PRÁCTICA: Integral Definida
1. Calcule la antiderivada de la función
𝑓
(
𝑥
)
= 𝑥!− 5𝑥"+ 𝑥!
"
2. Determine la siguiente integral
indefinida ∫
tan!𝑥-𝑑𝑥
3. Halle
4. Si
𝑓(𝑥) =
∫
(𝑥!− 1)𝑑𝑥-
y
𝑓(0) = 2
determine le valor de
𝑓(3)
.
5. Halle
(𝑓𝑔)
(
4
), conociendo que se
cumple con
𝑓#
(
𝑥
)
= (𝑥!− 𝑥)/𝑥,
𝑔#
(
𝑥
)
=
√
𝑥 + $
%"&
además de tiene
𝑔
(
1
)
= 0-𝑦--𝑓
(
2
)
= 9
.
6. Evalúe ∫
𝑡!
√
𝑡'+ 4𝑑𝑡
7. Evaluar ∫
𝑒%3%𝑑𝑥
8. Evalúe
9. Determine
𝑔(𝑒)
, sabiendo que
𝑔
(
𝑥
)
=
∫
() *
*𝑑𝑡-, 𝑔
(
1
)
= 0
.
10. A un albañil se le cae una
herramienta desde lo alto de un
edificio. La velocidad de caída con
respecto al tiempo es dada por la
función
𝑣
(
𝑡
)
= −!+,-$,*"
+.*
donde
𝑣
esta dada en m/s, si se sabe que en el
instante
𝑡 = 5
la posición de la
herramienta es 100 m Calcule la
posición inicial de la herramienta
(recuerde que la derivada de la
posición respecto al tiempo es la
velocidad).
11. Después que una persona ha estado
trabajando por
𝑡
horas con una
máquina en particular, habrá rendido
𝑥
unidades, en donde la tasa de
rendimiento (número de unidades
por hora) está dada por:
𝑑𝑥
𝑑𝑡 =40
=
1 − 𝑒-#
$%%
>
Determine el número de unidades
de rendimiento después de los
primeros 90 minutos.
12. La razón de producción de un pozo
petrolero en barriles diarios varía de
acuerdo con la expresión
𝑃#
(
𝑡
)
=1.2 × 10/
(
𝑡 + 1600
)
!
"
Donde t es el tiempo medido en
meses. Determine la producción
total del pozo petrolero en
𝑡 = 10
meses.
ò÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-+-dx
x
xxx
1
1573 23
ò-1tancos 2xx
dx
