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Asignatura: Dinàmica de Sistemes, Profesor: , Carrera: Enginyeria de Materials, Universidad: UPC
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
Creado por Héctor Fernández Carmona En esta guía aprenderás todo lo que necesitas o deberías saber sobre el uso de las calculadoras HP 50g para sacarle el máximo rendimiento en momentos críticos como son los exámenes universitarios.
Aspecto de la calculadora
Menú “MODE” Este menú es la principal herramienta de configuración. Para poder usar la calculadora de manera efectiva, tendremos que aprender a usarlo y a sacar todo el potencial que tiene.
Para abrir el menú, usaremos la tecla:. Se abrirá la siguiente ventana:
Operating Mode: Algebraic/RPN
Antes de empezar a decir nada, es importante decir que esta guía ha estado pensada y diseñada para ser aplicada usando el modo RPN de nuestras calculadoras. El modo RPN es mucho más potente que el ALGEBRAIC y permite hacer cálculos muy complejos de una manera más sencilla, aunque a simple vista cueste pensarlo. Las personas no familiarizadas en el uso de esta calculadora normalmente están acostumbradas al uso de las calculadoras CASIO, que disponen de “escritura natural” (parecido al modo Algebraic), y aunque al principio cueste de usar el modo RPN, es mejor que empecéis a acostumbraros cuanto antes.
¿Qué modos de uso tiene mi HP? Una calculadora HP 50g tiene 2 modos diferentes: RPN y ALGEBRAIC, que se diferencian por el orden en el que debemos de escribir los cálculos.
Por ejemplo, para sumar 2+2: RPN: ALGEBRAIC:
¿Cómo cambio de modo?
Para hacerlo, pulsar el botón aparecerá el menú MODE:
Ahora, en “Operating Mode”, si pulsas el botón se abrirá una ventana donde podrás escoger entre los 2 modos antes explicados. Cuando tengas seleccionado el que quieras, pulsa el botón 2 veces para aceptar los cambios y salir.
Comandos importantes de conocer
Una HP tiene un gran potencial y puede hacer miles de cosas (de ahí su modesto precio), pero todo eso no nos sirve de nada si no sabemos dónde están esas funciones. En este apartado veremos los “accesos rápidos” a las utilidades más comunes.
Cancelar: Pulsando “ON” siempre cancelaremos todo lo que estemos haciendo, por ejemplo, cuando nos hayamos equivocado pulsando teclas o aparezcan mensajes de error en pantalla.
Borrar: Si estas en la pila, borraras la primera línea de la pantalla (pila 1: ); si estas escribiendo un número, borraras el número escrito anteriormente (algo muy parecido a la tecla de retroceso de los teclados de ordenador).
Borrar todo: + Pi: + Infinito: + Deshacer: + (La opción “Deshacer” sólo almacena en memoria la última acción hecha. Es decir, que si el error se encuentra 2 pasos atrás, no se podrá solucionarlo).
Recuperar del historial: +. Con esta función podremos recuperar a la pila las 4 últimas expresiones o números que hayan sido escritos en ella (es decir, que no podrás recuperar aquellos valores que proviniesen de haber aplicado algún comando como la suma, por ejemplo).
Hacer copia de la primera fila: (Muy a tener en cuenta si no quieres estar reescribiendo continuamente).
Cambio de signo: Notación científica: Número + + Exponente + Potencia: Base + + Exponente + Exponencial: Exponente + + Logaritmo (base 10): Número + + + Logaritmo (neperiano): Número + + + Seno/Coseno: Número (en grados o radianes) + / NOTA: Estáte muy atento a los indicadores de la parte superior de la pantalla, con el fin de saber en que modo (grados o radianes) está configurada la calculadora. Si escribes “30” y la calculadora está en modo “Radians”, se calculará el
Inversa: Número/Matriz + Raíz cuadrada: Número + Raíz n-ésima: Número + + Exponente + + Pasar de radianes a grados : + 5. Real 17. D-R (de º a rad)
Evaluar y Simplificar
Tarde o temprano en tu uso de la HP, té habrá aparecido un resultado sin simplificar y que tiene todo tipo de elementos que “asustan” como raíces o números complejo, entre otros. Llegado a este punto, con tal de simplificar ese resultado, aplicaremos los siguientes comandos: EVAL y NUM.
