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Medida del Efecto Hall en plata
Irene Castro
Helena Moyano
14 de octubre de 2018
Abstract
El efecto Hall consiste en la aparici´on de una diferencia de potencial en los extremos de una l´amina met´alica bajo el efecto de un campo magn´etico. Se comprueba el fen´omeno del Efecto Hall en una l´amina de plata y se usa este efecto para medir el n´umero de portadores en el metal y el signo de su carga y la constante hall del material, que en nuestro experimento han resultado ser (9, 70 ± 0 , 65) 10^28 e−/m^3 y (6, 4 ± 0 , 43) 10−^11 m^3 /C respectivamente y los portadores son electrones. Tambi´en se estudian las aplicaciones de dicho efecto para la construcci´on de sondas de medici´on de campo magn´etico.
1. Introducci´on
El Efecto Hall cl´asico es un fen´omeno elec- tromagn´etico descubierto y modelado por Edwin Hall en 1879. Se puede apreciar este efecto cuan- do se hace pasar corriente a trav´es de una l´amina met´alica y se aplica un campo magn´etico perpen- dicular a la misma.
Si a esta placa se le aplica un campo B~ en direcci´on z los portadores de carga se ven afec-
tados por la fuerza de Lorentz F~ = q
~v × B~
donde q es la carga del portador y ~v su veloci- dad, la soluci´on en el plano (x, y) es la de una part´ıcula movi´endose en c´ırculo con frecuencia ω = qBm. Si se aplica una corriente en direc- ci´on y (aparece una diferencia de potencial V en esta direcci´on) se cancela la curvatura debida al campo magn´etico y los electrones viajan s´olo en la direcci´on x acumulando en uno de los bordes una mayor carga que en el otro, lo que se conoce
como Voltaje de Hall (VH ). Por esta diferencia de potencial aparece un campo el´ectrico y asociado a ´el una fuerza el´ectrica F~ = q E~ que act´ua en la misma direcci´on pero en sentido contrario a la de Lorentz. Esta acumulaci´on de cargas debido a la fuerza magn´etica continua hasta que el cam- po el´ectrico es suficientemente fuerte para com- pensar la fuerza de Lorentz y que los portadores dejen de acumularse en el borde de la placa.
Figura 1: Esquema de fuerzas en la l´amina de plata.
El Voltaje Hall VH puede escribirse como:
VH =
ne
BI
d
= RH
BI
d
Donde n es la densidad de portadores y RH es el coeficiente Hall caracter´ıstico del material.
Existen portadores de dos tipos: portadores de carga negativa (electrones) que aparecen en los conductores ya que estos electrones est´an libres en el material y pueden conducir la corriente y los portadores de carga positiva (huecos en el mate- rial) que pueden aparecer en los semiconductores a altas temperaturas. Puesto que en nuestro ex- perimento se usar´a una placa met´alica de plata conductora los portadores ser´an electrones.
El signo de estos portadores es importante a la hora de determinar la direcci´on del campo EH (el signo del potencial) por lo que se podr´a determi- nar el signo de los portadores de carga mediante el estudio del Voltaje Hall.
- Experimento
Para montar el experimento se utiliza un elec- troim´an con n´ucleo ferromagn´etico que producir´a el campo magn´etico.
Primero se lleva a cabo la calibraci´on del ca- po magn´etico, ya que con nuestro montaje no se podr´a medir despu´es de forma directa y puesto que los materiales ferromagn´eticos no son linea- les es necesario realizar una curva de calibrado IB − B para obtener posteriormente los valores de B.
Para la calibraci´on se introduce una placa de aluminio entre las piezas del electroim´an para mantenerlos a una distancia constante y que no se produzcan movimientos que impidan una co- rrecta calibraci´on. Se conectan las bobinas entre s´ı y el electroim´an en serie a una fuente de co- rriente y a un amper´ımetro. Para medir el campo
se utiliza una sonda Hall. Se desimana el electro- im´an para que tener el menor campo inicial posi- ble (aunque nos quedar´a un campo remanente,en nuestro caso 7 mT ) y utlizando corriente alterna en sentido descendente se consigue la desimana- ci´on. Se introduce la sonda entre las piezas del electroim´an y se mide el campo magn´etico va- riando la corriente entre 0A y 9A.
A continuaci´on se pasa a la medici´on del Vol- taje Hall. Para ello se introduce entre las piezas del electroim´an una l´amina de plata conectada a una fuente de alimentaci´on que proporcionar´a la corriente que atraviesa la placa y a un volt´ımetro para su medici´on.
Manteniendo una corriente de 15 A en la fuen- te de alimentaci´on se medir´a el Voltaje Hall va- riando la corriente IB que har´a que var´ıe el cam- po magn´etico desde 0A a 9A.
