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Documento que contiene una lista de ejercicios de cálculo integral, incluyendo integrales indefinidas y definidas, con diferentes funciones integrales, tales como trigonométricas, exponenciales, logaritmos y raíces. El documento también incluye ejercicios para determinar áreas bajo curvas y ecuaciones de curvas.
Tipo: Apuntes
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ln x^2
2
1.2 ∫ (^2) √a x 4 3 dx
2
∫ dx 3 √x 5 dx
√^2 ax^ dx
∫ dx
dx 1.8 ∫ (a 2 3 −x 2 3 ) 3 dx
∫ ( x 2 − 1 )( x 2
∫ ( x m −x n ) √ x^ dx
∫ (√a−√x ) 4 √ax^ dx
∫ 2 x + 3 x 2
∫ 3 x− 6 x^2 + 5 x− 4 dx
∫ 3 x 3 − 2 x 2 − 6 x + 3 x 2
∫ 2 x + 5 √x 2
∫ ( 3 sen 2 x )cos x √sen 3 x dx
∫ 9 x 2
4
∫ sexx∗tgx−cos cx∗ctgx √sec^ x^ +cos^ cx^ dx
2 x+ 3 3 x− 5 |dx
2
4
6
2
4
∫ dx (a+ b )−(a−b )x 2 ; 0 <b <a
2 x
0
3
∫ e ln x dx x^2 + 9
∫ e ln x 2 dx x 3
2
2
2
5
4
5
4
4
3
∫ dx (a+ bx ) 1 / 3
∫ arctg x 2 4 + x 2 dx
∫ √arcsenx^ dx 1 −x^2
∫ dx √(^1 +^ x 2 )ln|x +√ 1 + x 2 |
∫ dx x (ln x ) 3
∫ e 1 x 2 x 3 dx
−( x^2 − 3 )
3
x^4
x
x
∫ (cos x−senx )dx ( senx +cos x ) 1 / 3
y=x 3
y=x 3
y=x 4
y= 6 x + x 2 −x 3 ; x ∈[−3,4 ] 7.6 x 2 y=x 2 − 4 ; x ∈[1,3 ]
y=( x− 1 ) 3 ; y =x 2 −x− 1 8.11 x 2 y= 4 ; y= 7 − 3 x
y=x 2 ; y= 8 −x 2 ; y= 4 x + 12
y 3 =x 2 ; 2 x + y + 1 = 0 ; x− y = 4
y=x 2 ; y=x + 2 ; y=− 3 x + 18
y= 4 x− 4 ; y= 1 2 x 2 ; y= 6 −x
y=x 3
y=x 3 − 3 x 2 − 10 x ; y =− 6 x
y=x 3
y=x 3 − 5 x 2 − 8 x + 12 ; y=x 3 − 6 x 2
9.3 Si dy dx = 2 x− 3 , siendo y= cuando x=3, hallar el valor de y cuando x=5. 9.4 Si dp dx = 1 √ 2 ax (^) , siendo p=2*a cuando x= 1 2 a^3 , hallar el valor de p cuando x=^2 a 3 . 9.5 Hallar la ecuación de la curva para la cual d 2 y dx^2 = 4 x^3 , y que es tangente a la recta 2x+y=5, en el punto A(1,3). 9.6 Hallar la ecuación de la curva para la cual d 2 y dx^2 = x , y que pasa por el punto (1,2) con una pendiente de 5/2. 9.7 Hallar la ecuación de la curva para la cual d 2 y dx^2 = 6 x 2 , y que pasa por los puntos (0,2) y (-1,3). 9.8 Hallar la ecuación de la curva que tiene pendiente cero en el punto (0,2), tiene punto de inflexión en (-1,10/3), y tiene y´´´= 9.9 CC 9.10 CC
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS A LA ECONOMIA
y= 1 4 ( 10 −x ) 2 , y el costo total y= x 3 4
. Halla el excedente del consumidor y el excedente del productor en situación de competencia perfecta. 10.9 La cantidad vendida y el correspondiente precio en situación de monopolio, se determina por la función de
demanda y=^45 −x 2 , y el costo marginal y ´ = 6 + x 2 (^4) , de tal manera que se maximice la utilidad. Determinar el correspondiente excedente del consumidor. 10.10 Las funciones de oferta y demanda en función de competencia pura son y= 14 −x 2 , y y=^2 x 2
. Hallar el excedente del consumidor y el excedente del productor en situación de libre competencia. 10.12 La función de demanda y de oferta (en situación de competencia pura es y= 32 − 2 x 2 , y , y= 1 3 x 2
situación de competencia perfecta. 10.16 Suponiendo condición de competencia pura hallar la cantidad producida que maximiza la utilidad y hallar la correspondiente utilidad total si MR= 24 − 6 x−x 2 , y MC= 4 − 2 x−x 2 10.17 Si MR=^15 −^5 x^ , y MC= 10 − 3 x + 3 x 2 , hallar la cantidad producida que maximiza la utilidad y hallar la correspondiente utilidad total en situación de libre competencia.
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