Introduccion al muestreo, Diapositivas de Estadística Descriptiva

¡Descarga Introduccion al muestreo y más Diapositivas en PDF de Estadística Descriptiva solo en Docsity!

MUESTREO

MUESTREO

El muestreo es la única forma de determinar

algo acerca de la población, ya sea por que son

numerosos o por la naturaleza de la población,

los datos se vuelven inaccesibles, entonces no

se tiene otro recurso que tratar con una parte de

la población con el fin de ser estudiada y

analizada.

Muestreo aleatorio es el proceso que asegura

igual probabilidad de ser incluido en la muestra

a todos los elementos que pertenezcan a la

población en un momento dado.

MUESTREO

PROBABILÍSTICO

Cuándo cada unidad o

elemento de la población tiene

una determinada probabilidad

de ser incluida en la muestra.

Presenta algunas

fortalezas:

• Es aceptado con facilidad
• Asegura representatividad
• Resultados son generalizables
• Permite calcular el error de

muestreo

• Permite hacer inferencias

Presenta algunas

debilidades:

• Requiere de costosos marcos

de muestreo

• Requiere de trabajos de

campo costosos.

• Requiere de supervisión

rigurosa

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Es el método de muestreo que asegura que cada una de las

unidades de análisis tienen igual probabilidad de ser incluidos

en la muestra.

Procedimiento:

• Elabore el marco de

muestreo.

• Determine el tamaño de la

muestra

• Seleccione “n” números

aleatorios de la tabla de

números aleatorios.

• Recopile la información de

cada una de las unidades de

análisis seleccionadas.

TAMAÑO DE MUESTRA PARA LA

ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

POBLACIONAL “ u”

Población Finita

Población Infinita

n: Tamaño de muestra

N: Tamaño de la

población

Z

α/

: Valor estándar de Z

con un nivel de α

e: Precisión o error

admitido

σ: Desviación estándar

poblacional

( ) ( 1 )

( )

2 2 2

/ 2

2 2

/ 2

 



z e N

z N

n









2

2 2

/ 2

( )

e

z

n







Ejemplo: De una población de 2000 contadores públicos; que

se encargan de gestionar la información financiera y comercial

de una organización, se desea obtener una muestra para

conocer el promedio de sus ingresos mensuales. La estimación

muestral deberá tener un error máximo de $1, respecto al

verdadero promedio, con un nivel de confianza del 95%. Un

estudio preliminar nos indica que la desviación estándar

poblacional es de $8. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra?

Solución:

Tenemos la siguiente información:

Usamos la tabla normal estándar (ver anexo) y obtenemos:

Finalmente obtenemos el tamaño de muestra:

1. 04 ~ 219

2. 96 * 8 1 ( 2000 1 )

3. 96 * 8 * 2000

( ) ( 1 )

( )

2 2 2

2 2

2 2 2

/ 2

2 2

/ 2



 



 



z e N

z N

n





/ 2





  z

N  2000 e  1   8

Ejemplo: Para realizar un estudio titulado “Análisis de los

Estados Financieros para una correcta toma de decisiones de la

Empresa XXX”, necesitamos la opinión de cierta cantidad de

personas obtenidos de un total de 4000 contadores, con el fin

de recolectar información para obtener resultados y tomar

decisiones. Se tiene información respecto a estudios anteriores

similares que el porcentaje de contadores que afirman que el

informe financiero es excelente es 60%. ¿Cuál es el tamaño de

muestra, si el nivel de confianza es 95%, con un error de 0.05?

Solución:

Tenemos la siguiente información:

Usamos la tabla normal estándar (ver anexo) y obtenemos:

Finalmente obtenemos el tamaño de muestra:

1. 74 ~ 338

2. 96 0. 60 ( 1 0. 60 ) 0. 05 ( 4000 1 )

3. 96 0. 60 ( 1 0. 60 ) 4000

( ) ( 1 ) ( 1 )

( ) ( 1 )

2 2

2

2 2

/ 2

2

/ 2



  





  





z p p e N

z p p N

n





/ 2





  z

e  0. 05 p  0. 60

MUESTREO ESTRATIFICADO

El procedimiento consiste en dividir a la población en

estratos. Dentro de cada estrato los elementos deben ser los

mas homogéneos posibles con respecto a las características

de la variable en estudio.

Procedimiento:

• Elabore el marco de

muestreo.

• Determine el tamaño de la

muestra “n”.

• Se clasifica la población en

“L” estratos.

• El tamaño de muestra “n” lo

dividimos en “L” muestras

TAMAÑO DE MUESTRA PARA LA

ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL

“ u”

ASIGNACIÓN

PROPORCIONAL

Este método de asignación de la

muestra a los estratos es llamado

asignación proporcional por que

los tamaños de muestra n

1

, n

2

, n

3

….., n

L

son proporcionales a los

tamaños de los estratos N

1

, N

2

, N

3

….., N

L

ASIGNACIÓN OPTIMA

(NEYMAN)

Utilizamos estos tamaños de

muestras cuando en un muestreo

estratificado los costos para

obtener información es el mismo

para todos los estratos. Si los

costos son desconocidos,

podríamos suponer que los costos

por observación son iguales.

n: Tamaño de muestra total.

n

i

: Tamaño de muestra de cada

estrato L.

