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Colección de Problemas
Propuestos y Resueltos de
Transmisión de Calor
Versión 2.1 (septiembre de 2003)
D = 25 mm
s = 50 mm 1
2
Gas, Tg
Aire, Ta
qconv , ext conv, 2
q
q cond
qrad,ext qrad, 2
1 1
1 A
1 ε
−ε 2 2
2 A
1 ε
−ε A 1 F 1 , 2
1
A 1 F 1 , 3
1 A 2 F 2 , 3
1
0 M 1
0 M 2
Autor: Juan Francisco Coronel Toro
Profesor asociado del Grupo de Termotecnia Dpto. de Ingeniería Energética y mecánica de Fluidos Universidad de Sevilla
Este documento está basado en versiones anteriores desarrolladas por:
□ D. Ramón Velázquez Vila
□ D. José Guerra Macho
□ D. Servando Álvarez Domínguez
□ D. José Luis Molina Félix
□ D. David Velázquez Alonso
□ D. Luis Pérez-Lombard
□ D. Juan F. Coronel Toro
Todos ellos pertenecientes al Grupo de Termotecnia.
Parte de la información ha sido tomada de las siguientes referencias:
□ INCROPERA, F.P. y DEWITT, D.P. Fundamentos de la Transferencia de Calor. 4ª
ed. Prentice Hall, México, 1999. ISBN 970-17-0170-4.
□ HOLMAN, J.P. Transferencia de Calor. 8ª ed. McGraw-Hill Interamericana de
España S.A.U., 1998. ISBN 84-481-2040-X.
□ MILLS, A.F. Transferencia de Calor. Irwin, 1995. ISBN 84-8086-194-0.
□ CHAPMAN, A.J. Transmisión de Calor. 3ª ed. Bellisco. Librería Editorial., 1990.
ISBN 84-85198-45-5.
□ KLEIN, S.A. y ALVARADO, F.L., “Engineering Equation Solver Software (EES)”,
Academia Versión 6.271 (20-07-2001).
- PROBLEMAS PROPUESTOS
1.1. Problemas propuestos de conducción
- El muro de una cámara frigorífica de conservación de productos congelados consta de:
□ Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0,8 kcal/h·m°C)
□ Ladrillo macizo de 1 pie (k = 0,6 kcal/ h·m°C)
□ Corcho expandido (k = 0,05 kcal/ h·m°C)
□ Ladrillo hueco de 7 cm de espesor (k = 1,1 kcal/ h·m°C)
□ Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0,8 kcal/ h·m°C)
La temperatura del aire interior de la cámara es – 25°C y la del aire exterior 30°C. Si las pérdidas de calor del muro de la cámara han de ser inferiores a 10 kcal/h·m^2 , determinar:
A. El coeficiente global de transmisión de calor. B. El espesor de aislamiento (corcho) que debe colocarse. C. La distribución de temperaturas en el muro.
Los coeficientes de película exterior e interior son 20 y 12 kcal/h m^2 ºC respectivamente.
- Por el interior de una tubería de acero, de 17 cm de diámetro exterior y 15 cm de diámetro interior (conductividad térmica 15 kcal/h·m°C), circula vapor saturado a 60 kgf/cm^2 de presión (T = 274°C) atravesando un local que se encuentra a 21ºC. Los coeficientes de película exterior e interior son 10 y 2.000 kcal/h·m^2 °C respectivamente. Calcular:
A. Flujo de calor por unidad de longitud. B. Espesor de aislante (lana de roca de conductividad térmica 0,048 kcal/h·mºC) necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte. C. Espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial exterior hasta un máximo de 50ºC.
- Considérese un muro compuesto por dos capas cuyas características son las siguientes:
□ Capa 1: espesor 0.4 m, conductividad: k^1 =^0.^9 (^1 +^0.^006 T) [W^ /m·K]
□ Capa 2: espesor 0.05 m, conductividad: k^2 =^0.^04 W/m·K
Y sometido a un flujo solar en la cara exterior de 300 W/m², esta cara se encuentra en contacto con aire a 40°C (Coeficiente convectivo exterior 10 W/m²K). La cara interior se encuentra en contacto con aire a 20°C (Coeficiente convectivo interior 5 W/m²K).Calcular:
A. Flujo de calor por unidad de área que atraviesa el muro. B. Temperatura en las dos superficies extremas y en la interfase entre las dos capas
- El blindaje de un reactor nuclear está formado por una placa de aluminio de 3 cm de espesor, seguida de una capa de hormigón de 150 cm. La resistencia de contacto entre ambos materiales se estima en 8,6 x 10 -3^ h·m^2 ºC/kcal. La temperatura superficial exterior del hormigón es 40 ºC, la temperatura superficial del aluminio es 540 ºC, y su conductividad térmica 150 kcal/h·mºC.
