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MIGUEL ÁNGEL MONGE Departamento de Física BEGOÑA SAVOINI
1. Introducción.
2. Definición de campo magnético. Fuerza de Lorentz sobre una
partícula cargada.
3. Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético.
Aplicaciones.
4. Elemento de corriente. Fuerza magnética sobre corrientes.
Momentos de fuerza sobre espiras de corriente e imanes. Momento
magnético.
5. Líneas del campo magnético.
INTERACCIÓN MAGNÉTICA
BIBLIOGRAFÍA:. -Tipler-Mosca. "Física". Cap. 26-27, vol 2 5ª ed. - Serway-Jewett.
- Serway. "Física". Cap.29. Vol 2. 3ª ed.
1
Los griegos conocía la magnetita y su propiedad de atraer piezas de hierro. Aristóteles atribuye a Tales una conversación sobre magnetismo realizada en torno al 547 a.c.
Alexander Neckham en 1187 describe por primera vez la brújula en Europa para su uso en la navegación.
En 1269 Peter Peregrinus de Maricourt descubre que una aguja en libertad sobre un imán esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos extremos ( polos del imán ).
En 1600 William Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural.
En 1820 Oersted observa experimentalmente la relación entre electricidad y magnetismo mediante un experimento consistente en el que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Nace el Electromagnetismo.
Introducción
Campo magnético
Una diferencia fundamental con la electricidad es que es imposible aislar un polo magnético, i.e. NO existen las cargas magnéticas.
En la región del espacio donde se observan las fuerzas magnéticas se dice que hay un campo magnético B.
Las interacciones magnéticas pueden llegar a ser muy complicadas en presencia de medios materiales.
Los imanes se atraen entre si de forma similar a como se observa en los cuerpos cargados eléctricamente. Los polos de un imán se denominan polo norte y polo sur, presentan analogía con las cargas + y -, como se muestra en la figura. Los imanes se atraen o repelen entre sí dependiendo de sus polos.
B
N S N S
F
N S S N
F F
● Diferencia esencial Magnetismo-Electricidad: Es imposible aislar un polo
magnético (monopolo).
● En la zona del espacio donde se pueden manifestar las fuerzas magnéticas se
dice que hay un Campo Magnético.
● Los efectos de un campo magnético
creado por un único imán son distintos
según se consideren distintas direcciones
en el espacio: El Campo Magnético es
anisótropo.
● El nombre de campo magnético es
equivalente a inducción magnética,
representados por la letra B. A un nivel
básico, cuando se estudia el magnetismo
en el vacío se usan ambos nombres
indistintamente.
Definición de campo magnético
B
Líneas de campo magnético producidas por un imán.
B = 3 T
q 1 = 1 nC
v = 10^5 m/s
q 3 = 1 nC
v = 10^5 m/s
Ejemplo: Calcule la fuerza que experimenta la carga en las tres situaciones
siguientes
X
Y
v = 10^5 m/s
q 2 = -1 nC
X
Y
X
Y
B = 3 T
B = 3 T
Fuerzas sobre una carga en movimiento: Ley de Lorentz
Solución en los problemas. Intenta solucionarlo sin mirar el resultado
B
v
R
F
v
2 2 (^2) o C
v v mv mv
F m m R qvB m qvB R
R R qB qB
m
qB
R
v
qB
mv
R
v R
(^) Se define la frecuencia angular o ciclotrón como la frecuencia de una órbita:
La trayectoria de una carga puntual q y de masa m que se mueve con
velocidad v perpendicularmente a un campo magnético B está determinada
por la fuerza de Lorentz y se calcula aplicando la segunda ley de Newton.
qB
m
T
2
El periodo (tiempo en realizar una órbita) es:^
Ni el periodo ni la frecuencia angular dependen de la velocidad de la carga.
Movimiento de una carga en un campo magnético.
E v B
E
v
B
E
v
B
B E
Si
B
E
Cuando qvB qE v
Aplicación: Selector de velocidades : El selector de velocidades tiene un campo eléctrico y un campo magnético cruzados. La velocidad de las cargas eléctricas a la salida es siempre la misma ya que solo pueden pasar sin ser desviadas las cargas de una única velocidad v :
Solo pasan las cargas eléctricas cuya velocidad es:
Movimiento de una carga en un campo magnético.
La fuerza eléctrica y magnética que actúan sobre la carga en sentidos opuestos.
Fuerza magnética Fuerza eléctrica
v vi
B Bk FB
FE
E E j
v vi
FM q v ( B ) FE qE
q v ( B ) qE
EH v B VH E dH vBd
El efecto Hall aparece en las corrientes eléctricas en medios materiales cuando están sometidas a campos magnéticos. Si los portadores de carga son positivos (Semiconductores tipo-p) y aplicamos un campo B
I
d
F
va
B
Potencial Hall VH
Se definen el campo eléctrico Hall y el potencial Hall como el que se alcanza en el equilibrio:
Efecto Hall
aparecen fuerzas magnéticas y eléctricas sobre las cargas libres responsables de la corriente eléctrica.
Campo eléctrico Hall EH
E H
Supongamos un conductor por el que pasa cierta corriente I en una región del espacio donde existe un campo B homogéneo. Los portadores de carga se desplazan con una velocidad efectiva vd a lo largo de un cable de sección A y longitud L.
El campo magnético interacciona con cada una de las partículas cargadas cuyo movimiento produce la corriente. La fuerza resultante de sumar las fuerzas sobre cada una de las cargas es:
F (^) q vd B (^) n A L
Siendo L es un vector:
- De módulo igual a la longitud del hilo.
- Su dirección coincide con la de la corriente.
Estudiamos primero el caso de una corriente rectilínea.
F I L B
Como I=N q vd A , la fuerza neta será:
Fuerza sobre una corriente
vd vd
vd vd
vd
vd
I
L
B L
d dF Ιdt B Ι d B dt
(^) (^)
CASO GENERAL: Si tenemos una I corriente que circular por un cable cualquiera en el seno de un campo B , para calcular la fuerza total dividimos el cable en segmentos diferenciales de longitud d l y calculamos la fuerza total como la suma de las fuerzas sobre cada uno de los segmentos suponiendo que son rectilíneos:
final
inicial
l
l
F Ι d B
Al producto de I d l se le denomina elemento de corriente. Esta ecuación se conoce como ley de Laplace.
X
Z
Y
d
I B
Si integramos a lo largo del cable.
Fuerza sobre una corriente
El momento de fuerzas que ejerce un campo magnético sobre una espira plana por la que circula una corriente I , cuyo vector unitario forma un ángulo con un campo magnético isótropo y homogéneo es sencillo de determinar.
Una espira, o circuito, en un campo B experimenta un par de rotación:
M m B
Donde m es el denominado momento magnético y depende de la geometría y corriente que circula por el circuito. Si la espira es plana:
I
B
m
m IS ISn
Momentos de fuerza sobre espiras: Momento magnético
Donde n es la normal unitaria a la espira aplicando la regla de la mano derecha en el sentido de la corriente, I la corriente que circula por la espira y S su superficie.
n
I
Ejemplo: Sea una espira rectangular de lados a, b está formando un ángulo de 30º con el eje Y, tal y como indica la figura. Si se encuentra en el seno de un campo magnético constante paralelo al eje Y, calcule el momento que experimenta dicha espira.
I
z
y
x
B = B j
Momentos de fuerza sobre espiras: Momento magnético
Solución en los problemas. Intenta solucionarlo sin mirar el resultado
