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ESTÁTICA
La Estática trata sobre las dos primeras exigencias básicas de la estructura: EQUILIBRIO Y ESTABILIDAD. Por definición es la parte de la Física que estudia las fuerzas y su equilibrio, pertenece a la rama de la Mecánica de los Sólidos. RESEÑA HISTÓRICA “No se puede realmente conocer una ciencia sin haber estudiado su historia” Comte Es posible que la mecánica empiece con ARISTOTELES (384-322 a.C.), a quien se considera autor del tratado Problemas de Mecánica, que es un texto de mecánica práctica dedicado al estudio de las máquinas simples. En sus obras Tratado de los Cielos y Física, Aristóteles trata conceptos de mecánica y su aplicación a la estática, lo cual podría considerarse como el origen del “Principio de las Velocidades Virtuales”. Otra obra de importancia pertenece a HERÓN “Las mecánicas” cuyo texto en griego se ha perdido en su mayor parte. El más importante de los físicos griegos fue ARQUIMEDES ( 287-212 a.C ) (siglo III a.C.), el más célebre de la antigüedad y uno de los matemáticos más notables de todos los tiempos. Su Tratado “Del equilibrio de los planos o de su centro de gravedad,”en el que formula el principio del equilibrio de las fuerzas que actúan sobre una palanca e introduce el término “centro de gravedad”, lo convierte en el fundador de la estática. Desde finales del siglo II se observa una decadencia general de la ciencia, y por supuesta los progresos en mecánica se ven frenados. La mayoría de los conocimientos que acumularon griegos y romanos se perdió durante la edad media y se recobró solamente después del Renacimiento. No obstante ser considerada, la Edad Media, como una época oscura para occidente, los científicos árabes hacen progresos sobre mecánica. En el siglo XV se inicia una nueva era en la Historia al producirse una verdadera revolución científica. LEONARDO da VINCI (1452-1519, posiblemente el genio más versátil de todos los tiempos. Fue el primero en introducir el concepto de: “momento de una fuerza” y prácticamente fijó el principio denominado “tercera ley del movimiento de Newton”. RENÉE DESCARTES (1596- 1650) utilizó directamente la idea del trabajo virtual, en el estudio de la Estática. Fue el creador del sistema de coordenadas cartesianas , lo cual abrió el camino al desarrollo del cálculo diferencial e integral por el matemático y físico inglés Sir Isaac Newton y el filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz. En física, el sistema propuesto por Descartes consiguió desplazar al aristotélico, al proporcionar una explicación unificada de innumerables fenómenos. Siglos XVII y XVIII. Las ciencias comienzan a avanzar más aceleradamente, el hombre se emplea más en la investigación razonada. ROBERT HOOKE (1635 - 1703) Físico y astrónomo inglés, colaboró con Robert Boyle en la construcción de una bomba de aire y formuló la ley de la elasticidad de los materiales (que establece la relación de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producirlo ) y, entre otras cosas, la palabra “célula”, que él sugirió observando bajo el microscopio. Se destacó como arquitecto, junto a Christopher Wren, en la reconstrucción de Londres tras el gran incendio de 1666. Sir ISAAC NEWTON ( 1643 - 1727 ) científico, físico, filósofo, alquimista y matemático inglés, autor de los “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, más conocidos como los Principia, donde
describió la ley de gravitación universa l y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante los “Axiomas o leyes del movimiento” que llevan su nombre.
- Primera ley. Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme continuará en ese estado, a menos que sea obligado a cambiar de estado por fuerzas que actúen sobre él.
- Segunda ley. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza aplicada y es producido en la dirección de la línea recta en que la fuerza actúa.
