1. INTRODUCCIÓN
La inducción es el proceso de razonar por el cual se extraen conclusiones a partir del
análisis de casos particulares. La deducción, por el contrario, permite extraer
conclusiones particulares a partir de casos generales.
En matemática, disciplina deductiva por excelencia, el razonamiento inductivo sólo es
utilizado en la fase creativa y de construcción. Cuando un matemático encuentra ciertos
patrones y regularidades al manipular los objetos matemáticos, utiliza el razonamiento
inductivo al proponer una conjetura a partir de los casos que ha analizado, pero para
demostrar dicha conjetura deberá utilizar necesariamente deducción.
Veamos un ejemplo para clarificar esta situación. Supongamos que un estudiante ha
sumado los tres primeros números impares positivos, obteniendo 1+3+5=9, observando
que 9 es el cuadrado de 3. Ahora toma un número mayor de sumandos, 6, y obtiene
1+3+5+7+9+11=36, observando que 36 es el cuadrado de 6. Esto puede no ser
casualidad, el estudiante sospecha que debe existir algún patrón general e inicia una
verificación ordenada:
Con un sumando: 1 = 1 = 𝟏²
Con dos sumandos: 1 + 3 = 4 = 𝟐²
Con tres sumandos: 1 + 3 + 5 = 9 = 𝟑²
Con cuatro sumandos: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 𝟒²
El estudiante emplea el razonamiento inductivo para elaborar una conjetura sobre la
suma de los n primeros impares: 𝟏 + 𝟑 + 𝟓 + 𝟕 + ⋯ + (𝟐𝒏 − 𝟏) = 𝒏², “La suma de
los n primeros impares positivos es igual al cuadrado del número de términos”.
Sin embargo, ¿es suficiente la comprobación de algunos casos particulares para asegurar
la validez de esta proposición? NO. Se ha comprobado la proposición para 𝑛 = 1, ; 2; 3;
4, pero nada asegura que tal patrón se mantenga. Tampoco se podría asegurar nada aún
después de que el estudiante se tome el tiempo de sumar el primer trillón de números
impares.
Para poder afirmar que la propiedad es válida para cualquier valor de 𝑛 se debería
comprobar para todos los valores posibles de n. Es aquí donde se introduce el método de
demostración conocido como MÉTODO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA. El
primero en utilizarlo fue el matemático francés Blas Pascal en el siglo XVII, logrando
demostrar numerosas propiedades numéricas.
Previo a explicar el Principio o método de inducción Matemática, se introducirán una
serie de axiomas útiles que permitirán comprender la demostración del mismo.
¿QUE ES LA INDUCCION?
La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones
o una proposición que depende de un parámetro n que toma una infinidad de valores,
usualmente en el conjunto de los enteros naturales N.
