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Notación sumatoria:
La sumatoria o sumatorio (llamada también notación sigma) es una operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos.
La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ, y se representa así:
Expresión que se lee: " sumatoria de Xi, donde i toma los valores desde 1 hasta n”.
i es el valor inicial, llamado límite inferior.
n es el valor final, llamado límite superior.
Pero necesariamente debe cumplirse que:
i ≤ n
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, entonces no se anotan sus límites y su expresión se puede simplificar:
Ahora, veamos un ejemplo: Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:
Pero también hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido.
Integral definida:
Integral definida. Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
Definición
La integral definida es uno de los conceptos fundamentales del Análisis Matemático.
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida se representa por:
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
Se representa por.
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x , e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de las integrales definidas
Las sumas de Riemann son un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riemann.
sea f(x) una función continua en [a, b]. Sea un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2,...xn} tales que a= x0<x1<x2...<xn = b. consideramos la partición de este intervalo P= {[ x 0 , x 1 ), [ x 1 , x 2 ), ... [ xn -1, xn ]}.
Entonces la suma de Riemann de f(x) es:
Donde xi -1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo suele ser arbitraria. Si yi = x (^) i-1 para todo i , entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda. Si yi = xi , entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.
Ejemplo. Hallar el área de la región bordeada por la gráfica de f(x)=(x-1)^2+2, en el intervalo x=-1 y X=2 mediante la búsqueda del límite de la suma de Riemann.
Se divide [-1, 2]:
La e nési ma suma de Riemann es:
El á re a de la suma de Riemann:
Gl osario: Sumatoria: La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n". La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.
Notación: Sistema de signos convencionales que se utiliza en una disciplina determinada para representar ciertos conceptos, principalmente en música y en matemáticas.
Sigma: Nombre de la decimoctava letra del alfabeto griego; se escribe Σ/σ o s cuando aparece a final de palabra. "la sigma es una consonante que se transcribe como la ‘s’ del alfabeto latino"
Matemática: Ciencia que estudia las propiedades de los números y las relaciones que se establecen entre ellos.
Integral definida: La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas.
Signo: Un Signo es un elemento representativo, con el cual se busca demostrar con una pequeña o mínima figura o elemento, cual es el estado completo de lo que en realidad se quiere describir.
Gráfica: esquema representativo de datos estadísticos o numéricos, por medio de símbolos que muestran la relación de los mismos la gráfica de un cálculo matemático.
Suma de Reiman: Las sumas de Riemann son un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riemann. Sea f(x) una función continua en [a, b].
Bibliografías: Matemáticas 2, Cálculo Integral. Segunda Edición. Dennis G.Zill, Warren S. Wright. Mc Graw Hill.
Matemáticas 2, Calculo Integral. Segunda Edición. Dennis G.Zill. Warren S. Wright. Joel Ibarra. Mc Graw Hill.
Direcciones electrónicas visitadas:
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Sumatoria.html
https://www.ecured.cu/Integral_definida
http://www.inetor.com/definidas/integrales_definidas.html
