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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
CURSO: MATEMATICAS III, AREA COMUN
UNIDAD No. 1 “INTERES SIMPLE” SEGUNDO SEMESTRE 2009.
GENERALIDADES DEL INTERES:
Interés: Es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es la renta que gana un capital. Es la ganancia producida por un capital.
Operaciones Financieras a corto plazo: Son todas las operaciones realizadas hasta por un año plazo. Son aplicadas en el Interés y el Descuento Simple.
6 meses 3 meses 3 meses Ejemplo: |------------------------|--------------|-------------| ----------------un año-------------
Operaciones Financieras a largo plazo: Son operaciones en las cuales su término excede del año. Se aplican en el Interés Compuesto y en las Anualidades.
1 año 2 meses 1año 6 meses 2 años 4 meses Ejemplo: |----------------------|---------------------------|-----------------------------------| ---------------------- 5 años ----------------------
CONCEPTO DE INTERES SIMPLE: Es el rendimiento calculado siempre por el capital original, el que permanece invariable durante todo el tiempo o plazo de la operación. El interés que se obtiene en cada período es siempre del mismo valor. Ejemplo: Capital: Q.200.00, Plazo del préstamo: 4 años, Tasa de interés: 10% anual 1 año 1 año 1 año 1 año
Interés = Q.20. Q.20. Q.20. Q.20. = Q.80.
GRAFICA DE TIEMPO Y VALOR: Es un auxiliar que sirve para plantear y comprender en mejor forma, los problemas matemáticos. Se designa en la gráfica los períodos de tiempo y los valores. 31Mrz, 30Jun. 30Sep. 31Dic. |----------------|-----------------|----------------|---------------| Q.100. Q.200. Q.300. Q.400.
FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL CALCULO DEL INTERES SIMPLE:
- Capital o Principal: Es el dinero sobre el que se aplica el interés.
- El Tiempo: Período durante el que se presta el dinero.
- Tasa de Interés: Medida de cobro o pago que se utiliza. Se expresa en forma porcentual, ejemplo: 5%, 10%, etc.
SIMBOLOGIA A UTILIZAR: P = Capital o Principal n = Plazo o tiempo i = Tasa de interés I = Interés.
ESTANDARIZACION U HOMOGENEIZACION DE FACTORES (Estandarizar los datos sobre una misma base): ESTANDARIZACION Capital de Q.15,000.00 P = Q. 15,000. Deuda de Q.25.5 miles P = Q.25,500. Plazo de 8 años n = 8 Plazo de 8 meses n = 8/12 o 0. Tiempo de 8 días n = 8/360 0 0. Tasa del 25% anual i = 0. Tasa del 15% semestral i = 0. Tasa del 5% trimestral i = 0. Tasa del 5% bimestral i = 0. Tasa del 10% cuatrimestral i = 0. Tasa del 2% mensual i = 0. Tasa del 2% bimensual i = 0.
Fórmulas: En el Prontuario respectivo.
APLICACIONES: Problema No. 1 Se desea saber, que cantidad producirá de interés un capital de Q.275,000.00, invertido durante 12 meses a una tasa del 4% de interés trimestral.
Problema No. 2 El 15 de enero del 2009 se contrató un préstamo de Q.300,000.00, reconociendo una tasa del 3% de interés mensual; se cancelará el 15 de noviembre del mismo año. ¿Qué cantidad se pagará de interés?.
INTERES SIMPLE CON FRACCION DE AÑO: En la práctica todos los problemas de interés tienen alguna fracción de año, por lo cual se aplican los siguientes métodos:
FACTORES QUE SUSTITUYEN A LA VARIABLE “n” PARA EL CALCULO DEL INTERES EN PERIODOS MENORES DE UN AÑO:
METODOS: FACTOR “n” SIGNIFICADO DE:
- EXACTO (Ie) n = t/365 o 366 t = número exacto de días entre fechas
- ORDINARIO (Io) n = t/
- DE LAS OBLIGACIONES (Ib) n = h/360 h = número de días entre fechas, considerando todos los meses de 30 días.
- MIXTO (Im) n = h/365 o 366
Fórmulas: Contenidas en el Prontuario correspondiente. El tiempo “n” se sustituye por la variable “t” o “h” según sea el método a aplicar.
