“AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD”
UNIVERSIDAD PARTICULAR ANTENOR ORREGO
ALUMNO(A):
VEGA BASAURI, Hedry Danai
DOCENTE:
SAMANAMUD MORENO, Fanny Valentina
CURSO:
FÍSICA I
TRUJILLO – PERÚ
11/10/2020
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Mediciones y calculo de errores, Guías, Proyectos, Investigaciones de Física
Guia para mediciones y calculo de errores
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2019/2020
1 / 10
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“AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD”
UNIVERSIDAD PARTICULAR ANTENOR ORREGO
ALUMNO(A):
VEGA BASAURI, Hedry Danai
DOCENTE:
SAMANAMUD MORENO, Fanny Valentina
CURSO:
FÍSICA I
TRUJILLO – PERÚ
11/10/
MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES
1. OBJETIVOS
1.1 Efectuar mediciones directas: medir el periodo del péndulo simple 1.2 Efectuar mediciones indirectas: medir el volumen de un cilindro. 1.3 Aplicar el cálculo de errores en las mediciones directas e indirectas. 1.4 Manejar con criterio científico la balanza, cronómetro, cinta métrica, vernier o pie de rey.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Mediciones y Errores
MEDIR es encontrar un número que exprese la relación entre la magnitud a determinar y la unidad de medida correspondiente a esa magnitud. Así, al medir la magnitud, M , encontramos el número x que satisface la relación: M = x u
donde u es la unidad de medida arbitraria, fijada convencionalmente y de la misma naturaleza que M.
Clases de Mediciones
Medición Directa : Es cuando el resultado de la medición se obtiene inmediatamente después de aplicar el instrumento de medida al objeto a medir dando un valor de lectura en la escala correspondiente. Ejemplo: cuando se mide la temperatura de una persona, longitud de objetos, medidas de tiempos, masas.
Medición Indirecta. Es cuando el resultado de la medición se obtiene aplicando alguna fórmula matemática que relaciona la magnitud a medir con otras que se miden directamente. Ejemplo: Para medir el volumen (V) de un paralelepípedo, primero, medimos directamente: el largo (L), el ancho ( a) y la altura (h), luego con la fórmula matemática V = L.a. h. determinamos el volumen. Otro ejemplo de medición indirecta es cuando se determina el área de una superficie.
Error o Incertidumbre
Siempre que efectuemos mediciones de alguna magnitud física, estamos expuestos a cometer un error o incertidumbre, es decir que nunca sabremos el “ valor verdadero ” de lo medido. Esto se debe a dos razones: primero, los instrumentos empleados nunca son perfectos y segundo, la agudeza sensorial de quien efectúa la medición es limitada.
Si M es el valor verdadero de una magnitud y x es el resultado de su medición, el error está dado por:
e = M – x
S i e > 0 el error que se ha cometido se denomina “por exceso”, en caso contrario si e < 0 el error es
“por defecto”.
Tipos de Error
Errores Sistemáticos.
Son los errores que se producen en una misma dirección, siempre por exceso o tambien por defecto. Se deben a fallas en los instrumentos de medida o a defectos de lectura por parte del experimentador. Los errores sistemáticos pueden ser de dos clases:
Instrumentales , cuando se debe a la imperfección de los instrumentos de medida en su fabricación. Por ejemplo, un error instrumental se comete al usar una balanza que siempre mide 900 gramos aparentando
e % = e r (100 ) (6)
Si se realiza una sola medición de la magnitud en estudio, el error absoluto depende del instrumento usado.
a) Si el instrumento de medida es analógico
X =
1 (mínima división de la escala del instrumento)
b) Si el instrumento de medida es digital
X = 1 ó 0,1 ó 0,01 ó 0,001 ...........(según el rango elegido)
Cálculo del Error en Mediciones Indirectas.
La medida indirecta también está afectada de error debido a la propagación de los errores de las magnitudes directas que están relacionadas con la magnitud a medir.
Sea M una cantidad que se mide indirectamente, cuyo valor promedio se obtiene usando la f órmula genérica: M = k xpmypn^ (7)
Es decir M = f (xp, yp) , siendo k, m y n constantes de la fórmula, xp e yp son los promedios de las cantidades x e y que se miden directamente.