Seg´un nuestro montaje, si el signo del volt´ıme- tro era negativo significa que tenemos portadores de carga negativos. Teniendo en cuenta la fuer- za de Lorentz y el signo menos de la carga del electr´on se obtiene un E~H = −evB~x
Figura 2: Montaje.
rimental) con la de la derecha (te´orica), podemos afirmar que el valor de c deber´ıa ser pr´oximo a cero (en el origen no hay imanaci´on) puesto que es un sumando que no aparece en la expresi´on te´orica y es fruto de errores en la medida (de for- ma satisfactoria el lector puede comprobar que dicho valor es pr´oximo al valor mencionado).
El objetivo del experimento es conocer el valor del coeficiente Hall RH y el signo de los portado- res de carga de la plata, dado que conocemos el valor de d = 5 10−^5 y I=15 A, concluimos que:
RH = dp I = (− 6 , 4 ± 0 , 43) 10−^11 m^3 /C (3)
Dicho valor del coeficiente Hall coincide con lo es- perado te´oricamente, su signo indica que los por- tadores son los electrones de plata, dicho resulta- do tiene sentido puesto que la carga del electr´on es negativa y se cumple que:
1 ne
BI
d
= RH
BI
d
A ambos lados de la ecuaci´on tenemos signos ne- gativos, si calculamos la densidad de portadores de la l´amina de plata “n” a partir de la ecuaci´on anterior obtenemos:
n =
RH e = (9, 70 ± 0 , 65) 10^28 e−/m^3 (5)
Donde se han utilizado los valores de la carga del electr´on y la incertidumbre en la intensidad de e = 1, 602 10−^19 y ∆I = ± 1 A.
Finalmente los valores obtenidos son: RH (m^3 /C) n (m−^3 ) (− 6 , 4 ± 0 , 43) 10−^11 (9, 70 ± 0 , 65) 10^28
Tabla 1: Tabla 1. Valores experimentales
- Discusi´on
Se comparan los valores obtenidos de forma experimental con los valores tabulados de for- ma te´orica: Rteo = 8 , 9 10−^11 m^3 /C y nteo =
1 , 34 10^29 m−^3 y el valor calculado a partir de Na que es el numero de Avogadro, M la masa mole- cular de la plata 107,8682 g/mol y ρ la densidad de la plata 10490 kg/m^3 y teniendo en cuenta que la plata tiene un electr´on de valencia en el orbital 5 s (su configuraci´on electr´onica es [4d^105 s^1 ]) es decir, que, en media, solo una peque˜na parte de sus electrones de valencia es capaz de funcionar como portadores de carga en el metal. ρ M Na = 5, 8605 10^28 particulas/m^3 (6)
Comparando con los valores obtenidos de la Tabla 1 se puede afirmar que son compatibles excepto que el valor te´orico del n´umero de por- tadores de carga est´a por un orden de magnitud superior a lo esperado experimentalmente, mien- tras que el calculado mediante los datos de la plata nos da compatible.
Este fen´omeno del Voltaje Hall tiene una apli- caci´on muy importante: la sonda Hall para medir campos magn´eticos. Este sensor funciona con el siguiente procedimiento: cuando hacemos circu- lar una corriente por un sensor Hall y se mide un campo magn´etico que en direcci´on perpendicular al sensor se crea un voltaje saliente proporcional al producto de la fuerza del campo magn´etico y de la corriente. Si se conoce el valor de la corrien- te midiendo el voltaje de salida puede obtenerse el valor del campo magn´etico.
- Conclusiones
A trav´es de este experimento basado en el Efecto Hall se ha conseguido determinar el coefi- ciente hall y la densidad de portadores de la plata en un rango aceptable con lo esperado te´orica- mente. Estos valores son muy importantes para determinar las propiedades at´omicas y molecu- lares de la plata y de cualquier otro metal con el que se pueda realizar, por ejemplo, este ex- perimento tiene una historia interesante: aunque
inicialmente Hall intent´o realizar este experimen- to con plata debido a la baja sensibilidad de los instrumentos que se ten´ıan en esa ´epoca y la di- ficultad de encontrar una l´amina de plata lo su- ficientemente delgada no consigui´o verificar este efecto con sus experimentos iniciales y us´o en su lugar papel de oro.
Por tanto, se puede concluir que este expe- rimento y este efecto han sido satisfactorios y fruct´ıferos para la comprensi´on de los materiales y el desarrollo de otros fen´omenos como el Efecto Hall cu´antico con el que se ha podido determi- nar de forma extremadamente precisa el valor de la constante de estructura fina, y en general, la comprensi´on de la f´ısica actual.
- Anexo
Las tablas de datos obtenidos en el laboratorio:
(a) (b)
Figura 6: Tablas de datos experimentales.
Expresiones de las incertidumbres utilizadas:
∆RH =
dp I
d I
∆p
∆n =
RH e
∆RH
Se introducen las gr´aficas por comodidad de su visi´on en la hoja adjunta.
Referencias
[1] (2000) “Hall Effect”. Hyperphysics.
[2] (2018) “Quantum Hall Effect”. Wikipedia.
[3] Paul Tipler. Gene Mosca “Tipler”
[4] UNC Physics“Measurments of Hall Constant for Bismuth and Silver Films”