- Tercera ley. A toda acción siempre se opone una reacción igual: o las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas en direcciones opuestas. PIERRE VARIGNÓN (1654-1722), y su conocido teorema. En una obra póstuma “Nueva mecánica o estática” 1725, expuso todos los conocimientos sobre la estática, enunciando por primera vez la regla de la composición de fuerzas concurrentes, y dando en su generalidad la teoría de los momentos ANTONIO LUIGI CREMONA (1830-1903) Fue uno de los padres de la geometría algebraica italiana y uno de los matemáticos mas influyentes en la Italia de la época, demostrado en su obra Les figures réciproques en statique graphique, Paris, 1885
CONCEPTO DE FUERZA
La Estática estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un “sistema” (estructura), para que éste permanezca en estado de equilibrio. Del anteproyecto, surge la forma geométrica de la estructura, enfrentamos un nuevo problema, la aplicación de la tecnología disponible, surge la elección de los materiales a emplear , y la forma de emplearlos, y con la acción de la gravedad, las cargas, pero resulta necesario, identificar esas cargas, calificarlas y cuantificarlas para lograr una forma estructural acorde a la estructura al diseño propuesto. Del análisis de cargas , surgen las fuerzas actuantes , ya que consideramos carga a las fuerzas que actúan sobre la estructura. Las fuerzas son magnitudes vectoriales ya que son definidas por un vector. Un vector es un segmento orientado, cuyos elementos son. 1 - INTENSIDAD 2 - DIRECCIÓN 3 - RECTA DE ACCIÓN 4 - SENTIDO 5 - PUNTO DE APLICACIÓN F = 3 t y
La Física define Fuerza como todo aquello que tiende a modificar el
estado de reposo o de movimiento de un cuerpo.
X
Par de Fuerzas : son dos fuerzas, paralelas, de igual
intensidad, sentido contrario, separadas por una distancia “d” d
HIPÒTESIS DE LA ESTÁTICA.
1 - Hipótesis de rigidez , La estática supone que los cuerpos son rígidos ideales, es decir no se tiene en cuenta las deformaciones de los materiales. 2 - Traslación de una fuerza sobre su recta de acción , a partir de la hipótesis de rigidez, el efecto de una fuerza no varía si esta se traslada sobre su recta de acción. 3 - Principìo de superposición de efectos , Si un conjunto de fuerzas o pares, actúan sobre un cuerpo rígido, todas las fuerzas se podrán reemplazar por una única fuerza Resultante y la totalidad de los pares por un único par. 4 - Principio del paralelogramo , la resultante R de un sistema de dos fuerzas concurrentes es la diagonal del paralelogramo, que tiene por lados a las fuerzas dadas. x F R F y 5 - Acción de una bifuerza , si a un sistema de fuerzas se agrega o se quita una bifuerza, no se produce cambio alguno en el mismo, ya que su efecto es nulo. 6 - Principio de Acción y Reacción : En todo sistema en Equilibrio, toda fuerza (acción), origina otra fuerza igual y contraria (Reacción).
SISTEMA DE FUERZAS Es el conjunto de fuerzas que actúa sobre un cuerpo. Componer un sistema de fuerzas es hallar una única fuerza, llamada RESULTANTE que produzca el mismo efecto mecánico que el sistema, es decir una fuerza Equivalente. Equilibrar un sistema de fuerzas será obtener una única fuerza EQUILIBRANTE , o un sistema de fuerzas que anule el efecto mecánico. La Equilibrante es una fuerza con la misma recta de acción, igual intensidad y sentido contrario que la resultante.
CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS
1 - COLINEALES
2 - CONCURRENTES
3 - PARALELAS
4 - NO CONCURRENTES o CUALESQUIERA 1 – Son Fuerzas Colineales las que comparten la misma recta de acción F1 F 2 – Llamamos Fuerzas Concurrentes a aquellas cuyas rectas de acción se encuentran en un punto. Dicho punto puede o no coincidir con los puntos de aplicación de las fuerzas, pero si deberán concurrir sus rectas de acción F 1 F F F 3 – Son Fuerzas Paralelas aquellas cuyas rectas de acción son paralelas entre si. F1 F2 F
Unidad de fuerza. Unidad de longitud t. cm Kg. cm KN. m Kg. m
PAR DE FUERZAS
Definimos como par de fuerzas a un sistema de dos fuerzas paralelas de igual intensidad y sentido contrario cuya Resultante es nula , es decir es cero, sin embargo no está en equilibrio, ya que su efecto mecánico es un giro. El momento de un par con respecto a un punto A d = 2 m es igual al momento interno del par 5 KN 5 KN A o Momento del par = 5 KN. 2 m = 10 KNm 3 m Momento respecto a A = 5 KN. 5 m - 5 KN. 3 m = 25 KNm - 15 KNm = 10 KNm Podemos verificar que si bien el Polígono de fuerzas es cerrado, no está en equilibrio , ya que el polígono funicular queda abierto, por lo que se produce un giro. 5 KN 5 KN I - III d = 2 m III I II II El par queda definido por el numero, con su signo y la unidad, es decir es una Magnitud escalar , por lo tanto podemos decir que tiene infinitas imágenes , lo que significa que para representarlo podemos elegir la intensidad de la fuerza, siempre que el producto por la distancia que las separa respete la intensidad del par y el signo del giro. 5 KN Ejemplo M = - 20 KNm 2 m 10 KN 4 m
COMPOSICIÓN DE FUERZAS
Para componer sistemas de fuerzas, existen métodos gráficos y analíticos.