Se desea transportar agua a presión por un tubo empotrado en el hormigón, sabiendo que como máximo, la temperatura del agua ha de ser 284 ºC. Determinar la distancia de la pared interior del hormigón a la que debe colocarse el tubo, suponiendo que la conductividad térmica del hormigón varía con la temperatura según k = 0,73 (1 + 0,006 T) donde T viene dada en ºC y k en kcal/h·mºC.
Comparar la solución exacta con la que se obtendría considerando el valor medio de la conductividad térmica.
- Una tubería de acero de 36 cm de diámetro exterior, 34 cm de diámetro interior y conductividad térmica 40 kcal/h·mºC, transporta fueloil a 50 ºC a través de un local que se encuentra a 10 ºC. Con objeto de mantener constante la temperatura del fueloil, se rodea la tubería con una resistencia eléctrica asimilable a una capa de 1 cm de material de conductividad térmica 200 kcal/h·mºC, y una generación uniforme de calor G. Calcular:
A. Valor mínimo de G en kcal/h m^3 para que la pérdida de calor del fuel sea nula. B. Distribución de temperatura en la tubería y en la resistencia.
Los coeficientes de película en el exterior e interior de la tubería son 15 y 45 kcal/h·m^2 ºC respectivamente.
- El elemento combustible de un reactor nuclear está formado por placas de 10 cm de espesor (k = 20 W/m·K) recubiertas de placas de aluminio de 5 cm ( k = 150 W/m·K). En su cara exterior el aluminio se encuentra a una temperatura impuesta de 300 ºC.
A. Calcular la generación interna (W/m^3 ) que puede haber en el elemento combustible si la temperatura máxima de las placas de aluminio no puede sobrepasar los 450 ºC. B. Calcular la máxima temperatura en el elemento combustible.
- La siguiente figura muestra la distribución de densidad de flujo de calor q’’ (W/m²) en el espesor de un muro con tres capas. La conductividad de las tres capas es constante, siendo la del material A, el doble (2k) a la del material C (k).
A. Calcular el valor de la generación volumétrica G en el material B. B. Calcular que proporción existe entre dT/dx en el material A y el C. C. Dibujar cualitativamente la distribución de temperatura en el muro en función de x.
- Se separan aire y agua mediante una pared plana hecha de acero. Se propone aumentar la razón de transferencia de calor entre estos 2 fluidos agregando aletas rectangulares rectas de acero de 1,5 mm de espesor, 2,5 cm de longitud y espaciadas 1 cm entre los centros. Calcular el porcentaje de aumento en la transferencia de calor al añadir aletas en:
A. Aire exterior B. Lado del agua C. Ambos lados de la pared plana
El coeficiente de película en aire es 9 kcal/h·m^2 ºC y en agua 200 kcal/h·m^2 ºC. La conductividad del acero es 37 kcal/h·mºC.
- En una superficie plana de 1 x 1 m, se instalan 50 aletas. Las aletas son rectas de espesor constante, de 8 cm de longitud y 4 mm de espesor. La eficiencia de las aletas es 0.9. El coeficiente de película es 5 W/m^2 K.
Calcular el aumento del calor transferido si se duplica el número de aletas por metro.
Nota: Suponer que la resistencia controlante es la de convección en la superficie aleteada.
- Al diseñar la instalación de calefacción en una fábrica, se calculó que había que aportar 460 kcal/h·m de tubería con agua caliente a 85 ºC circulando por su interior, para mantener la temperatura ambiente a 24 ºC.
La fábrica dispone de tubería de hierro fundido (k = 50 kcal/h·mºC) de calibre 60/66, y de aletas anulares del mismo material y radio exterior 66 mm con un espesor de 3 mm. Si los coeficientes de película interior y exterior son respectivamente 1.000 y 8 kcal/hm^2 ºC, se desea conocer el número de aletas necesario para disipar el calor deseado. Suponer que la temperatura en la base de las aletas es igual a la temperatura de la superficie del tubo sin aletear.
1.2. Problemas propuestos de convección
- Una superficie plana horizontal de 1 m de ancho, se mantiene a una temperatura uniforme de 230 ºC, mediante resistencias eléctricas controladas independientemente. Cada resistencia tiene una longitud de 50 mm. Si sobre la superficie circula aire atmosférico a 25 ºC, con una velocidad de 60 m/s, determinar la resistencia que presenta un mayor consumo y el valor del mismo.