B: Error de estimación

σ: Desviación estándar poblacional

N: Tamaño de la población

i L

i

i i

i i

i L

i

i i

L

i

i i

nw

N

N

n n

N D N

N

n 











































 



 



1 1

2 2

2

1

,

 



 



L

i

i

i

i L

i

i i

L

i

i i

N

N

n n

N

N

ND

N

n

1 1

2

1

2





n: Tamaño de muestra total.

n

i

: Tamaño de muestra de cada

estrato L.

B: Error de estimación

σ

2

: Varianza poblacional

N: Tamaño de la población

2

B

D 

Ejemplo: Una firma publicitaria decide utilizar entrevistas por

teléfono en lugar de entrevistas personales, porque todos los

hogares en el municipio tienen teléfono y ese método reduce

costos. El costo de obtener una observación es el mismo en los

tres estratos. La población se divide en tres estratos: N

1

hogares urbanos, N

2

=62 hogares semiurbanos y N

3

=93 hogares

del área rural. La empresa desea estimar el número promedio de

horas por semana que se ve televisión en los hogares del

municipio, con un limite de error de estimación igual a 2 horas.

Las desviaciones estándar son: σ

1

2

=15 y σ

3

=10 horas en los

tres estratos. Encuentre el tamaño aproximado de la muestra

total y los tamaños de muestras para los estratos

Solución: Sabemos que los tres costos son iguales en los tres

estratos, por lo tanto utilizamos asignación optima, tenemos los

siguientes resultados:

El total de la población es:

Las deviaciones estándar de las horas de los estratos son:

N N N N 155 62 93 310 hogares

1 2 3

      

5 15 10

1 2 3

     

TAMAÑO DE MUESTRA PARA LA

ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN

POBLACIONAL “ p”

ASIGNACIÓN

PROPORCIONAL

Este método de asignación de la

muestra a los estratos es llamado

asignación proporcional por que

los tamaños de muestra n

1

, n

2

, n

3

….., n

L

son proporcionales a los

tamaños de los estratos N

1

, N

2

, N

3

….., N

L

ASIGNACIÓN OPTIMA

(NEYMAN)

Utilizamos estos tamaños de

muestras cuando en un muestreo

estratificado los costos para

obtener información es el mismo

para todos los estratos. Si los

costos son desconocidos,

podríamos suponer que los costos

por observación son iguales.

n: Tamaño de muestra total.

n

i

: Tamaño de muestra de cada

estrato L.

B: Error de estimación

p: Proporción poblacional de éxito

(q= 1- p)

n: Tamaño de muestra total.

n

i

: Tamaño de muestra de cada

estrato L.

B: Error de estimación

p: Proporción poblacional de éxito

(q= 1- p)

2

1 1

1

B

D

N

N

n n

N p q

N

ND

N p q

n

L

i

i

i

i L

i

i i i

L

i

i i i

 



 

 



 

i L

i

i i i

i i i

i L

i

i i i

L

i

i i i

nw

N p q

N p q

n n

N D N p q

N p q

n 

 





 

 



 



 

1 1

2

2

1

teléfono en lugar de entrevistas personales, porque todos los

hogares en el municipio tienen teléfono y ese método reduce

costos. El costo de obtener una observación es el mismo en los

tres estratos. La población se divide en tres estratos: N

1

hogares urbanos, N

2

=62 hogares semiurbanos y N

3

=93 hogares

del área rural. La empresa desea estimar la proporción de hogares

que ven un programa político, con un limite de error de estimación

igual a 0.1. Encuentre el tamaño aproximado de la muestra total y

los tamaños de muestras para los estratos. Las proporciones de

cada estrato se encontró indagando estimaciones de estudios

anteriores:

Solución: Sabemos que los tres costos son iguales en los tres

estratos, por lo tanto utilizamos asignación optima, tenemos los

siguientes resultados:

El total de la población es:

Las proporciones de hogares que ven un programa político para

los diferentes estratos son:

N N N N 155 62 93 310 hogares

1 2 3

      

1 2 3

  

p p y p

1. 80 , 0. 25 0. 50

1 2 3

  

  

p p y p

Solución: Utilizamos asignación proporcional, tenemos los

siguientes resultados:

La muestra total es (n):

La muestra para el estrato

área urbana es (n

1

La muestra para el estrato

área semiurbana es (n

2

La muestra para el estrato

área rural es (n

3

2 2

B

Sabemosque B D

3

1





 

i

i i i

N p q

n 

1

n 

1

n 

1

n 

MUESTREO SISTEMÁTICO

El método sistemático comprende la selección aleatoria de una

unidad de muestreo inicial, a partir de la cual, las restantes

unidades quedan sistemáticamente seleccionadas de acuerdo

al lugar que ocupa en la población.

Procedimiento:

• Elabore el marco de

muestreo.

• Determine el tamaño de

la muestra “n”.

• Hallar el intervalo de

selección sistemática

• Se elige un numero

aleatorio “i” (1 ≤ i ≤ k)

• La muestra esta

conformada por:

, , , , , ,...

i i k i 2 k i 3 k i 4 k i 5 k

y y y y y y

    

n

N

K 