Matem´aticas II para la empresa
Ejercicios. Parte I: integraci´on
1) Calcular las siguientes primitivas inmediatas
a)R3xdx b)Rdx
x2c)R2x
x2+ 4dx d)Re3x
e3x+ 6dx e)Rdx
√1−x2
f)R(x2+ 1)5xdx g)Rcos x
√1−sin xdx h)Rax
bxdx i)Rex
5+2exdx
2) Integraci´on por descomposici´on, por partes y cambio de variable
a)R(3x4−5x3)dx b)Rx+ 3
xdx c)R3
(x−3) −6
(x−2)dx
d)Rxcos xdx e)Rxexdx f)x2ln xdx
g)Rx
(x2+ 1)2
3
dx h)Rx
1 + x4dx
3) Integraci´on de funciones racionales y trigonomtricas
a)Rx
(x−1)(x+ 1)dx b)R1 + x
(1 −x)2dx c)Rx2dx
(x2−4)
d)Rsen4x
cos4xdx e)Rsin xcos3xdx
4) Integrales definidas.
a)R1
0(x3+2)5x2dx b)Rπ
2
0sin2xdx c)R4
2
√2−√x
√xdx d)Re
1ln xdx
e) Area limitada por las curvas y=xey=x2
4.
f) Area limitada por las curvas −x2+ 2 y x+ 2 entre x= 1 y x= 4.
5) Integrales impropias y funciones eulerianas.
a)R1
0
dx
x2b)R∞
−∞
1
1 + x2dx c)R1
0xln xdx d)R∞
0e−x2dx
e)R1
0
1
√1−x2dx f)R∞
0e−x2x2dx g)R∞
0e−x√xdx h)R1
o(ln x)4dx
6) Integrales m´ultiples.
a)RRS(x2+y2)dx dy siendo S el cuadrado de vertices (0,0),(0,1),(1,1),(1,0).