El comando NUM ( + ) se usa para transformar en número decimal cualquier expresión matemática NUMÉRICA que aparezca en pantalla. Es importante remarcar que sea una expresión formada únicamente por números, y no con letras, ya que saltará un mensaje de error avisándonos. En cambio, si esas letras son unas variables a las que les hemos asignado algún valor numérico, entonces este comando sí que funcionará, simplificando la expresión.
Por otro lado, el comando EVAL ( ) permite transformar expresiones numéricas en números decimales, y además, también permite simplificar “ecuaciones”, siempre y cuando se tengan presentes los siguientes requisitos:
La ecuación que quieras despejar tiene que tener una sola incógnita con letra mayúscula y el resto de letras (en el caso de que tengas una ecuación con parámetros) han de estar en minúscula. Por ejemplo:
Si ponemos minúsculas en las variables A y B:
Y como vemos, en el primer caso, la calculadora no sabe cuál es la variable más importante y por tanto, lo deja simplificado de una manera caótica. Con el segundo caso, al solo tener la variable “X” en mayúscula, la calculadora entiende claramente que ha de dejarlo todo expresado en función de “X”.
Es necesario que todas las letras que vayas a usar en la ecuación no estén relacionadas con un valor en la memoria interna de la HP (ver próximo apartado).
En este caso, la variable “X” estaba asociada al valor “1”.
Escritura de letras
Cada tecla tiene asociada una letra. Para saber que asociación botón-letra hay, tenemos que fijarnos en qué tiene escrito en amarillo ese botón. Al usar la siguiente combinación de botones, escribiremos en la primera pila de la calculadora, dicha letra:
Letras: Mayúsculas: + Tecla asociada a una letra
Minúsculas: + + Tecla asociada a una letra
Para recuperar el valor de una variable, debemos pulsar la tecla , con lo que se cambiarán las opciones de la línea de comandos de la parte inferior de la pantalla. Si se guardó bien la variable, ésta debería aparecer en la primera posición de la lista (flecha inferior de la imagen).
Todo aquello que guardemos quedará registrado en la memoria de la HP, a la cual podemos acceder pulsando
Si queremos borrar una, sólo tendremos que entrar en Home, seleccionar la variable y pulsar PURGE:.
(Para encontrar PURGE, pulsaremos (rotar opciones hacia la derecha) o + (rotar opciones hacia la izquierda) para que aparezcan nuevas opciones en la barra de comandos inferior de la pantalla).
Uso de la memoria interna (crear y organizar carpetas)
Una vez que ya sabemos guardar variables, es el momento de aprender a organizarlas para poder disponer de ellas de manera más eficiente y así evitar mezclarlo todo de manera caótica.
Para crear una nueva carpeta, abrimos el menú “FILES” ( + ) y seleccionamos aquel directorio en el cual queramos crear dicha carpeta. En este caso, por ejemplo, elegiremos el directorio HOME. Una vez dentro,
simplemente usamos la tecla hasta encontrar en la línea de comandos inferior de la pantalla la opción NEW.
Al pulsarla, aparecerá un nuevo menú, en el cual antes de nada deberemos activar la casilla “Directory” para que la calculadora entienda que lo que vamos a crear es una carpeta y no una variable.
Escribimos el nombre de la carpeta y pulsamos F6, finalizando el proceso de creación.
Ahora, ya disponemos de una carpeta vacía donde guardar más cosas, con lo cual vamos a explicar cómo copiar las variables que tenemos desperdigadas por el directorio HOME y meterlas aquí. Para la explicación, supondremos que tenemos dos variables A y B que queremos mover a nuestra nueva carpeta que se llama “Pruebas”.