CALCULO DEL TIEMPO “n” EN FRACCION DE AÑO: El día que se recibe dinero en préstamo, como el día en que se paga, se conocen como días terminales. Para el cómputo del tiempo se toma en cuenta uno solo de ellos, ya sea el primero o el último. La Junta Monetaria, en resolución contenida dentro de las medidas de política monetaria describe lo siguiente: “Para el cálculo de interés y recargo se incluirá el día de la apertura de la cuenta o entrega de los fondos, y se excluirá el día de vencimiento de la obligación”. Entre dos fechas cualesquiera, se puede encontrar el número de días exacto “t”, o bien considerando todos los meses de 30 días, el número de días “h”, en ambos casos se deberá computar uno solo de los días terminales.
APLICACIONES:
Problema No. 1 ¿Qué cantidad se pagará al final de 3 años por un préstamo de Q.50,500.00, si se reconoce el 1.5% de interés mensual?.
Problema No. 2 ¿Cuánto se deberá pagar a los 300 días de contratado un préstamo de Q.100,000.00, que devenga una tasa de interés del 6% semestral de interés simple exacto?.
Fórmulas derivadas del Monto: Contenidas en el Prontuario respectivo. Son aplicables los 4 métodos conocidos.
APLICACIONES: Capital, tasa de interés y tiempo. Problema No. 1 Se desea conocer el valor del capital que estuvo prestado durante 30 meses, al 7% de interés semestral, por el cual se canceló en concepto de capital e intereses, la cantidad de Q.60,000.00.
Problema No. 2 ¿Cuál fue la tasa de interés que se reconoció por un préstamo de Q.80,000.00, que al cancelarlo 42 meses después, se hizo efectiva la cantidad de Q.150,200.00?.
Problema No. 3 ¿Qué tiempo estuvo colocado un capital de Q.200,000.00, por el que se reconoció una tasa del 5% cuatrimestral de interés simple ordinario, si por el mismo a su vencimiento se pago Q.300,000.00?.
CALCULO DEL VALOR ACTUAL (P): Concepto: Es el valor de una suma, en cualquier fecha anterior a la que tiene que hacerse efectiva. Es el valor que se tiene antes de su vencimiento. Fórmula: Contenida en el Prontuario respectivo.
Generalidades del Valor Actual: -- Se aplican los 4 métodos conocidos, si no se indica cuál, se aplica el Método Ordinario. -- El Valor Actual siempre será menor que el Monto. -- El Valor Actual es igual al Monto menos el Interés, (P = S—I).
APLICACIONES: Problema No. 1 El 20 de diciembre 2009, los empleados de una fábrica recibirán su aguinaldo. El 31 de mayo, un empleado quería conocer el valor actual de su aguinaldo, para incluirlo en una solicitud de préstamo. El valor a recibir del aguinaldo es de Q.6,500.00. Como referencia utiliza la tasa del 15% anual de interés simple ordinario. ¿Cuál es el valor actual de su aguinaldo?.
Problema No. 2 El 18 de octubre 2009, vence una letra de cambio con valor de Q.100,000.00, la cual por convenio del deudor con el acreedor, será cancelada el 15 de julio del presente año, reconociendo el 8% semestral de interés simple exacto por el pago anticipado. ¿Qué cantidad deberá pagar el deudor?.
DEUDAS QUE NO INDICAN QUE DEVENGAN INTERES Y DEUDAS QUE SI INDICAN QUE DEVENGAN INTERES: Para formalizar una deuda, generalmente se usan los siguientes documentos: Escrituras Públicas o Privadas, Pagarés, Letras de Cambio, Facturas Cambiarias y otros. Algunos de estos documentos indican que devengan interés, como el caso del Pagaré, y en otros no se indica que devenga interés, como en el caso de la Letra de Cambio.
VALOR AL VENCIMIENTO:
En algunos casos, es el mismo valor nominal del documento, como sucede en las Letras de Cambio; pero en otros casos el valor al vencimiento, será el valor nominal del documento más los intereses correspondientes, si se indica que devenga interés, como en el Pagaré.
PROCEDIMIENTO DE CALCULO DEL VALOR ACTUAL, DE DEUDAS QUE NO INDICAN QUE DEVENGAN INTERES: En este caso, se limita a obtener el valor actual, respecto al valor nominal de la deuda, el cual es el mismo valor al vencimiento que deberá pagarse en fecha futura.