1 - COMPOSICIÓN DE FUERZAS COLINEALES
Son las que comparten la misma recta de acción 1 KN.m ≈ 0,1 t m
• DE IGUAL SENTIDO
Resolución gráfica F2 F1 = 2 KN F1 F2 = 3 KN R ()* La Resultante de un sistema de fuerzas colineales de igual sentido es otra fuerza de igual dirección y sentido cuya intensidad es la suma de las fuerzas dadas.
- DE DISTINTO SENTIDO Resolución gráfica F Poligono vectorial F F1 = 2 KN F2 F F2 = 5 KN R ()* La Resultante de un sistema de fuerzas colineales de distinto sentido es otra fuerza de igual dirección, cuya intensidad es la diferencia de las intensidades de las fuerzas y el sentido es el de la mayor. (*) La Resultante se ubica sobre la recta de acción de las fuerzas, se la ha desplazado para mayor claridad en el gráfico
2 – COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES
Un sistema de fuerzas concurrentes se define mediante su intensidad y dirección. La Resultante de dos fuerzas concurrentes es la diagonal del paralelogramo que tiene por lados a las fuerzas dadas. (Principio del Paralelogramo). Cuando el sistema de fuerzas está formado por más dedos fuerzas, el método a utilizar será el Polígono de fuerzas o Polígono Vectorial F Dado un sistema de Fuerzas concurrentes: Resolución gráfica F1 α 1 F F4 α 2 F 1 = 3 KN α 1 = 0 ° α 4 F2 = 5 KN α 2 = 45 ° F3 α 3 F2 F3 = 4 KN α 3 = 9 0° F4 = 2 KN α 4 = 120° R R F
F1 F1 F2 F 3 m 2 m Esquema Polar I I II F 2 III O II R IV III F IV Polígono Funicular Propiedad Fundamental del Polígono Funicular Existen infinitos polígonos funiculares, ya que la elección del polo O es arbitraria, no obstante, siendo única la Resultante del sistema, el primero y el último rayo de cada funicular diferente se cortarán siempre sobre un punto de la recta de acción de la Resultante, independientemente del orden en que se tomen las fuerzas.
