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Un método para resolver expresiones integrales mediante la sustitución trigonométrica. Se explica cómo convertir una diferencia de cuadrados en un problema del teorema de pitagoras, y se muestra cómo derivar y simplificar la integral resultante. El documento fue escrito por daira celic contreras gamboa, zuriel arias gallegos y marco antonio sánchez reyes.
Tipo: Ejercicios
2022/2023
1 / 5
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Integrales
por sustitución
trigonométrica
Ejercicio
Primero nos fijamos en la expresión dentro del radical. Específicamente la parte del denominador Colocamos primero el termino cuadrático. Todo esto para completar un trinomio cuadrado perfecto Para eso nos fijamos en el termino lineal (4x). Para volverlo un trinomio cuadrado perfecto el coeficiente (4) le sacaremos la mitad y lo elevaremos al cuadrado (2^2 = 4) La expresión nos queda de la siguiente forma: Posteriormente agrupamos el trinomio cuadrado perfecto: Pero para no alterar la expresión le restaremos un 4: Después factorizamos: ¿Como lo hacemos? Sacaremos la raíz cuadrada del primer termino: x Sacamos la raíz cuadrada del ultimo termino: 2 Tomamos la primera raíz (x), tomamos el signo del segundo termino (+), tomamos la raíz del ultimo termino (2). Y todo esto al cuadrado
Despejaremos al termino que tenga la variable Derivamos u: La integral queda de la siguiente forma: Esta en función de teta. Debemos regresarla a la variable de origen (x) Cambiamos a la función de x Simplificamos:
Gracias