- A menudo se dispone de agua presurizada a temperaturas elevadas, la cual se puede usar para calefacción de locales o aplicaciones en procesos industriales. En tales casos es normal usar un haz de tubos en el que el agua se hace pasar por éstos, mientras que también pasa aire en flujo cruzado sobre ellos. Considérese una disposición de los tubos cruzada con un diámetro exterior de los tubos de 16. mm y don los espaciados longitudinales y transversales valen SL = 34.3 mm y ST = 31.3 mm respectivamente. Hay siete filas de tubos en la dirección del flujo de aire y ocho tubos en cada una de las filas. En condiciones de operación típicas la temperatura superficial de los tubos es de 70°C, mientras que la temperatura del flujo de aire a contracorrientes es de 15°C y su velocidad 6 m/s. Determine el coeficiente de convección del lado del aire y la transferencia de calor para el haz de tubos.
- Aire a presión atmosférica circula a través de un banco de tubos en línea, constituido por 15 hileras de tubos en la dirección del flujo y 20 tubos por hilera. Los tubos tienen un diámetro de 2 cm y una longitud de 0,75 m. La relación paso longitudinal/diámetro y paso transversal/diámetro es igual a 2. La temperatura y velocidad del aire antes de entrar en contacto con el banco de tubos son 50 ºC y 8 m/s. Calcular la temperatura de salida del aire si los tubos se mantienen a una temperatura uniforme de 100°C. Repetir el problema considerando que la configuración del banco de tubos es cruzada.
- Se desea calentar 3 kg/s de agua desde 10°C hasta 66°C, manteniendo la temperatura de la superficie interna de la tubería a 82°C. Si el diámetro interior de la tubería es de 5 cm, determinar:
a. Longitud de tubería necesaria para alcanzar la temperatura requerida b. Coeficiente de transferencia de calor en la superficie.
- Por el interior de una tubería de 1” de diámetro y 100 m de longitud, circula agua procedente de una caldera a una velocidad de 1.5 m/s. Calcular el espesor de aislamiento necesario (Conductividad del aislante: k=0.040 W/m·K), si la caída máxima de temperatura permitida en el agua es de 0.5°C. La temperatura de salida del agua de la caldera es de 90°C y el ambiente exterior se encuentra a 10°C.
- El coeficiente de película en el interior de una tubería horizontal por la que circula un fluido en régimen turbulento es 1000 W/m^2 K. Calcular el nuevo coeficiente de película si:
A. Se duplica el caudal másico del fluido B. Se duplica la velocidad C. Se duplica el diámetro interior de la tubería D. Se duplica la longitud de la tubería E. La tubería se coloca vertical F. Se utiliza un nuevo fluido cuya conductividad es el doble de la del fluido original, manteniendo iguales el resto de propiedades.
Suponer que el coeficiente de película es directamente proporcional al número de Reynolds elevado a 0.
1.3. Problemas propuestos de radiación
- Calcular la energía solar recibida en la superficie de la tierra, por unidad de superficie normal a la radiación solar. El radio del sol es 696.000 km y la distancia media tierra-sol es de 149x10^9 m. Suponer que el sol se comporta como un cuerpo negro a 5.800 K. Calcular la fracción de la radiación emitida por el sol que se encuentra situada en la zona visible del espectro: 0,4 a 0,8 μm.
- El proceso de fabricación de una superficie curva de absorción solar de área A 2 = 15 m², consiste en la fijación de un recubrimiento especial sobre dicha superficie. Para fijar dicho recubrimiento se cura mediante la exposición a un calentador infrarrojo de ancho W = 1 m. El absorbedor y el calentador son cada uno de longitud L = 10 m y se encuentran separados H = 1 m.
El calentador se encuentra a T 1 = 1000 K y tiene una emisividad ε 1 = 0.9, mientras que el absorbedor está a T 2 = 600 K y tiene una emisividad ε 2 = 0.5. Todo el sistema se encuentra en un local de grandes dimensiones cuyas paredes pueden considerarse a 300 K. ¿Cuál es la transferencia neta de calor sobre la superficie de absorción?.
H
W
Superficie absorbedora A 2 , T 2 , ε 2
Calentador A 1 , T 1 , ε 1
Paredes local T (^3)
- Un horno con un calentador radiante para el secado de piezas de metal utiliza una banda transportadora como se muestra en la figura. La longitud de la sección calentada es de 3 m y la temperatura del calentador es de 450 ºC. Las paredes de los lados son adiabáticas y el conjunto banda-piezas con una emisividad de 0, alcanza una temperatura de 120 ºC. La superficie del calentador radiante tiene una emisividad de 0,7. Calcúlese el calor cedido por el calentador suponiendo que los alrededores se encuentran a 25 ºC.