APLICACIONES: Problema No. 1 El 6 de marzo 2010, vencerá una letra de cambio con valor de Q.40,000.00, la cual fue negociada con el acreedor, en cancelarla el 15 de julio del presente año, reconociendo una tasa del 14% anual de interés simple ordinario. ¿Qué cantidad se deberá pagar por el documento?.
Problema No. 2 Dentro de 180 días se debe cancelar una letra de cambio de Q.150,000.00. ¿Cuál es su valor actual hoy, si se considera en la operación, el 4% trimestral de interés simple exacto?.
PROCEDIMIENTO DE CALCULO DEL VALOR ACTUAL, DE DEUDAS QUE SI INDICAN QUE DEVENGAN INTERES: Se debe tener el cuidado de establecer primero, el valor al vencimiento del documento u obligación, el cual no es igual a su valor nominal, para luego determinar el valor actual correspondiente.
Ejemplo: Un pagaré emitido por Q.10,000.00 hace 30 días, vence dentro de 120 días, devenga el 18% anual de interés simple exacto. ¿Cuál será su valor actual hoy, si se considera el 16% anual de interés simple ordinario?.
PASOS A SEGUIR:
- Se calcula el valor al vencimiento del documento, con base al valor nominal, tomando como tiempo el plazo total (fecha de emisión a fecha de vencimiento), aplicando la tasa de interés que se menciona que devenga el documento.
- La tasa de interés que devenga el documento, no necesariamente es igual a la tasa de interés aplicada para el cálculo del valor actual, pueden ser tasas y métodos diferentes.
- El valor al vencimiento determinado, sirve de base para el cálculo del valor actual deseado.
APLICACIONES: Problema No. 1 Un pagaré de Q.325,000.00, emitido el 1 de febrero 2009 con vencimiento el 1 de diciembre del mismo año, que devenga el 12% anual de interés simple ordinario, fue negociado el 15 de mayo, considerando en la operación una tasa de interés del 14% anual de interés simple exacto. ¿Cuánto se pago por el documento?.
Problema No. 2 Una escritura privada, con valor nominal de Q.150,000.00, devenga el 7% semestral de interés simple, fue emitida el 10 de abril 2009 y deberá ser cancelada el 18 de noviembre del año siguiente. El 11 de agosto 2009, se negoció con una financiera, al 6% semestral de interés simple exacto. ¿Qué cantidad se recibió por la escritura privada?.
REPORTOS:
Concepto: Inversión a corto plazo, por la que se recibe a cambio la propiedad de títulos de crédito, con la condición de revenderlos a sus propietarios, al vencimiento de la operación.
BOLSA DE VALORES: Lugar en donde se realizan negociaciones de compra-venta de acciones, títulos valores, bonos y otros valores de las empresas.
CASA DE BOLSA: Persona jurídica que habiendo llenado los requisitos establecidos, en el Reglamento de la Bolsa de Valores, se dedica a la intermediación de la compra-venta de títulos valores.
EL CORRO: Oficina o lugar en donde se efectúan las operaciones bursátiles.
PLAZO DEL REPORTO: Generalmente está comprendido entre uno y sesenta días. Para las operaciones de Reportos, el año se debe tomar de 365 días.
REPORTADO: Quien necesita dinero. REPORTADOR: Quien da el dinero.
Fórmulas: Se aplican las del Interés Simple.
APLICACIONES: Problema No. 1 Aprovechando la situación del mercado financiero en operaciones de Reportos, un profesional economista, compró el 25 de junio 2009, por medio de una Casa de Bolsa, Títulos Valores Siglo XXX, por la cantidad de Q.600,000.00, recibiendo la promesa por el Reportado de cancelarle el 31 de agosto del mismo año, la cantidad de Q.620,000.00 en concepto de capital e intereses. El profesional desea saber, cuál fue la tasa de rendimiento aplicada en la inversión.
Problema No. 2 Un inversionista acudió a una Casa de Bolsa, con el fin de adquirir acciones en el mercado bursátil. Invirtió en los Títulos AJM, Q.450,000.00, con una tasa de rendimiento del 18% anual. ¿Cuál fue el plazo de la operación, si al vencimiento recibirá la cantidad de Q.460,000.00?.