El error absoluto M se obtiene usando diferenciales:
M = k ( mxpm-1ynx + nxpmypn-1y) (8)
donde x y y son los errores absolutos de las mediciones directas de x e y.
El error relativo se determina combinando la fórmula de las mediciones directas con las expresiones obtenidas en (7) y (8):
er = M
M
También se puede usar la fórmula:
er = p yp
y n x
x m
Aplicación
Volumen de un Cilindro: El volumen Vm del cilindro, se obtiene aplicando la fórmula:
Vm = 4
Dm^2 hm (11)
Donde Dm y hm son los valores medios del diámetro y la altura del cilindro, respectivamente.
Los errores absoluto, relativo y porcentual son:
V =
(2 DmD) hm + 4
Dm^2 (h) (12)
er = Vm
V
Dm
D
hm
h (13)
e% = er 100% (14)
El resultado de la medición es:
V Vm V (15)
Obsérvese en la Fórmula 11 que el exponente del diámetro es 2 y el de la altura 1, por tanto en la Ecuación 13 se ve que la contribución al error debido al diámetro es el doble que la de la altura. De allí que el diámetro ha de medirse con mayor cuidado o con instrumentos de mayor precisión
El calibrador Vernier o pie de rey
Es un instrumento apropiado para medir pequeñas longitudes, especialmente diámetros internos, externos o profundidades. Consta de una regla fija donde va grabada la escala principal y una regla móvil que es el cursor o vernier. Supongamos que con un vernier cuya escala principal está graduada en mm se mide la longitud de un objeto. Éste se coloca en el instrumento como se indica en la Figura 1. La línea 0 de la escala del vernier indica 23 mm en la escala principal. Las siguientes cifras decimales están dadas por la línea de la escala del vernier que coincide con alguna línea de la escala principal. En la figura vemos que es la línea 52 del vernier la que coincide con una línea de la escala principal. Por lo tanto la lectura es 23,52 mm.
3. RESUMEN ( )
En el trabajo realizado por mi persona, usé diferentes longitudes midiendo el tiempo con
un cronómetro en 10 oscilaciones para luego hallar el periodo de cada una de ellas
diviendolas entre 10. Para así hallar el error y el resultado de la medición, por lo que llegué
a una conclusión, que todos los objetivos mencionados en la práctica son necesarios para
encontrar los errores sean de medición directas tanto como indirectas. Usé una wincha y un
cronómetro para calcular los datos correspondientes.
Fig 1. Vernier
Tabla 3: Mediciones directas del diámetro D y la altura h de un cilindro.
7. ANALISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN ( )
ANALISIS
Medición Directa
7.1 Con datos de la Tabla 1, llene la Tabla 4 escribiendo resultados en las líneas de puntos
Tabla 4: Longitud del Péndulo
7.2. Con los datos de la Tabla 2, llene la Tabla 5 escribiendo resultados en las líneas de puntos
N D (cm) h (cm)
1 1,0cm 4,4 cm
2 0,9cm 4,4cm
3 1,0cm^ 4,2cm
4 0,9cm 4,5cm
5 1,0cm 4,4cm
N L (cm)^ ^ L (cm)^ ( L)^2 (cm^2 )
1 70,0cm 70,00– 63,0= 7,0cm 49,0cm
2 63,0cm 63,00–^ 63,0=^ 0cm^ 0cm
3 65,0cm 65,0–^ 63,0=^ 2,0cm^ 4,0cm
4 62,0cm 62,0– 63,0= - 1,0cm 1,0cm
5 55,0cm 55,0–^ 63,0=^ - 8,0cm^ 64,0cm
Li= 315,0cm^ 0cm^ 118,0cm
cm
cm
n
L
L m i 63 , 0
cm
nn
L
L
i
( )^2
^
cm
cm
L
L
e
m
R
e % eR x 100 0 , 03 100 3
Resultado de la medición:
L ( Lm L ) ( 63 , 0 2 , 42 ) 65,42cm ó 60,58cm
Tabla 5: Periodo del Péndulo
Medición Indirecta
Con los datos de la Tabla 3 complete lo que se pide en la Tabla 6 e indique y ejecute las
operaciones que se pide a continuación de la tabla.