¿Cuál sería dicho calor si las paredes laterales estuvieran aisladas con 15 cm de un aislante de conductividad de 0,035 Kcal/hmºC, con una emisividad interior de 0,8 y una exterior de 0,6?
Nota: Para el segundo apartado plantear las ecuaciones indicando un esquema de resolución de las mismas.
- El recinto de la figura muestra una habitación cúbica de 3 m de lado. Sobre la mitad de una de sus paredes verticales (superficie 1) incide un flujo radiante de 100W/m^2 procedente de un foco a alta temperatura. Si todas las superficies del recinto se encuentran a 0 K calcular la potencia radiante absorbida por el suelo (superficie 2). Datos: El suelo es una superficie negra y todas las demás superficies tienen una emisividad de 0.5. El factor de forma entre el suelo y el techo vale 0.
0.5 m (^) 1 m
Calentador Radiante
Pieza
Cinta Transportadora
1
- Concéntrica con una tubería (negra a efectos radiantes) de 20 mm de diámetro exterior se coloca un escudo de radiación cilíndrico de diámetro 60 mm y con emisividad interna ε 2 = 0. 1 , entre ambos cilindros se ha realizado el vacío.
a) Calcular el flujo de calor que abandona la tubería por unidad de longitud, si la temperatura exterior de la tubería es T 1 = 100 ° C y la del escudo T 2 = 20 ° C.
b) ¿Qué emisividad deberá tener el escudo ( ε 2 ′^ ) para disminuir las pérdidas de
calor a la mitad?
- En condiciones de noche despejada, no es necesario que la temperatura ambiente sea inferior a 0ºC para que se congele una delgada capa de agua sobre el suelo. Siendo la temperatura radiante de cielo T (^) c , el coeficiente de película entre la
capa de agua y el aire h , y la emisividad de la capa de agua ε , determine la mínima
temperatura de aire T (^) min para que el agua no se congele.
Nota: Temperatura del suelo igual a la temperatura del agua.
- Calcular los factores de forma de las cuatro superficies del recinto de la figura y desarrollar las expresiones de radiosidad y flujo neto en las superficies 1 y 3, sabiendo que sobre la superficie 3 incide un flujo radiante φ (W/m ).
Nota: El recinto es muy largo en la dirección normal al papel.
0.5m
1m
1m
2m
- Un calentador radiante, está compuesto por un elemento calentador cilíndrico de diámetro 5 mm y negro a efectos radiantes (superficie 1), y un reflector parabólico, de área 0.5 m 2 /m , y cuyas emisividades de las superficies interna y externa son 0.1 y 0.8 respectivamente (superficies 2 y 3). El calentador se encuentra en una habitación a 27ºC (superficie 4). El coeficiente de película para todas las superficies vale 5 W/m 2 K. Calcular la potencia por unidad de longitud suministrada por el calentador si la temperatura superficial del cilindro vale T 1 =1200 K.
Notas:
- Suponer que la temperatura radiante media de las paredes del local es igual a la del aire.
- Suponer iguales el área interior y exterior del receptor parabólico y que éste está constituido por una chapa metálica muy delgada.
- El aire de un local acondicionado se encuentra a una temperatura de 20°C, en él se encuentra situado un radiador (superficie 1) de emisividad superficial 0.9, y una pared conectada con el exterior (superficie 2), cuya cara interior y exterior tienen un emisividad de 0.8. La cara interior del muro (superficie 2) tiene un coeficiente de película de hint = 3 W/m²K y en su cara exterior intercambia calor por convección con el aire ambiente a 10°C (el coeficiente de película exterior puede considerarse de hext = 10 W/m²K) y por radiación con los alrededores que también pueden considerarse a una temperatura de 10°C. Las restantes superficies del local, excepto el radiador y el muro exterior deben considerarse rerradiantes.
Calcular la temperatura superficial del radiador para que las pérdidas de calor por conducción en el muro conectado con el exterior no superen el 80% del calor total emitido radiantemente por el radiador.
L = 0.
T (^) a = 27ºC
4
1
2
3
La composición del muro exterior es:
Capa
Espesor (cm)
Conductividad (W/mK) Enlucido de cemento 2 1. Ladrillo macizo 25 0. Enlucido de cemento 2 1.
