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1. OBJETIVOS
1.1 Efectuar mediciones directas de: la longitud y el periodo del péndulo simple
1.2 Efectuar mediciones indirectas de: el volumen de un cilindro.
1.3 Aplicar el cálculo de errores en las mediciones directas e indirectas.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Mediciones y Errores
MEDIR es encontrar un número que exprese la relación entre la magnitud a determinar y la unidad
de medida correspondiente a esa magnitud. Así, al medir la magnitud, M , encontramos el número
x que satisface la relación:
M = x u
donde u es la unidad de medida arbitraria, fijada convencionalmente y de la misma naturaleza que M.
Clases de Mediciones
Medición Directa : Es cuando el resultado de la medición se obtiene inmediatamente después de
aplicar el instrumento de medida al objeto a medir dando un valor de lectura en la escala
correspondiente. Ejemplo: cuando se mide la temperatura de una persona, longitud de objetos,
medidas de tiempos, masas.
Medición Indirecta. Es cuando el resultado de la medición se obtiene aplicando alguna fórmula
matemática que relaciona la magnitud a medir con otras que se miden directamente. Ejemplo: Para
medir el volumen (V) de un paralelepípedo, primero, medimos directamente: el largo (L), el ancho
( a) y la altura (h), luego con la fórmula matemática V = L.a. h. determinamos el volumen. Otro
ejemplo de medición indirecta es cuando se determina el área de una superficie.
Error o Incertidumbre
Siempre que efectuemos mediciones de alguna magnitud física, estamos expuestos a cometer un error
o incertidumbre, es decir que nunca sabremos el “ valor verdadero ” de lo medido. Esto se debe a dos
razones: primero, los instrumentos empleados nunca son perfectos y segundo, la agudeza sensorial de
quien efectúa la medición es limitada.
Si M es el valor verdadero de una magnitud y x es el resultado de su medición, el error está dado
por:
e = M – x
S i e > 0 el error que se ha cometido se denomina “por exceso”, en caso contrario si e < 0 el
error es “por defecto”.
Tipos de Error
Errores Sistemáticos.
Son los errores que se producen en una misma dirección, siempre por exceso o también por
MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES
defecto. Se deben a fallas en los instrumentos de medida o a defectos de lectura por parte del
experimentador. Los errores sistemáticos pueden ser de dos clases:
Instrumentales , cuando se debe a la imperfección de los instrumentos de medida enb su fabricación.
Por ejemplo, un error instrumental se comete al usar una balanza que siempre mide 900 gramos
aparentando medir 1000 gramos.
Personales. Cuando intervienen los hábitos del experimentador. Es frecuente mencionar el error de
paralaje el cual se comete cuando el observador al medir, no ubica su línea de mira correctamente por
lo que obtiene lecturas incorrectas.
Errores Estadísticos o Aleatorios.
Son originados por factores desconocidos, que no se han tomado en cuenta al empezar la medición.
Por ejemplo, un observador puede inadvertidamente cometer error al estimar el valor de la menor
división de la escala del instrumento de medida. Estos errores se deben a factores que dependen del
experimentador, como son: fatiga, falta de destreza en el manejo de los instrumentos, las
limitaciones en la capacidad de discriminar al dar el valor de la medida. También se deben a las
variaciones de las condiciones ambientales como son el cambio de temperatura. Estos errores llevan
el signo que caracteriza su indeterminación y a ellos se les aplica la teoría de errores.
Exactitud y Precisión.
La exactitud está relacionada con el error sistemático y la precisión con el error aleatorio. cuanto
menor sea el error sistemático, mayor será la exactitud y cuanto menor sea el error aleatorio, mayor
será la precisión Los resultados de las mediciones se expresan mediante un valor promedio seguido de
un factor de precisión. Por ejemplo, si el largo del manual de Física se expresa como:
L = (29,2 0,1) cm
Significa que el valor medio de las mediciones es 29,2 cm y que la dispersión de las mediciones
están entre los valores (29,2 - 0,1) cm = 29,1 cm y ( 29,2 + 0,1) cm = 29,3 cm.
