + 10
C.
x^3 – +
x^2 36 x + 100
B.
x^4 – +
x^3 x^2 + 10 x
D.
x^4 – +
x^3 x^2 + 10 x
Paula dibujó el triángulo PQR en un programa de computador. Al respecto, se tiene la siguiente información sobre las razones trigonométricas seno y coseno de los ángulos del triángulo:
sen( P ) > 0, sen( Q ) > 0, sen( R ) > 0 cos( P ) > 0, cos( Q ) > 0, cos( R ) < 0
¿En cuál de las siguientes opciones se clasifica el triángulo que dibujó Paula?
A. Rectángulo; es decir, tiene un ángulo recto. B. Equilátero; es decir, tiene todos sus lados iguales. C. Acutángulo; es decir, todos los ángulos miden menos de 90°. D. Obtusángulo; es decir, tiene un ángulo que mide más de 90°.
Saber 11.°
Carlos está asistiendo a una clase de inglés y debe presentar cuatro evaluaciones que tienen calificaciones desde 1 hasta 100. La tabla muestra la nota de las tres evaluaciones que Carlos ha presentado hasta el momento.
Si Carlos aspira a obtener una nota promedio de 80, ¿cuál debe ser su nota en la cuarta evaluación?
A. 63
B. 43
C. 84
D. 68
Evaluación Nota Primera 70 Segunda 93 Tercera 89 Cuarta
Se sabe que un auto que viaja con rapidez constante, a las 8:00 a. m. ya se ha alejado 20 km del pueblo donde inició y a las 10:00 a. m. está a 100 km de dicho pueblo. Para calcular la rapidez media en km/h de dicho auto, se realizaron los siguientes pasos:
Paso 1. Se calcula cuánta distancia se recorrió: 100 km – 20 km = 80 km Paso 2. Se calcula el tiempo que transcurrió: 10 h – 8 h = 2 h Paso 3. Se halla el cociente entre los valores obtenidos: 80 h/2 km = 40 h/km
¿En qué paso se cometió un error y por qué?
A. En el paso 1, ya que la distancia recorrida es 100 km y no 80 km
B. En el paso 2, ya que el tiempo transcurrido es 8 h – 10 h = –2 h
C. En el paso 3, ya que el cociente es 80 km/2 h
D. En el paso 1, ya que la distancia recorrida es 20 km – 100 km = –20 km
Mario, Carolina y Lucía son los únicos dueños de una empresa. Mario tiene 10 acciones; Carolina, 6; y Lucía, 4. El año pasado, las ganancias fueron de $80.000.000 y ellos quieren repartirlas proporcionalmente, de modo que, a quien más tenga acciones, le correspondan más ganancias. Para saber qué parte del dinero le correspondió a él, Mario plantea dos procedimientos:
Procedimiento 1. Multiplicar las ganancias por 10 y, luego, dividir ese resultado en 100. Procedimiento 2. Dividir las ganancias en 20 partes y, luego, multiplicar ese valor por 10.
¿Cuál o cuáles de los procedimientos es o son correctos?
A. Ambos procedimientos son correctos.
B. Solo el procedimiento 1 es correcto.
C. Solo el procedimiento 2 es correcto.
D. Ninguno de los procedimientos es correcto.
Saber 11.°
En una construcción se debe levantar un muro cuya cara frontal es rectangular y tiene un área de 20. cm^2 y, para ello, se usarán tres tipos de bloques de madera con tamaños diferentes, con la condición de que se debe usar al menos un bloque de cada tamaño. La tabla relaciona el área frontal que cubre cada bloque.
Un asistente de construcción propone el siguiente procedimiento para determinar la cantidad mínima de bloques que debe adquirir para construir dicho muro.
Paso 1. Sumar las áreas de un bloque grande, uno mediano y un pequeño, lo que equivale a 9.000 cm^2. Paso 2. Dividir 20.000 cm^2 entre 9.000 cm^2.
¿El procedimiento propuesto es correcto?
A. Sí, pues solo son necesarias las medidas totales de ambas áreas, la del muro y la de los bloques. B. No, pues al hacer la división no se consideran las dimensiones del muro y de los bloques. C. Sí, pues se asegura el uso de cada material, por lo menos, una vez. D. No, pues el resultado final, al realizar la división, no es un número entero.
Tamaño Grande Mediano Pequeño
500
Área (cm^2 )
Un estudiante dibujó la recta numérica y ubicó dos números racionales: primero, ubicó el número y, después,
el número. El estudiante pensó que todo número racional que esté ubicado entre esos dos números debe
ser un número con denominador 6. ¿Es correcto lo que pensó el estudiante?