- Una fila de elementos de calentamiento cilíndricos regularmente espaciados (superficie 1) se usa para curar un recubrimiento superficial que se aplica a una de las caras a una lámina de metal (superficie 2) colocado por debajo de los elementos. La lámina tiene un espesor de 1 cm y una conductividad k = 30 W/m·K. Un segundo panel (superficie 3), cuya superficie superior está bien aislada, se coloca por encima de los elementos. Los elementos son negros y se mantienen a T 1 = 600 K, mientras que la lámina tiene una emisividad ε 2 = 0.5 y se mantiene a T 2 = 400 K. La cavidad se llena con un gas no participativo teniendo lugar una
transferencia de calor convectiva en las superficies 1 y 2, con h 1 = 10 W/m^2 K y
h 2 = 2 W/m^2 K. (La convección en el panel aislado se puede despreciar).
A. Evalúe la temperatura media del gas, Tg.
B. ¿Qué potencia eléctrica por unidad de longitud axial debe suministrársele a cada elemento para mantener la temperatura establecida?
C. ¿Cuál es el coeficiente de transferencia de calor por convección en la cara inferior de la lámina de metal (superficie 4) (ε 4 = 0.5) si la temperatura del aire en contacto directo con él y la temperatura media radiante de los alrededores es Ta = 300 K?.
3 m
3 m
1.5 m
1.5 m
T (^) int = 20°C
T (^) ext = 10°C
- En una caldera para calentamiento de agua los tubos de humos tienen un diámetro de 7 cm y una temperatura superficial igual a 385 K. A través de estos conductos circulan los gases de escape a una temperatura de masa de 900 K. Para mejorar la transferencia de calor desde el gas al agua, se coloca una pared delgada de alta conductividad en el plano medio del conducto. Las propiedades físicas de los gases pueden aproximarse usando las del aire.
- Sin la partición y con un flujo de gases igual a 0.05 kg/s. ¿Cuál es la transferencia de calor por unidad de longitud del conducto?.
- Para el mismo flujo de gases que en el caso anterior y colocando la partición (la emisividad de la superficie interior del conducto y de la partición es 0.5). Determinar la temperatura de la partición y la transferencia de calor por unidad de longitud del conducto.
- Explicar físicamente a que se debe el aumento de la transferencia de calor. a. ¿Será así para otros valores de la emisividad? Razónelo. ¿Qué valor de la emisividad hace máxima la transferencia? b. Si el caudal variara, ¿aumentaría siempre la transferencia de calor por convección?. Cuando así fuere ¿en qué proporción?
- Durante la transfusión de sangre a un paciente se utiliza un dispositivo compuesto de dos partes: un conducto circular de caucho (k = 0.1 W/m·K) de 10 mm de diámetro interior, 14 mm de diámetro exterior y longitud 5 m, y posteriormente un calentador de sangre.
- Un caudal de sangre de 200 ml/min entra en el conducto a 2°C procedente de un banco de sangre y atraviesa los 5 m de longitud en una habitación, cuyo aire y paredes pueden considerarse a 25°C. Suponiendo que la emisividad superficial exterior del caucho es 0.9, calcular la temperatura de la sangre al final del conducto (Ts).
- Posteriormente ese mismo caudal de sangre entra en un calentador de sangre. El calentador está compuesto de una matriz sólida que se mantiene a una temperatura constante, 40°C en nuestro caso, en la cual se encuentra embebido el conducto. Calcular la longitud de conducto necesaria para que la sangre salga a 37°C del calentador. El conducto embebido es metálico con una conductividad muy alta y entre éste y la matriz existe una resistencia de contacto de 0.001 m² K/W.
Tubo, T (^) s, εs
Partición, Tp, εp
Gases, Tm,g, m&g
D
Nota : Suponer que el flujo está completamente desarrollado y que la sangre tiene las mismas propiedades que el agua
- Se desean evaluar las pérdidas por enfriamiento durante la noche de un dispositivo de concentración, cuyo esquema se representa en la figura. La superficie inferior 1 se encuentra a 100ºC y las superficies laterales se pueden considerar adiabáticas. La temperatura del aire ambiente exterior es de 10ºC y la temperatura de cielo -10ºC. El aire exterior se considera en reposo. Calcular la temperatura de las superficies laterales y las pérdidas al exterior.
0.5 m
1 m
0.5 m
0.25 m
10 mm
14 mm 10 mm
RC = 0.001 m² K/W
2°C
37°C
Matriz a 40 °C
25°C
25°C
Ts
5 m
