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EXAMEN FINAL: AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 12 de Septiembre de 2016 1.- Demuestra la igualdad (Indicación: considera la serie de Fourier de la función f(x) = x, z € [—x,11].) 2.- Resuelve el problema de valor inicial: y yo al z y (0) =3 3.- Dada la ecuación diferencial de segundo orden: 2" +2x' +21 = 260% a) Calcula la solución general zx (t) para todo t € R. b) Calcula la solución que satisface las condiciones iniciales x (0) = 1, z' (0) = —1. c) Calcula el límite de x (t) para t +00 para la expresión calculada en a). 4.- Resuelve el sistema de congruencias: e =1 mod 3 2 = 5 mod 11 2.053 mod 7 5.- Seal el cuerpo de 32 elementos. Halla un generador de F* (el grupo de unidades de IF). 6.- Se considera la tabla de multiplicar del cuerpo de 9 elementos Fy : (Fs, x) 1 2 o 2a l+a [1420 | 24+a | 2420 1 1 2 Q 2a l1+a [1420 | 24+a | 2420 2 2 AN 20 o 2429 | 240 |[1+20 | l4+0 o o 2a 2 1 240 | 140 | 2420 | 1420 20 20 Q 1 2 1+20 |2+20 | l4+a | 2+0 l+a | 14+0 |2+20 | 2+0 |1+20% 20 2 1 ES 14+20 [1420 | 2+0 | l+a |2+20 2 o 2a 1 240 | 240 |1+20 |2+20 | 1+a 1 20 Q 2 2429 |24+20 | l40 [1420 | 240 o 1 2 20 Se considera el polinomio 2? + (1 + 2a) € Folx]. a) Comprueba que 2? + (1 + 20) es irreducible en Fy b) Encuentra el inverso de la clase [1] en el cuerpo Fo[]/1? + (1 + 2a). La revisión del examen se efectuará el día 20 de Septiembre a las 16 horas en el aula 14. No es obligatorio asistir a la revisión. Observaciones: Para realizar el examen solo se emplearán papel y bolígrafo. El examen dura 3 horas. Una vez comenzado, no se podrá salir del aula antes de 45 minutos. 3 Sen 17 EN xc 2903 vamos a carcven lam 5tmTE VE >...” ni VMvro Qu M Gun (sur Pr UN MJ SEaMI tn mucvenn 0 Semse Me Enlacshro DESEO jo rn CPP o e ex y a LC En.n3 Un =0 yn (In. n Y) E ' PON +4 Jenorie] hs 5 a CoMu ges up) dee + db: n ba + j x Sen nx dx ic ae preci ¿nar na = 2 A SU AU + l lama bx > a al nena a tren) ) de nl A O pa o (1) i n me A -n FA, CoMY 40 =x ps venyvanie ba (mp yiguneSi O A (nn) Es E ml x P 2 AD Sn NX Y rn d moy E Ma ¿wm omar cuca OAAA RO ÚS 200 mo. ¡nán X= SN Y FAMA En ¿ so a cy le »] E senn n> _ 2 mn n - ma Sen 2r > = o OBS vemMe SV $5 YM de pd sin E puéna Sen RD > sen ent )+ ED al (CASEN UNITS mn. 2 LO A e a k:o 2494 3) a e ere E O e HoMuGEx £- y. La Etvn Ción UAM ERE, MEA x 04 214 220 te Ciaactenss 45m e TE y 24 Yao . Pa =-11É -b a xib: AC ate + ne Ea Pp. AEm E ¿e Sulvcsón GfHtAre Marin Eno HumDE AED cra ne tenis ty (e Así cs Y ia Ads mE le te (nun Tu Y va Silv Cra ÚNMLFICVLAN 4) So dl A o IA o 9 ty 164€ sed A A ope 2) 2cr et. 2ceth oo K4 así [yin y + ne” EL net so) = ebt ne Proba Mecha MEM in Ea YO Cava timio b im Slv (305 Charm gun: 4.02? neto rs at er b) si Y(vo) + yy =4 Cr durce! 124+0M así Nzo Y 42 4 -ñn 40 R=>- La Sulverón ¿aa ritveón Quer (ymólt yy lvebo Eva (ión yn: et se “Fsen). ss im Cc) Wo Exssre FAL care yn ee ¿€ di ene tr) pa ne7Fsmb = bso m ds les E pera) e sb Le tozw 23 bam tm 23 mud 3 ! Y mul 11 3, 4% y Y Sa siuy 3 md 7 mud 3 F ad mod ) sá 4 => 33 elo 1 mul 2 es lA sb wa 14 Sab: 30 =5md 12 Ana tstaM/ o AboRty Ma Quim AE A, y AS E Xx My Ni Xx Mosa A 3 S.2 x á ae agusioaa E xd Fe 4 Ju Jem + Ex ¿bxlo = ario ml $3" 3 mud ? loz fp mud 44 =lpar292 + 1650 =2131 rod dt dd > 234 =S2 mud 232 andes! Se ml COMA MN Cie EhrlB e pue sa TEN 22 17 A a 1 da XxX 5 sea Viza 5 tvimNo ME 32 > cali H p Ur x) ñ [1,301 Xx) ls Su Gravfv MuLIALIA ITV CoMo | Fz, 9101 )- 34 Y ar Ma Sl dE O ls $01 Mo, Juno o YE ve Om NnF. naa Sn kE y Dama ed? sein ad cA MM H 4 E) ItTirm vo nh hr 3 / Jm Úlitw Qu Graena ht Glv fo. 
