Introducción a lógica proposicional, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas

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Lógica proposicional

Construcción, resolución y clasificación

Tablas de verdad

1. No vi la película, pero leí la novela

p ¬p q

V F V F

V F F F

F V V V

F V F F

Podemos ver que el resultado es una

contingencia.

Ahora que tenés una guía te desafío con las siguientes proposiciones:

1. Un sistema permite el acceso si el usuario ingresa correctamente la

contraseña y tiene activada la verificación en dos pasos, o si es

administrador.

Sin embargo, si el sistema detecta actividad sospechosa, entonces no

permite el acceso aunque se cumplan las condiciones anteriores.

2. Un sistema de recomendación sugiere contenido si el usuario interactúa o

si el contenido es relevante y el usuario no lo ha visto.

Además, el sistema afirma que recomendar contenido es equivalente a que

se cumpla alguna de esas condiciones.

Soluciones

p q r s p∧q (p∧q) ∨r ¬s

[(...)∧

¬s] = A V V V V V V F F V V V F V V V V V V F V V V F F V V F F V V V V V F V V F V F F V F V F F V V V V F F V F F F F V F F F F F V F F V V V F V F F F V V F F V V V F V F V F F F F F V F F F F V F F F V V F V F F F F V F F V V V F F F V F F F F F F F F F F V F

Observemos:

• (^) ¿Cuándo ocurre el acceso?
• (^) ¿Qué ocurre cuando s es

V?

• (^) Es: Tautología

Contradicción

Contingencia

Pensemos juntos… ¿Cuál sistema es más restrictivo? ¿Qué variable tiene mayor “peso” en cada modelo? ¿Qué pasaría si eliminamos ¬s en el primero?

ESCAPE LÓGICO «Sistema en riesgo» Un sistema de seguridad digital fue comprometido. Para recuperar el control, deben atravesar 4 niveles lógicos. Cada nivel se desbloquea resolviendo una proposición. Si fallan, el sistema sigue vulnerable.

NIVEL 2: «Sistema redundante» El sistema funciona si hay energía principal o batería de respaldo. ¿Cuándo falla el sistema? Respuesta: Solo cuando p = F y q = F

NIVEL 3: “Decisión automatizada” Si un usuario es verificado, entonces puede operar. ¿Cuándo es FALSA la proposición?

Respuesta:

Solo cuando p = V y q = F

NIVEL 4: “Código maestro” Si se cumplen las reglas del sistema, entonces la seguridad es consistente. Clave final

Respuesta:

Siempre verdadera → TAUTOLOGÍA