Tabla 6: Diámetro D y altura h del cilindro
N Ti (s) (^) Ti (s) ( Ti)^2 (s^2 )
1 1,78s 1,78s – 1,62s= 0,16s 0,0256 s^2
2 1,62s 1,62s – 1,62s= 0s 0 s^2
3 1,55s 1,55s – 1,62s= - 0,07s 0,0049 s^2
4 1,57s 1,57s – 1,62s= - 0,05s 0,0025 s^2
5 1,58s 1,58s – 1,62s= - 0,04s 0,0016 s^2
8,1s^ 0 s^ 0,0346^ s^2
N
D
(cm)
D
(cm)
( D )^2
(cm^2 )
h (cm)
h (cm)
( hi )^2 (cm^2 )
1 1,0cm 1,0 – 0,96= 0,04cm 0,0016 cm^2 4,4 cm 4,4 – 4,38=0,02cm 0,0004 cm^2
2 0,9cm 0,9– 0,96= - 0,06 0,0036 cm^2 4,4cm 4,4 – 4,38=0,02cm 0,0004 cm^2
3 1,0cm 1,0– 0,96= 0,04cm 0,0016 cm^2 4,2cm 4,2 – 4,38= - 0,18cm 0,0324 cm^2
4 0,9cm 0,9– 0,96= - 0,06cm 0,0036 cm^2 4,5cm 4,5– 4,38= 0,12cm 0,0144 cm^2
5 1,0cm 1,0– 0,96= 0,04cm 0,0016 cm^2 4,4cm 4,4– 4,38= 0,02cm 0,0004 cm^2
4,8cm^0 0,012 cm^2 21,9cm^0 0,048 cm^2
s
s
n
T
T
i
m^1 ,^62
s s
s T
T e
s s
s nn
T T
m
R
i
0 , 025 1 , 62
0 , 041
0 , 00173 0 , 041 5 ( 4 )
0 , 0346 ( 1 )
( )
2
2 2
(^22)
^
e % eRx 100 0 , 025 100 2 , 5
Resultado de la medición:
T ( Tm T )( 1 , 62 0,041)1,661só1,579s s
Medición Indirecta
DISCUSIÓN:
Se comprobó que el movimiento efectúa un péndulo simple es un movimiento armónico simple, el cual realiza un movimiento de un lugar a otro de su posición de equilibrio en cierta dirección y en intervalos iguales de tiempo.
8. CONCLUSIONES ( )
8.1. ¿Se puede disminuir el error de una medición poniendo más interés y predisposición?¿Por qué?
Si se puede, porque podemos ejecutar las mediciones con más cuidado para reducir el error humano y también podemos comparar las medidas para evitarlo.
8.2. Al hacer esto ¿con cuál de los objetivos de la práctica se está cumpliendo? ¿Por qué?
Con el de Efectuar mediciones directas: medir el periodo del péndulo simple y el de manejar con criterio científico la balanza, cronómetro, cinta métrica, vernier o pie de re. Porque estamos efectuando mediciones para despues hallar el error en ellas.
8.3. ¿Por qué no es posible obtener el valor verdadero en la medición de una magnitud física?
Porque todo proceso de medición está afectado por un error, además, la exactitud dependen de los errores sistemáticos.
9. BIBLIOGRAFIA ( )
(Indique: Autor, Título, Editorial, Fecha, Edición, Página)
Serway Jewett. Física para ciencias e ingeniería. Cengage Learning. 7ª edición. pág. 420-427.
Alonso Hernández Guerra, Jose Santiago Matos López, Jose Antonio Marti Trujillo. Prácticas de física general. Departamento de Publicaciones de la Escuela Universitaria Politécnica: c/Pérez del Toro. 13/10/87. Pág. 1-4.
10. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( )
Magnitud medida Resultado de la medicion Error porcentual
Volumen de la pila
V 3 , 17 2 , 7
5,87cm^3 ó 0,47cm^3