A. Sí, porque la fracción está entre los dos números.
B. No, porque la fracción está entre los dos números.
C. Sí, porque, cuando el denominador es más grande, la fracción es más pequeña y 6 es más grande que 5.
D. No, porque entre los dos números hay infinitos números, así que alguno debe tener denominador 6.
En la taquilla de un parque aparece el siguiente aviso:
Al analizar esta información, una persona plantea el siguiente procedimiento, donde x representa la cantidad de atracciones:
Paso 1. Plantea el costo total si elige la opción 1: 20.000 + 1.000 x Paso 2. Plantea el costo total si elige la opción 2: 15.000 + 1.200 x Paso 3. Plantea y soluciona la siguiente desigualdad: 20.000 + 1.000 x < 15.000 + 1.200 x
¿Cuál de los siguientes valores se puede encontrar al solucionar la desigualdad?
A. El rango de costos que una persona debería pagar si escoge la opción 1. B. El rango de la cantidad de atracciones en las que el costo de la opción 1 es mayor que el de la opción 2. C. El rango de la cantidad de atracciones en las que el costo de la opción 1 es menor que el de la opción 2. D. El rango de costos que una persona debería pagar si escoge la opción 2.
Opción 1
Opción 2
Entrada: $20. Valor adicional de cada atracción: $1.
Entrada: $15. Valor adicional de cada atracción: $1.
Saber 11.°
Gabriela piensa organizar una fiesta para celebrar la apertura de su nuevo restaurante y tiene el siguiente plan para conformar el menú que desea ofrecer a sus invitados:
Plan: ofrecer 2 opciones de entrada, 4 opciones de plato fuerte, 3 opciones de postre y 4 opciones de dulces de regalo.
¿Cuántos diferentes menús tienen los invitados para elegir en la fiesta?
A. 24
B. 13
C. 96
D. 52
En astronomía, para cuantificar el brillo de una estrella se utiliza la magnitud absoluta M y la magnitud apa- rente m. A partir de la distancia d de la estrella, medida en pársecs, es posible relacionar ambas magnitudes usando la siguiente ecuación:
Para una estrella con una distancia de 100 pársecs, la diferencia entre la magnitud aparente y la magnitud absoluta es 5. ¿Cuál es la magnitud aparente de una estrella situada a una distancia de 1.000 pársecs cuya magnitud absoluta es de 15?
A. 25
B. 30
C. 0
D. 5
m – M = 5 log 10
d 10
En un juego de mesa cada vez que un jugador obtiene una carta verde gana puntos. Con la primera carta verde gana 1 punto, con la segunda gana 3 puntos, con la tercera gana 5 puntos y así sucesivamente; es decir, cada nueva carta suma 2 puntos más que la carta anterior. Al finalizar el juego, el puntaje total se obtiene sumando todos los puntos que ganó el jugador con las cartas verdes obtenidas.
¿Cuál fórmula permite calcular el puntaje total de un jugador que durante el juego obtuvo n cartas verdes?
A. 2 n – 1
B. 2 n + 1
C. n + 2
D. n^2
La densidad de una sustancia se halla dividiendo su masa por la cantidad de espacio que ocupa, es decir, su volumen. Jaime dispone de 0,01 litros de mercurio y quiere saber su peso, por lo que multiplica esa cantidad por la densidad del mercurio que es de 13.600 kg/m^3 , y obtiene que el peso del mercurio es de 136 kg. ¿Es correcto el cálculo que hizo Jaime?
A. No, puesto que se equivocó al multiplicar decimales.
B. Sí, puesto que 0,01 litros equivale a un metro cúbico.
C. No, puesto que le faltó hacer la conversión de litros a metros cúbicos.
D. Sí, puesto que, para hallar la masa, basta con multiplicar la densidad por el volumen.
Saber 11.°
Daniela va a multiplicar los siguientes polinomios cuadráticos: x^2 – 2 x + 3 y x^2 + 4 x + 1. Como el máximo exponente de la variable en cada uno de ellos es 2, Daniela afirma que “[...] sin necesidad de hacer la multiplicación, se puede asegurar que el máximo exponente de la variable en ese producto será 4”. ¿Por qué es correcta la afirmación de Daniela?
A. Porque el exponente 4 corresponde a la suma de los máximos exponentes en cada polinomio. B. Porque el exponente 4 corresponde al producto de los máximos exponentes en cada polinomio. C. Porque el exponente 4 corresponde a la cantidad de términos con la variable que reúnen los polinomios. D. Porque el exponente 4 corresponde al cuadrado del máximo exponente en cualquiera de los polinomios.
Pablo quiere ir desde el punto M hasta el N y, para ello, tiene dos caminos posibles como se muestra en la figura.
Pablo afirmó que la distancia entre M y N es igual a 60 metros por cualquiera de los dos caminos. ¿Esta afirmación es verdadera?
A. Sí, porque entre ambos recorridos se encierran seis cuadrados de 10 metros de lado. B. No, porque se debe multiplicar el perímetro de cada cuadrado por los seis segmentos recorridos para conocer el recorrido total. C. Sí, porque cada lado de un cuadrado es igual a 10 metros, y se deben recorrer seis lados para ir desde M hasta N en ambas rutas. D. No, porque se debe dividir el perímetro de un cuadrado entre la medida de un lado, y este resultado multiplicarlo por los seis segmentos.
Camino 1
Camino 2
N
M
10 m
10 m
Figura
FIN