Cálculo del Error en Mediciones Directas
Valor Medio o Valor más Probable: Xm
X X X.......... X
X
X
1 2 3 n
i (1)
m n n
Desviación ( X i ): Es la diferencia de un valor medido cualquiera, menos el valor medio
X i = X i - Xm (2)
Error Absoluto del promedio :
X
Al efectuar varias medidas de la misma magnitud X, el resultado de la medición es el valor medio
más o menos el Error Absoluto del Promedio, esto es:
X = X m X (4)
i
n (
n
(
X )
2
Aplicación
Volumen de un Cilindro: El volumen Vm del cilindro, se obtiene aplicando la fórmula:
Vm =
Dm
2 hm (10)
4
donde Dm y hm son los valores medios del diámetro y la altura del cilindro, respectivamente. Los
errores absoluto, relativo y porcentual son:
∆ V =
∂ V
∂ D |
∆ D +
∂ V
∂ h |
∆ h
∆ V =
2 π Dm hm
∆ D +
π Dm
2
∆ h
El resultado de la medición es:
V Vm V (^) (12)
3. RESUMEN ( )
En este experimento, se realizaron múltiples mediciones directas de la longitud y el
periodo de un péndulo simple de una página virtual, y mediciones indirectas del
volumen de un objeto de forma cilíndrica para ser registradas y posteriormente
utilizadas para poder obtener el valor de los errores de cada una haciendo uso de las
fórmulas que fueron presentadas en la estructura del informe.
4. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( )
Materiales Instrumentos Precisión
1 péndulo Simple Regla Virtual 1 cm
1 vaso de cristal Cronometro 0.01 s
Vernier 0.05 mm
5. MÉTODO, ESQUEMA Y DATOS EXPERIMENTALES ( )
Medición Directa
5.1 Instalar el péndulo, como se muestra en la figura.
5.2 Medir la longitud del péndulo:
L= 70 cm
6. ANALISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN ( )
Medición Directa
6.1 Longitud del péndulo simple:
Resultado de la medición:
L ( L 1 L ) (70.2 0.3) cm
6.2. Con los datos de la Tabla 1, llene la Tabla 3 escribiendo resultados en las líneas de puntos
Tabla 3: Periodo del Péndulo
N Ti (s) T ( m)^ Ti (s)^ (^ Ti )
2 (s
2
) T
8.18^0 0.
(
Ti )
2
n ( n
(
Di )^2
n( n 1 )
(
hi )
2 n( n 1 )
T
T
i
m
n
1.636 s
T 0.02 s
e% eR x 100 2%
Resultado de la medición:
T ( Tm T )
(1.64 0.02) s
Medición Indirecta
Con los datos de la Tabla 2 complete lo que se pide en la Tabla 4 e indique y ejecute las
operaciones que se pide a continuación de la tabla
Tabla 4: Diámetro D y altura h del cilindro
N
Di
(c
m)
Di
(c
m)
( Di )
2
(cm
2 )
hi
(c
m)
hi
(c
m)
( hi )
2
(cm
2 )
Valor promedio y error absoluto del diámetro:
D
Di
m n
7.19 cm
D 0.
Valor promedio y error absoluto de la altura:
h
h (^) i 12.76 cm
m n
h 0.
7.2. ¿Por qué no es posible obtener el valor verdadero en la medición de una magnitud física?
No es posible porque al momento de realizar una medición, se puede presentar un error de medida
cuyo valor varía dependiendo del método o la precisión con la que cada persona ejecute el
experimento.
8. BIBLIOGRAFIA ( )
(Indique: Autor, Título, Editorial, Fecha, Edición, Página)
Adriana G, Gloria D,”Introducción de errores en la medición”, Instituto tecnológico metropolitano,
septiembre del 2007, 1ra Edición, “https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=17JJ-C-
crcYC&oi=fnd&pg=PA9&dq=cálculo+de+errores+mediciones&ots=bNNk8bcrpc&sig=k9ADgz6LX
nthgmTZth4aJYT8_C4#v=onepage&q=cálculo%20de%20errores%20mediciones&f=false”
John R, “Introduccion al análisis de errores”, Editorial Reverté, 2014, Edición en español,
“https://books.google.es/books?
hl=es&lr=&id=E93eDwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PR7&dq=cálculo+de+errores+mediciones&ots=OHL
lmAu4iy&sig=JEmQXxGlamiI6Me109Fwf6xLSKw#v=onepage&q=cálculo%20de%20errores
%20mediciones&f=false”
9. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( )