- FUERZAS PARALELAS DE DISTINTO SENTIDO Resolución gráfica 5m 7m F1 = 3 KN d1 = 0m α 1 = 270 º x F2 = 2 KN d2 = 3m α2 = 90 º F3 = 5 KN d3 = 5m α 3 = 90º F1 F2 F3 F F4 = 1 KN d4 = 7m α 4 = 27 0º 3 m 2 m La Resultante será paralela a las fuerzas dadas, su intensidad será la suma algebraica de las intensidades, y tendrá el sentido predominante R = F1 + F2 + F3 + F R = (- 3 KN) + 2 KN + 5 KN + (- 1 KN) y R = 3 KN . Para ubicarla en el sistema, debemos trazar un Esquema Polar y el Polígono Funicular
Para el trazado debe construirse primero el polígono Vectorial, es decir a partir de un punto cualquiera, dibujar en escala cada una de las fuerzas y trazar la Resultante 5m 7m x F1 F2 F3 F 3 m 2 m . Polígono de fuerzas Polígono funicular Para ubicarla se toma un punto cualquiera O , que llamaremos Polo , y trazamos los rayos polares uniendo el origen y extremo de cada una de las fuerzas con el polo. Luego se traslada el rayo I hasta cortar a la recta de acción de F1 , por ese punto y en forma paralela se traslada el rayo II hasta cortar a la recta de acción de la F2 , por ese punto y en forma paralela pasamos el rayo III hasta cortar la recta de acción de F3, del mismo modo por ese punto trazamos el rayo IV hasta cortar la recta de acción de F4 , finalmente por ese punto trazamos el rayo V, si hubiera más fuerzas se repetiría el trazado de todos los rayos. Como la Resultante queda comprendida entre el primero y último rayo, donde éstos se corten encontraremos un punto de su recta de acción. Notamos que a diferencia del caso anterior, fuerzas paralelas de igual sentido, en el que R está ubicada entre las fuerzas actuantes, cuando las fuerzas son paralelas de diferente sentido, la ubicación de la recta de acción de la R esultante está fuera del sistema de fuerzas, del lado de la fuerza mayor. V F F F R o F I F II V F III IV I II III IV R
COMPOSICIÓN DE UNA FUERZA CON UN PAR
La composición de una fuerza con un par da por resultado una “Fuerza” de igual intensidad, dirección y sentido que la dada, pero trasladada paralelamente a sí misma, a una distancia que surge de dividir el valor del par por el de la fuerza. M F M = F. d d = M F F Se le da al par como imagen la intensidad, dirección y sentido contrario al de la fuerza dada, de ese modo se origina una bifuerza , por lo que se anulará, d quedando como resultado una de las fuerzas integrantes del par, que es igual a la fuerza inicial, F’ pero trasladada una distancia d , hacia un lado u otro, dependiendo del signo o giro del par El resultado de la composición de una fuerza y un par es la fuerza original trasladada una distancia que depende de la magnitud y signo del par. Para trasladar una fuerza a un punto determinado, debemos recurrir a una bifuerza que generará un par F Colocamos, en el punto B una Bifuerza B de igual dirección e intensidad que la o B F Fuerza dada d Queda como resultado entonces, la Fuerza trasladada y el par resultante entre la fuerza y la distancia DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS Por el mismo principio de la Estática que enuncia que una fuerza, Resultante puede reemplazar a todo un sistema, podemos descomponer una fuerza en dos direcciones concurrentes o paralelas, y mediante otros métodos en tres direcciones no concurrentes.
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN DOS DIRECCIONES CONCURRENTES
Resolución gráfica Una fuerza puede decomponerse en dos direcciones x a que concurren con ella en un punto, para lo cual trazamos αP una de las direcciones por el origen de la misma y la otra αb por el extremo. Al cortarse ambas direcciones obtendremos b P la intensidad de las fuerzas componentes y Fa P = 3 KN αP = 30º P αa = 0º αb = 120º Fb
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN DOS DIRECCIONES PARALELAS
Caso I – la fuerza está ubicada entre las direcciones dadas Para descomponer una fuerza en dos direcciones paralelas, se grafica la fuerza en escala, se elige un polo o y se trazan los rayos I y II. Como los mismos abarcan a la fuerza F sabemos que sus direcciones serán concurrentes con ella en un punto. Trazamos los rayos sobre la recta de acción de la fuerza en el sistema a partir de un punto cualquiera, que se cortarán con las direcciones a y b en puntos que llamaremos 1 y 2, entre los que determinaremos un segmento auxiliar, que será luego trasladado sobre el esquema polar, a partir del polo y que dividirá a la fuerza F en dos partes, que medidas en escala serán las fuerzas Fa y Fb constitutivas del sistema. Entre el rayo I y la auxiliar está Fa (ambos rayos concurren con ella) y entre la auxiliar y el rayo II queda determinada Fb Fa I auxiliar a auxiliar F b Fb F O I II A 4m 2m 2 II Caso II – la fuerza está ubicada a un lado de las direcciones dadas Se procede del mismo modo que en el caso anterior, se traza el esquema polar, se trasladan los rayos I y II que cortan a la fuerza F en un punto de su recta de acción, en el sistema y determinan así el segmento auxiliar.