Primero, abrimos el menú FILES con la combinación +. Entramos dentro del directorio donde se encuentren las variables que queremos mover, que en el caso de ejemplo es HOME. Pulsar encima de las variables que queramos copiar/mover para seleccionarlas. Este paso es opcional si únicamente queremos copiar/mover un solo elemento, ya que solo es necesario sombrear dicha variable. Pulsar la tecla F2 (COPY) si queremos copiar las variables o F3 (MOVE) si queremos “cortar”. La calculadora nos pedirá que le indiquemos la “carpeta de destino”, que en el ejemplo es la carpeta “Pruebas”. Entrar en la carpeta “Pruebas” y comprobar que se haya copiado/movido correctamente.
Instalar drivers de nuestra HP en el PC
Muchas veces el instalador del programa de conexión Conn4X incluido en el CD proporcionado con la calculadora no instala correctamente los controladores o drivers que permiten la conexión entre la calculadora y el PC, dando lugar a un error. Por ese motivo Windows activa automáticamente su "Asistente para Hardware Nuevo Encontrado" al conectar por primera vez la calculadora. Utilizaremos este asistente para conectarla. Es muy difícil de instalar correctamente, por lo que muy probablemente a pesar de estos pasos, no consigas instalarla. Conecta la calculadora al ordenador mediante el cable USB y sigue los siguientes pasos:
1- En la primera ventana del asistente elegimos la tercera opción “No por el momento”.
2- En la siguiente ventana elegimos la opción “Instalar desde una lista o ubicación especifica (avanzado)”.
Y con estos pasos, ya tendremos correctamente instalada nuestra HP en el ordenador. Pero aún falta aprender como poder transferir cosas desde el PC. Para ello, deberemos instalar el programa de conexión con la calculadora Conn4x, que venía en el CD con nuestra calculadora, o podemos bajárnoslo gratuitamente de la página oficial de HP.
1- Se ejecuta el programa de transferencia Conn4x, y se verifica en el menú desplegable “Conectar Usando” la aparición de la opción “Calculadora del USB”. Hacer click en ella.
2- Colocar la calculadora en modo XMODEM Server ( + ). Luego en la ventana del PC dar click en el botón “Conexión rápida a la Calculadora”.
3- Se iniciará la conexión y aparecerá el contenido de directorio HOME de la calculadora, donde podremos enviar todos los archivos que queramos.
Instalar librerías/bibliotecas (es decir, Programas)
Instalación de Bibliotecas:
Entramos en el menú FILES con la combinación +. Se visualizará el administrador de archivos, seleccionamos “HOME” si lo hemos enviado a nuestra HP por conexión USB, o seleccionamos “3: SD” si lo tenemos en nuestra tarjeta.
Seleccionamos el archivo biblioteca, en este caso SPANGLISH L1345, y ejecutamos el comando MOVE (tecla F3) del menú.
Escogemos el puerto al que deseamos mover el archivo, en este caso el puerto :2: FLASH, que mantendrá de forma más segura la biblioteca. Presionamos OK.
Finalmente debemos reiniciar nuestra HP. Para hacerlo, mantener pulsada la tecla y pulsar. Una vez
pulsado, soltar la tecla.
Para usar esa nueva librería deberás ir al menú de librerías, al que se accede pulsando + y entonces pulsar F4 para entrar en el puerto 2: FLASH, donde encontrarás todas las librerías instaladas (Algunas librerías se
instalan de manera que no hace falta pulsar + para usarlas).
Compartir datos por infrarrojos
También existe una manera de intercambiar datos y programas entre calculadoras sin necesidad de disponer de una tarjeta SD o de un ordenador. Este es el caso de usar el puerto de Infrarrojos.
En ambas calculadoras se presiona la tecla. Elegid la opción “I/O functions”, y después “TRANSFER”. Aparecerá el menú de transferencia en el que se muestran diversos parámetros que serán cambiados.
