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ETSI Telecomunicaci´
on
Ecuaciones Diferenciales
Examen de Final
21 de septiembre de 2016
Primer parcial de 4 p.
Ejercicio 1. 1.5 p.
Dada la ecuaci´on diferencial ordinaria y0=−3xy +y2
xy +x2(EDO), se pide:
1. Justifica porqu´e no es una EDO exacta.
2. Encuentra un factor integrante µ(x) para dicha EDO.
3. Integra la EDO.
Ejercicio 2. 1 p.
Dada la EDO lineal de segundo orden
x00(t) + x(t)=0
1. Encuentra un sistema de ecuaciones que sea equivalente.
2. Encuentra los autovalores y autovectores de la matriz del sistema anterior y
determina todas sus soluciones.
Ejercicio 3. 1.5 p.
Resuelve la siguiente ecuaci´on diferencial
x00(t) + x(t) = 4tsen t−2 cos t
usando el m´etodo de variaci´on de constantes.
