INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
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Integrales trigonométricas, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas
Este documento aborda el cálculo de integrales trigonométricas, incluyendo el tratamiento de potencias pares e impares de seno y coseno, así como productos de funciones trigonométricas. Se presentan ejemplos y se explican las identidades trigonométricas utilizadas para resolver estos tipos de integrales. El documento proporciona una guía detallada sobre cómo abordar diferentes casos de integrales trigonométricas, lo que lo convierte en un recurso valioso para estudiantes que necesitan dominar este tema en cursos de cálculo, análisis matemático o física.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2018/2019
1 / 10
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INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
- Potencias pares de o
Se aplica el seno y coseno del ángulo mitad:
2 2
1 cos 2 1 cos 2
cos
x x
sen x x
Ejemplo 2
cos xdx
4
sen xdx
2 2
1 cos 2 1 cos 2
cos
x x
sen x x
2
cos xdx
4
sen xdx
El exponente impar se transforma en uno par y otro impar
2 1 2 2 2
2 2 1 2 2
.cos. .cos : ,
.cos .cos cos : ,
n m n m
n m n m
sen x x senx sen x x n m
sen x x sen x x x n m
- Potencias con exponente par e impar de y
Ejemplo
5 2
sen x .cos xdx
4
sen x cosxdx
3
cos
sen x
dx
x
2 1 2 2 2
2 2 1 2 2
.cos. .cos : ,
.cos .cos cos : ,
n m n m
n m n m
sen x x senx sen x x n m
sen x x sen x x x n m
5 2 sen x .cos xdx
4
sen x cosxdx
3
cos
sen x
dx
x
Se transforma los productos en sumas:
cos
cos cos
cos cos cos cos
sen mx nx sen m n x sen m n x
sen mx sen nx m n x m n x
mx nx m n x m n x
- Producto de tipo de y
Ejemplo sen x 3 cos 2xdx
cos 5 xsen xdx 3
cos
cos cos
cos cos cos cos
sen mx nx sen m n x sen m n x
sen mx sen nx m n x m n x
mx nx m n x m n x
sen x 3 cos 2xdx
cos 5 xsen xdx 3
Se presentan dos casos
1 1
1 1
.sec .s. .sec.
.cosec. s.. sec.
n m n m
n m n m
tg x xdx tg x ec x tgax x dx
ctg x xdx ctg x co ec x ctgax co x dx
1º caso:
luego
n 2 k 1; k
m R
(^)
3 3 tg 3 .sec 3x xdx
Ejemplo
1 1
1 1
.sec .s. .sec.
.cosec. s.. sec.
n m n m
n m n m
tg x xdx tg x ec x tgax x dx
ctg x xdx ctg x co ec x ctgax co x dx
n 2 k 1; k
m R
(^)
3 3 tg 3 .sec 3x xdx
2 ;
n R
m k k
^
2º caso:
luego 2 2
2 2
.sec .s .sec.
.cosec. s. sec.
n m n m
n m n m
tg x xdx tg x ec x x dx
ctg x xdx ctg x co ec x co x dx
Ejemplo
6 I tgx .sec xdx
2 ;
n R
m k k
^
^
2 2
2 2
.sec .s .sec.
.cosec. s. sec.
n m n m
n m n m
tg x xdx tg x ec x x dx
ctg x xdx ctg x co ec x co x dx
6 I tgx .sec xdx