Seleccionar en PORT la opción IrDA y en TYPE la opción XMODEM con lo que desaparecerán los demás campos de ingreso.
Operaciones con matrices
Determinante: + 2.Operations 6.DET
Traza: + 2.Operations 16.TRACE
Rango: + 2.Operations 10.RANK
Transponer matriz: + 2.Operations 17.TRAN
Producto de 2 matrices término a término: + 2.Operations 7.HADAMARD
VAPS y VEPS:
La matriz es diagonalizable: + 8.Eigenvectors 2.EGV Y nos dará como resultado 2 cosas en la pila: en la pila 2 encontraremos una matriz que contiene en sus columnas los VEPS. Y en la pila 1 tenemos los VAPS de los respectivos VEPS.
La matriz no es diagonalizable: Por tanto, aplicamos el método de Jordan.
Matriz inversa: Una vez que esté la matriz que desees invertir, pulsar la tecla.
¿Cómo escribir matrices en la HP? Para abrir el Editor de Matrices, pulsar los botones ( + ).
Comandos útiles de la barra inferior:
Vec: Indicas si una matriz fila o una matriz columna es un vector o una matriz. Go y Go : Indicas al editor hacia que celda desplazarse una vez que completas una casilla.
+/- Row: Permite añadir o eliminar una fila. +/- Col: Permite añadir o eliminar una columna. Stk: Pega en la pila una copia de lo que tiene escrita la casilla seleccionada. GOTO: Te permite elegir la casilla exacta a la que ir (útil en el caso de matrices grandes).
En el caso de que se quiera escribir dentro de una casilla una expresión algebraica (sumas, productos…), podemos abrir el editor de ecuaciones ( + ) para cada casilla, escribiendo de manera más cómoda estas expresiones de cada celda.
Producto de matriz cuadrada por matriz columna:
Escribir la matriz A y B. ( NOTA : Si tu matriz X es una matriz con una única columna, deberás asegurarte de que la opción VEC del editor de matrices está desactivada, para que la HP no crea que es un vector y no una matriz. En caso contrario, al intentar multiplicar las matrices, te aparecerá un mensaje de error.) Multiplicar
Ver el valor en una posición concreta de la matriz:
Tener escrita en la pila 2 la matriz que quieras tratar. Escribir en la pila 1: { X Y } , indicando dentro de los corchetes el valor de fila y columna, respectivamente, de la posición de la que se quiera extraer el valor. + 1.Create 8.GET
Modificar el valor en una posición concreta de la matriz:
Tener escrita en la pila 3 la matriz que quieras tratar. Escribir en la pila 2: { X Y } , indicando dentro de los corchetes el valor de fila y columna, respectivamente, de la posición de la que se quiera modificar el valor. Escribir en la pila 1 el valor que se quiere insertar en la matriz. + 1.Create 11.PUT
Suma de las columnas/filas de una matriz
Escribir en la pila 1 la matriz a operar. + 1.Create 1.Column… 1.→COL 1.Row… 1. →ROW con lo que se crearan unos vectores que corresponden a las columnas/filas de la matriz, respectivamente, juntamente con un valor que indica el número de columnas/filas. Borra ese último número. Pulsar la tecla las veces necesarias para sumar todas las filas.
