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EXAMEN FINAL: AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 3 de Febrero de 2016 ds dl E . Ss z 1.- Estudia la convergencia puntual y uniforme de la sucesión f, (2) =3 + senínz ) n 2.- Calcula la serie de Fourier de la función f(t) = cos(3t + 2), t€ [-1,. 3.- Se sabe que K¡e*% + Kyte* + 2t + 1 es la solución general de la E.D.O. 1"+aj +03 = At+B. Encuentra los valores de a;, a7, A y B. 4.- a) Calcula el resto de dividir 3206 por 14. b) Muestra que para todo entero a tal que O < a < 17, el resto de dividir a2%6 por 17 es siempre el mismo. 5.- a) ¿Es posible obtener un isomorfismo de (Z¿, x) sobre (Z, x Za, +)? Razona la respuesta. b) Determina si el polinomio p = 1* + 21* + 27 + 1 tiene raíces múltiples en Z; 6.- Considera los polinomios p(x) =1?—x—1 y q(x) =1?+x+1 en Za[]. a) Determina si K, = Zg[x]/ (p) ó Ko, = Za[x]/ (q) forman un cuerpo b) Halla, si es posible, [x]7? en K, y en Ko). La revisión del examen se efectuará el día 10 de febrero a las 16:15 horas en el aula 13. No es obligatorio asistir a la revisión. Observaciones: Para realizar el examen solo se emplearán papel y bolígrafo El examen dura 3 horas. Una vez comenzado, no se podrá salir del aula antes de 45 minutos. 1 Libras ¿e n. obsta ve MY at Dum Y, = MM ¿nan hr. nen a) ¿EMITE $évatv Ml. La da tu: bh 3 fnac 23 Y ren nad ns 14S vi Fun ME b) Cowvin bt C7n | or dnpr 31 (ml po- PC Sá 4. bo ON A y (¿Aste ¿va hum z Ll —»0 tanóimortatemmale 0 _ n nd y 59151 yyem te ] ] ¿veto ln perin sr vas rentado A 223 tre du $2 9) sta (00: astizc+ o) 2 y ¿gm [yn er Por 20)> y hsene Sirius 2 (y (3 y 2n )> (y (1r+p o) + bx, enicumtin £ S5uIcR. 2n. QYrA... Ny AE — REDYIE dveóo | tee su sete O FvyáirtA esechs murate, lua tul - Semudnb. ¿vebo A a3 (e) 3X 7 hy Sen 3 X» jas Gua me FS cn os (ua1L)> viparo a són NYiA sn - a TES (J3Xx ll Sen 1 % do. Os(3x+ pS ye YA o te 3d 2 Je (3 qa Fene sense sh sovasen 0 ln Ev (puna. 4] y grs pra E € 3046 Aa Bvs (AMA y Mm o do ex da de MJ ME Pen Mint 3 Aa Quots va frvitla CoMy mcd (7, 14)-4 ya aL 1.2? Eutin mm! Nc Gui te ron Mn nt L04) 3 = 1 mul 1h TER TEO Lutbv 34 = 4 mud 1h Nivi Nieuno Js Ue L£ 24 23€ 31 NS x £ 336 3 eb 3 30 o : (3%) 24 da TT 1 Ly (Ai 0)) Si FoMnMy a € Ape! E id Féin TIVO Gavg ML (2, x) Bv : a Pa 4 mud 17. Nr ocanr 16, lb Ya E Ls (_+am bre gn Me Sí ova < tt, medía) = 2 srta Mu Pu vb. . Z¿olb 6 A A “rn dae - la pS T 3 Qe nm renmemn Ól puctá, Ay sad 1E vina y Nx Ya) (2 0 1,3,7, 9 * ) yninaávnlr + 2; Conmvih HIVA ar ca mE 38 13 y Gávto dl vna cana El mah AE 2 ati, ene oUnnta 2 (ama 39572 med Y se. zi no" 344432 bt ) Como 6tv és Con mv in +1wo/ ne onda dh Sel HAY Dr Ye lr Z ) / ins l ON 34) (0 1s carr) y APD) pa CoMo (27) a 5 CÉCtICO coa tiviWe! aut: 4 2 SL, CAJ7) Fseae Qu Sr ES. Mil ES a(RH- 2,2) by Y: ME 42 e LT) pasar xd 2 E £, 11 coreveama El cda 8) vsnam El A cueid Ye AY tvasaBS 41% tral Lata AA Xx 3x 4d al o o ¿Xu 43 41 5Y DS qa” (Xx O 5) yx - 2 : ys. 3 xdd Z an + ES o pa 21242012. pepe LEA US SX 42 IIA Ly? 22 rex 2 1x1 Uy 14343 a 3x 313 2 ¿ut bo med mt)> 2/ Lu Gr Orce Gu P mM +ItAt Sai ce! mu st br Ze o tr (vi ait bExHa (Tía Pz y 
