IES JUAN DE ARÉJULA
Ejercicios de integrales definidas y cálculo de áreas de las PAU
Área del recinto limitado por una función y el eje de abcisas
90 modelo 6 de sobrantes de 2001 - Opción B. Ejercicio 1.
2'5 puntos] Calcula el área encerrada entre la curva y = x3 -4x y el eje de abscisas (Solución: 8 u2)
117 Modelo 1 de sobrantes de 2004 - Opción B. Ejercicio 2.
Considera la función f : definida por f(x) = e x + 4e -x .
[1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y halla sus extremos absolutos o globales
(puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
[1’5 puntos] Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f , el eje de abscisas y las rectas x =0 y x = 2.
(Solución: e2+3-4e-2 u2)
154 Modelo 3 de sobrantes de 2007 – Opción B Ejercicio 2.
Sea f : la función definida por f(x)= x(x – 3)2 .
[1 punto] Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
[0’5 puntos] Haz un esbozo de la gráfica de f.
[1 punto] Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el eje de abscisas. (Solución: 27/4 u2)
Área del recinto limitado por dos funciones
167 modelo 4 de sobrantes de 2008 - Opción A Ejercicio 2.
Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x3 − 4x y g(x) = 3x − 6
[0’75 puntos] Determina los puntos de corte de las gráficas de f y g. (Solución: x=-3, x=1, x=2)
[1’75 puntos] Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas. (Solución: 131/4 u2)
164 modelo 2 de Septiembre 2008 - Opción B Ejercicio 2.
Sean f: y g: las funciones definidas por f(x) = x2 – 1 y g(x) = 2x + 2
[0’5 puntos] Esboza las gráficas de f y g.
[2 puntos] Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas. (Solución: 32/3 u2)
161 Modelo 1 Sobrantes 08 - Opción A Ejercicio 2.
[2’5 puntos] Dadas las funciones f : [0,+ ) R y g : [0, + ) R definidas por :
y
calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g. (Solución: 1/12 u2)
153 Modelo 3 de sobrantes de 2007 – Opción A Ejercicio 2.
Considera las funciones f : y g : definidas por f(x) = e x – 1 y g(x) = e 1 – x
[1’25 puntos] Esboza las gráficas de f y de g y determina su punto de corte.
[1’25 puntos] Calcula el área del recinto limitado por el eje OY y las gráficas de f y g. (Solución: -2+e+1/e u2)
Área del recinto limitado por una función y una recta tangente
160 Modelo 6 de sobrantes de 2007 – OpciónB Ejercicio 2.
Sea f : la función definida por f(x) = x2.
(a) [0’75 puntos] Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x =1.
(b) [1’75 puntos] Dibuja el recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el
apartado anterior y el eje OX. Calcula su área. (Solución: 1/12 u2)
166 modelo 3 Junio 2008 - Opción B. Ejercicio 2.
Sea f : la función definida por f(x) = e -2x
(a) [1 punto] Justifica que la recta de ecuación y = -2ex es la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x
= -1/2.
(b) [1’5 puntos] Calcula el área el recinto limitado por la gráfica e f, el eje de ordenadas y la recta tangente del
apartado anterior. (Solución: e/4-1/2 u2)
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