Construir una “matriz ampliada [A|B]” a partir de 2 matrices
Escribir en la pila 3 la matriz A. Escribir en la pila 2 la matriz B (la matriz con la que se ampliará B) Escribir en la pila 1 el valor de la posición en la que queremos insertar la matriz B. Para una matriz de “n” columnas, escribiremos el valor “n+1” si queremos añadir B al final de ésta. + 1.Create 1.Column… 3.COL+
Crear una matriz diagonal a partir de un vector
Escribir en la pila 2 una matriz fila que incorpore los valores de la diagonal que crearemos. Por ejemplo, [ a b c ]. Escribir dos números entre corchetes que indique las dimensiones de la matriz que vamos a crear. Por ejemplo, { X Y }. Si quieres que sea una matriz cuadrada, simplemente escribe uno de los dos valores como un número normal. + 1.Create 7.DIAG→
Aplicaciones lineales
Núcleo e Imagen de una aplicación lineal:
Al usar números complejos con nuestra HP, tendremos que estar muy atentos a la configuración del MODE , ya que es muy diferente un número complejo con argumento en radianes o en grados, al igual que es muy diferente si la calculadora nos expresa los complejos resultantes de las operaciones en polar o binomial. Para poder alternar entre las distintas opciones, accederemos al menú MODE:
En la opción “Angle Measure”, apretando CHOOS (tecla F2) podremos elegir las medidas de angulos siguientes: Degrees Grados Radians Radianes Grads Gradianes
En cambio, en la opción “Coord System” podremos elegir cómo queremos que la HP nos muestre los números complejos: Rectangular Binomial (Coordenadas cartesianas) Polar Polar (Coordenadas cilíndricas) Spherical Coordenadas esféricas
ATENCIÓN: Que la HP te muestre los complejos de forma binomial o polar, no tiene nada que ver con la forma en la que tú como usuario tengas que escribir dichos complejos. Es decir, que tú escribas el complejo “(1,2)” teniendo el modo POLAR activado no significa que la HP lo interprete como el complejo 12º (complejo de módulo 1 y argumento 2º).
Operaciones con complejos
Módulo: +
Argumento: +
¿Cómo escribir complejos en la HP? Todos sabemos que existen 2 maneras de escribir un complejo: binomial y polar.
Binomial: 𝑎 𝑖 · 𝑏 Escribiremos la siguiente secuencia: “a” “b” O bien: “a” “b”
Polar: 𝑚𝛼 Escribiremos la secuencia: “m” “α”
Atención: Esta calculadora tiene una limitación: el editor de ecuaciones no permite escribir complejos de forma polar, ya que no deja escribir ese símbolo especial para indicar el argumento ( + + ).
Complejo conjugado: + 3.CONJ
Extraer la parte real/imaginaria: + 7.RE / 5.IM
Resolver ecuaciones lineales
Paso 1: Escribir la ecuación que queremos resolver. Si es posible, usar preferentemente la letra ‘X’ como la incógnita, aunque se puede usar cualquier letra.
Paso 2: Apretar los botones ( + ). Paso 3.1: Si tu ecuación está escrita con la incógnita ‘X’, elige la opción “ 5. SOLVEVX”. Paso 3.2: Si tu ecuación tiene otra letra como incógnita, antes del Paso 2 deberás escribir entre comillas el nombre de la incógnita. Una vez hecho esto, sigue el Paso 2 y elige la opción “ 6. SOLVE”.
NOTA: Cuando tengáis más experiencia, podréis saltaros los pasos 2 y 3, y directamente escribir en la calculadora SOLVEVX o SOLVE, en vez de pasar por los menús. Por ejemplo:
Resolver sistemas lineales
Para resolver sistemas lineales, primero tendremos que pasarlos a su forma matricial [ ] · [ ] [ ]. Una vez que tengamos el sistema con esta forma, podremos proceder a resolverlo. Existen varios métodos para conseguirlo:
Método 1: Usando el menú NUM.SLV
Apretando la combinación de teclas ( + ), y eligiendo la opción “4.Solve lineal sys”, aparecerá dicho menú en nuestras pantallas.
¿Cómo escribir ecuaciones en la HP? Para abrir el Editor de Ecuaciones, pulsar los botones ( + ).
Comandos útiles de la barra inferior
Curs: Muestra un cursor, con el que podremos seleccionar más fácilmente cualquier término de la ecuación que queramos. Eval: Simplifica a decimales todo lo que esté seleccionado, y si las variables están asociadas a un valor en memoria, las sustituye por dicho valor. Facto: Factoriza las ecuaciones seleccionadas.
